Laboratório de Eletricidade e Magnetismo

                

Curso de Engenharia Elétrica

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo

Experimento 7

Estudo de um circuito RC

Docente: Dr. Enrique Peter Rivas Padilla

        

Discentes:   Natalia Gomes Meira

Pedro Henrique Bispo

Yves Raphael Marinielo

Vitória da Conquista – BA, 04 de Dezembro de 2015

1. Resumo

           Neste relatório descrevemos o experimento para estudo de um circuito RC. O circuito Resistor-Capacitor (RC) foi utilizado para analisar as curvas da corrente em função do tempo no capacitor, além, de determinar a constante de tempo e a capacitância do capacitor, para as situações de carga e descarga.  Para o cálculo da capacitância experimental fizemos as medidas de tempo (t) e corrente (I), encontrando, assim, a curva exponencial característica. Posteriormente, linearizamos o gráfico, com esses procedimentos foi possível encontrar os valores experimentais da resistência, da constante de tempo e, consequentemente, da capacitância do capacitor. Os resultados obtidos  experimentalmente para a capacitância se encontram, em alguns casos, acima da     tolerância do fabricante, que é de -10% a 40%. Isso pode ser explicado pela crônometragem do tempo por vídeo e divisão de intervalo de tempo, portanto, indicando que a metodologia usada é eficaz.  

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1. Objetivos

- Analisar graficamente as curvas de corrente no capacitor em função do tempo durante sua carga e descarga.

- Determinar a constante de tempo de um circuito RC nas situações de carga e descarga do capacitor.

- Determinar a capacitância do capacitor através do circuito RC.

1. Fundamento teórico

Capacitores são componentes elétricos constituídos de duas placas condutoras isoladas entre si que tem como função armazenar cargas elétricas em seu interior com intuito de funcionarem como fontes de tensão com tempo de carga definido. Capacitância (C) é uma medida da quantidade de carga que precisa ser acumulada nas placas para produzir certa diferença de potencial (V). Quanto maior a capacitância, maior a carga (q) necessária. A equação abaixo nos mostra essa relação:

[pic 1]

Embora a capacitância seja expressa por meio desta relação, o valor de C depende da geometria das placas e não da carga, nem da diferença de potencial. A unidade de capacitância no SI (Sistema Internacional de Unidades) é o farad (F), no entanto essa é uma medida muito grande e que para fins práticos são utilizados valores expressos em microfarads (μF) e picofarads (pF). 
        Em um experimento de carga e descarga de um capacitor, o circuito é formado de uma associação em série do capacitor (C) com uma resistência elétrica (R), alimentado por uma fonte de tensão de corrente contínua. Esse tipo te circuito é chamado de circuito RC.

O capacitor de capacitância C da Figura 1 (abaixo) está inicialmente descarregado. Para carrega-lo, fechamos a chave k em t=0. Isso completa um circuito RC série formado por um capacitor, uma fonte ideal (E) e uma resistência (R). A partir de então, surge uma corrente (I) no circuito que circula do polo positivo para o polo negativo, carregando o capacitor. Essa corrente acumula uma carga q cada vez maior nas placas do capacitor e estabelece uma diferença de potencial entre as placas. Quando essa diferença de potencial é igual a diferença de potencial estabelecida entre os terminais da fonte, a corrente deixa de circular.

[pic 2]         [pic 3]

Figura 1: Circuito de carga                                Figura 2: Circuito de descarga

Então, a partir da equação de Kirchoff, nós obtemos a equação que nos dá a carga do capacitor em função do tempo:

[pic 4]

o valor RC é conhecido como a constante do tempo do circuito RC. Para encontrar a corrente, derivamos (II) em relação ao tempo, obtendo:

[pic 5]

No caso da figura 2 (acima), ao fechar chave k em t=0, a corrente (I) circula na direção do polo positivo para o polo negativo (contrário da figura 1). Então a carga positiva sai do polo positivo de C, descarregando o capacitor. A equação diferencial que descreve a variação de q com o tempo é:

[pic 6]

para achar a corrente, deriva-se (IV) em relação ao tempo, obtendo:

[pic 7]

Com isso, observa-se que os circuitos RC são simples e tem uma vasta aplicação devido às características temporais presentes na carga ou descarga do capacitor.

1. Metodologia

1. Planejamento

• Foi previamente estabelecido que a saída da fonte seria ajustada para 14 V, para preservação dos equipamentos utilizados.
• Com os valores das resistências de cada capacitor em mãos, calculou-se a corrente máxima a ser utilizada, através da equação . [pic 8]
• Para o capacitor de 4700 µF e resistência de 10kΩ calibrou-se o amperímetro na escala de 2 mA. Para o capacitor de 470 µF e resistência de 100 kΩ, calibrou-se o amperímetro na escala de 200 µA

4.2 Métodos

• Montar os circuitos como mostrado na Figura 1 e 2 mantendo a tensão constante, medir a corrente com um miliamperímetro e o tempo com um cronômetro.
• A partir do gráfico, comparar se a curva tem comportamento como mostrado na equação 3.
• Linearizar a curva de corrente I versus tempo t e aplicar o método dos mínimos quadrados.

1.  Representação do experimento

O circuito RC para a carga de um capacitor, representado pela Figura 3, é composto por um resistor ligado em série com um capacitor e com um amperímetro, todos alimentados por uma fonte tensão. O circuito RC para a descarga de um capacitor, representado pela Figura 4, é composto por um resistor ligado em série com um capacitor e com um amperímetro, sem uma fonte tensão.