Laboratório de Controle Analógico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

LABORATÓRIO DE CONTROLE ANALÓGICO

INTRODUÇÃO AO MATLAB

1. OBJETIVO

Apresentar algumas funções básicas do ambiente MATLAB que posteriormente serão utilizadas para análise de sistemas de controle. Como resultado espera-se que o aluno consiga se familiarizar com a ferramenta executando tarefas tendo como base um circuito RLC.

1. INTRODUÇÃO

Esse guia visa ensinar a utilizar o MATLAB, voltado para aplicação em engenharia de controle, de uma maneira rápida e eficiente. Para tanto, abordaremos conceitos básicos como transformada Laplace e transformada inversa de Laplace. As funções de transferência são desenvolvidas a partir da equação no domínio do tempo de um circuito RLC série. Ao final conduziremos o trabalho com o MATLAB ensinando como utilizar a ferramenta SIMULINK. O SIMULINK permite a construção de um modelo matemático utilizando diagramas de blocos. Os detalhes do funcionamento e aplicação das ferramentas MATLAB e SIMULINK serão explicados ao longo do guia.

1. PREPARAÇÃO - ANÁLISE DO PROBLEMA

A figura 1 ilustra um circuito RLC série. Admita L = 100mH, C = 0.4µF e R = 280Ω e responda as questões abaixo:

[pic 1]

Figura 1: Circuito RLC

1. Determine a equação no domínio do tempo que represente esse sistema.
2. Indique o tipo de resposta, para entrada, degrau do sistema (subamortecida, superamortecida...).
3. Encontre a função de transferência no domínio da frequência utilizando transformada de Laplace.

1. ROTEIRO PARA O MATLAB

O roteiro que se segue tem como objetivo estimular o uso do MATLAB para simulação e resolução de problemas de controle, assim, começaremos com funções básicas detalhadamente explicadas nos itens abaixo.

Para executar as tarefas, ao abrir o MATLAB, utilize ctrl N ou o comando New script que abre um editor que pode ser alterado e salvo quando desejado.

1. Implementando a função Transferência

Declare as variáveis do circuito, parâmetros RLC, no começo do programa, isso permitirá fazer alterações a qualquer hora da simulação sem que o resto do programa tenha que ser modificado.

Declare num e den da função transferência utilizando as letras, já declaradas, RLC, isso deve ser feito criando vetores onde o menor grau é sempre o último termo.

Exemplo: para representar o polinômio As3 + Bs2 + Cs + D

Polinômio  =  [ A B C D];

Agora com a função tf definiremos a função de transferência tal qual calculada na preparação. A sintaxe dessa função é:

H = tf(num, den);

Para visualizar o resultado obtido que aparecerá no Command Window clique o botão Run, ícone representado pela seta verde.

1. Implementando a Transformada Inversa de Laplace

Para implementarmos a transformada inversa de Laplace utilizaremos a função ilaplace, que recebe como argumento uma função no domínio s e retorna a equação no domínio do tempo.

Exemplo:  para uma função de transferência     faça:[pic 2]

syms s

ilaplace(a*s^2/(s^2 + b*s + c))

1. Implementando Frações parciais

Para realizar essa tarefa utilizaremos o comando residue que recebe a função e retorna três vetores: resíduo, pólo, e termo independente.

Exemplo:  utilizando a função genérica    temos os seguintes polinômios representados como vetores linha A = [0 a 0] e B = [1 b c] faça:[pic 3]

[res, pol, k] = residue(A,B)

Onde res, pol e k são resíduos, pólos e termos independente respectivamente.

1. Raízes do denominador da função transferência

Para calcular as raízes de um polinômio utiliza-se o comando roots que recebe um vetor que representa o polinômio e retorna suas raízes.

Exemplo: no MATLAB, para um dado polinômio p faça:

R = roots(p)

1. Plotando a resposta

No MATLAB existe vários métodos de se plotar gráficos, um desses métodos é a função step que recebe uma função, no nosso caso, a função de transferência e retorna seu gráfico.

Exemplo: considerando a função transferência H, visualize a resposta ao degrau da seguinte forma:

Step(H)

1. Simulação dinâmica utilizando o método de Euler

Simule a equação diferencial do circuito RLC utilizando o método de Euler e passo de integração h=0,01. A entrada u utilizada na simulação deve ser um degrau unitário (Vi = 1V) e a condição inicial igual a zero.

Observe que o resultado deve ser o mesmo obtido no item anterior com a função step utilizando a função de transferência.

1. ROTEIRO PARA O SIMULINK

          Para acessar o SIMULINK deve-se primeiro abrir o MATLAB, pois apesar de ser uma aplicação específica, este não trabalha independente e utiliza suas ferramentas de cálculo. Inicie o SIMULINK clicando no seu ícone na barra de ferramentas do MATLAB, chamado Simulink.