Laboratório De Controle Analógico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE[pic 1]

CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LABORATÓRIO DE CONTROLE ANALÓGICO

ATIVIDADE 1: INTRODUÇÃO AO MATLAB

Prof. João Batista M Santos

1. OBJETIVO

Apresentar algumas funções básicas do ambiente MATLAB que posteriormente serão utilizadas para análise de sistemas de controle. Como resultado espera-se que o aluno consiga se familiarizar com a ferramenta executando tarefas tendo como base um circuito RLC.

1. INTRODUÇÃO

Esse guia visa ensinar a utilizar o MATLAB, voltado para aplicação em engenharia de controle, de uma maneira rápida e eficiente. Para tanto, abordaremos conceitos básicos como transformada Laplace e transformada inversa de Laplace. As funções de transferência são desenvolvidas a partir da equação no domínio do tempo de um circuito RLC série. Ao final conduziremos o trabalho com o MATLAB ensinando como utilizar a ferramenta SIMULINK. O SIMULINK permite a construção de um modelo matemático utilizando diagramas de blocos. Os detalhes do funcionamento e aplicação das ferramentas MATLAB e SIMULINK serão explicados ao longo do guia.

1. PREPARAÇÃO - ANÁLISE DO PROBLEMA

A figura 1 ilustra um circuito RLC série. Admita L = 100mH, C = 0.4µF e R = 280Ω e responda as questões abaixo:

[pic 2]

Figura 1: Circuito RLC

1. Determine a equação no domínio do tempo que represente esse sistema.
2. Indique o tipo de resposta, para entrada, degrau do sistema (subamortecida, superamortecida...).
3. Encontre a função de transferência no domínio da frequência utilizando transformada de Laplace.

1. ROTEIRO PARA O MATLAB

O roteiro que se segue tem como objetivo estimular o uso do MATLAB para simulação e resolução de problemas de controle, assim, começaremos com funções básicas detalhadamente explicadas nos itens abaixo.

Para executar as tarefas, ao abrir o MATLAB, utilize ctrl N ou o comando New script que abre um editor que pode ser alterado e salvo quando desejado.

1. Implementando a função Transferência

Declare as variáveis do circuito, parâmetros RLC, no começo do programa, isso permitirá fazer alterações a qualquer hora da simulação sem que o resto do programa tenha que ser modificado.

Declare num e den da função transferência utilizando as letras, já declaradas, RLC, isso deve ser feito criando vetores onde o menor grau é sempre o último termo.

Exemplo: para representar o polinômio As3 + Bs2 + Cs + D

Polinômio  =  [ A B C D];

Agora com a função tf definiremos a função de transferência tal qual calculada na preparação. A sintaxe dessa função é:

H = tf(num, den);

Para visualizar o resultado obtido que aparecerá no Command Window clique o botão Run, ícone representado pela seta verde, ou com o atalho de F5.

1. Implementando Frações parciais

Para realizar essa tarefa utilizaremos o comando residue que recebe a função e retorna três vetores: resíduo, pólo, e termo independente.

Exemplo:  utilizando a função genérica    temos os seguintes polinômios representados como vetores linha A = [0 a 0] e B = [1 b c] faça:[pic 3]

[res, pol, k] = residue(A,B)

Onde res, pol e k são resíduos, pólos e termos independente respectivamente.

Exemplo: , [pic 4][pic 5]

Transformando novamente, tem-se:

[pic 6]

1. Raízes do denominador da função transferência

Para calcular as raízes de um polinômio utiliza-se o comando roots que recebe um vetor que representa o polinômio e retorna suas raízes.

Exemplo: no MATLAB, para um dado polinômio p faça:

R = roots(p)

1. Plotando a resposta

No MATLAB existe vários métodos de se plotar gráficos, um desses métodos é a função step que recebe uma função, no nosso caso, a função de transferência e retorna seu gráfico.

Exemplo: considerando a função transferência H, visualize a resposta ao degrau da seguinte forma:

Step(H)

1. Simulação dinâmica utilizando o método de Euler

Simule a equação diferencial do circuito RLC utilizando o método de Euler e passo de integração h=0,01. A entrada u utilizada na simulação deve ser um degrau unitário (Vi = 1V) e a condição inicial igual a zero.

Observe que o resultado deve ser o mesmo obtido no item anterior com a função step utilizando a função de transferência.

1. ROTEIRO PARA O SIMULINK

          Para acessar o SIMULINK deve-se primeiro abrir o MATLAB, pois apesar de ser uma aplicação específica, este não trabalha independente e utiliza suas ferramentas de cálculo. Inicie o SIMULINK clicando no seu ícone na barra de ferramentas do MATLAB, chamado Simulink.

[pic 7]

Figura 2: Indicação Simulink

          Note que duas janelas se abrirão na tela. A primeira janela é a biblioteca de blocos do SIMULINK, a segunda é uma janela em branco para construção do modelo, nomeada untitled até que seja salvo com outro nome.