Laboratório de Controle Analógico
Por: niltonjr100 • 20/9/2018 • Ensaio • 1.311 Palavras (6 Páginas) • 164 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DE CONTROLE ANALÓGICO
INTRODUÇÃO AO MATLAB
- OBJETIVO
Apresentar algumas funções básicas do ambiente MATLAB que posteriormente serão utilizadas para análise de sistemas de controle. Como resultado espera-se que o aluno consiga se familiarizar com a ferramenta executando tarefas tendo como base um circuito RLC.
- INTRODUÇÃO
Esse guia visa ensinar a utilizar o MATLAB, voltado para aplicação em engenharia de controle, de uma maneira rápida e eficiente. Para tanto, abordaremos conceitos básicos como transformada Laplace e transformada inversa de Laplace. As funções de transferência são desenvolvidas a partir da equação no domínio do tempo de um circuito RLC série. Ao final conduziremos o trabalho com o MATLAB ensinando como utilizar a ferramenta SIMULINK. O SIMULINK permite a construção de um modelo matemático utilizando diagramas de blocos. Os detalhes do funcionamento e aplicação das ferramentas MATLAB e SIMULINK serão explicados ao longo do guia.
- PREPARAÇÃO - ANÁLISE DO PROBLEMA
A figura 1 ilustra um circuito RLC série. Admita L = 100mH, C = 0.4µF e R = 280Ω e responda as questões abaixo:
[pic 1]
Figura 1: Circuito RLC
- Determine a equação no domínio do tempo que represente esse sistema.
- Indique o tipo de resposta, para entrada, degrau do sistema (subamortecida, superamortecida...).
- Encontre a função de transferência no domínio da frequência utilizando transformada de Laplace.
- ROTEIRO PARA O MATLAB
O roteiro que se segue tem como objetivo estimular o uso do MATLAB para simulação e resolução de problemas de controle, assim, começaremos com funções básicas detalhadamente explicadas nos itens abaixo.
Para executar as tarefas, ao abrir o MATLAB, utilize ctrl N ou o comando New script que abre um editor que pode ser alterado e salvo quando desejado.
Implementando a função Transferência
Declare as variáveis do circuito, parâmetros RLC, no começo do programa, isso permitirá fazer alterações a qualquer hora da simulação sem que o resto do programa tenha que ser modificado.
Declare num e den da função transferência utilizando as letras, já declaradas, RLC, isso deve ser feito criando vetores onde o menor grau é sempre o último termo.
Exemplo: para representar o polinômio As3 + Bs2 + Cs + D
Polinômio = [ A B C D];
Agora com a função tf definiremos a função de transferência tal qual calculada na preparação. A sintaxe dessa função é:
H = tf(num, den);
Para visualizar o resultado obtido que aparecerá no Command Window clique o botão Run, ícone representado pela seta verde.
- Implementando a Transformada Inversa de Laplace
Para implementarmos a transformada inversa de Laplace utilizaremos a função ilaplace, que recebe como argumento uma função no domínio s e retorna a equação no domínio do tempo.
Exemplo: para uma função de transferência faça:[pic 2]
syms s
ilaplace(a*s^2/(s^2 + b*s + c))
- Implementando Frações parciais
Para realizar essa tarefa utilizaremos o comando residue que recebe a função e retorna três vetores: resíduo, pólo, e termo independente.
Exemplo: utilizando a função genérica temos os seguintes polinômios representados como vetores linha A = [0 a 0] e B = [1 b c] faça:[pic 3]
[res, pol, k] = residue(A,B)
Onde res, pol e k são resíduos, pólos e termos independente respectivamente.
- Raízes do denominador da função transferência
Para calcular as raízes de um polinômio utiliza-se o comando roots que recebe um vetor que representa o polinômio e retorna suas raízes.
Exemplo: no MATLAB, para um dado polinômio p faça:
R = roots(p)
- Plotando a resposta
No MATLAB existe vários métodos de se plotar gráficos, um desses métodos é a função step que recebe uma função, no nosso caso, a função de transferência e retorna seu gráfico.
Exemplo: considerando a função transferência H, visualize a resposta ao degrau da seguinte forma:
Step(H)
- Simulação dinâmica utilizando o método de Euler
Simule a equação diferencial do circuito RLC utilizando o método de Euler e passo de integração h=0,01. A entrada u utilizada na simulação deve ser um degrau unitário (Vi = 1V) e a condição inicial igual a zero.
Observe que o resultado deve ser o mesmo obtido no item anterior com a função step utilizando a função de transferência.
- ROTEIRO PARA O SIMULINK
Para acessar o SIMULINK deve-se primeiro abrir o MATLAB, pois apesar de ser uma aplicação específica, este não trabalha independente e utiliza suas ferramentas de cálculo. Inicie o SIMULINK clicando no seu ícone na barra de ferramentas do MATLAB, chamado Simulink.
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