Lei de Faraday

CES – Centro de Ensino Superior de C. Lafaiete

Faculdade de Engenharia Elétrica

Eletromagnetismo

Prof. Aloísio Elói

Lei de Faraday

Serway e Jewett – Capítulo 23

1. Fluxo magnético: . Unidade SI 1 weber = 1 Wb = 1 Tm2. Ver figura 1.

2. Lei de Faraday da indução: .

3. Par N espiras idênticas concêntricas:

4. Para um campo uniforme através de uma espira: . Ver figura 2.

5. F.e.m. do movimento: . Ver figura 3.

6. Gerador de C.A. : . Ver figura 4.

7. Lei de Lenz: a polaridade da f.e.m. induzida em uma espira é tal que produz uma corrente cujo campo magnético se opõe à variação do fluxo magnético através da espira. Isto é, corrente induzida está num sentido tal que o campo magnético induzido tenta manter o fluxo original através da espira. Ver figura 5.

8. Um campo elétrico é sempre gerado por um fluxo magnético variável. Ver figura 5.

9. Forma geral da lei de Faraday da indução: .

10. Auto-indutância: para uma bobina com N espiras com geometria fixa temos: , onde L é a indutância da bobina, característica que depende de fatores geométricos e físicos da objeto, e que é medida (no SI) em henry = V.s/A. Ver figura 6.

11. Independentemente da forma, de uma bobina, de seu tamanho e de suas características físicas, a indutância de uma bobina pode ser calculada através de .

12. A figura 8 mostra o gráfico da corrente em função do tempo para um circuito da figura 7 quando a chave é fechada em t = 0. A equação correspondente é

13. A figura 9 mostra o gráfico de dI/dt em função do tempo para um circuito da figura 7 quando a chave é fechada em t = 0.

14. No circuito da figura 10, quando a chave S está virada para “a” a fonte está inserida no circuito. Quando viramos a chave para “b”, a fonte é excluída do sistema. Tomando este instante como t = 0, teremos para a corrente a expressão a seguir e o gráfico correspondente é o da figura 11.

15. Energia armazenada num campo magnético: .

16. Densidade de energia (energia armazenada por unidade de volume):

Exemplos e Exercícios

01 (23.1/pág.868) - Uma bobina está enrolada com 200 espiras de fio de cobre sobre o perímetro de uma armação quadrada cujos lados têm 18 cm. Cada volta tem a mesma área, igual à da armação, e a resistência total da bobina é 2,0 Ω. Um campo magnético é perpendicular ao plano da bobina e tem a mesma magnitude em todos os pontos dentro da área da bobina a qualquer instante. Se a magnitude do campo mudar a uma taxa constante de 0 a 0,50 T em um período de 0,80 s, encontre a magnitude da fem induzida na bobina quando o campo está variando. (|ε| = 4,1 V).

Exercício S/Nº, pág. 868 – Qual é a magnitude da corrente induzida na bobina quando o campo está variando? (i = 2,0 A).

02 (23.2/pág.868) – Uma espira plana, de área A, é colocada numa região onde o campo magnético faz um ângulo θ com a normal ao plano e tem a mesma magnitude em todos os pontos dentro da área da bobina a cada instante. A magnitude do campo magnético varia com o tempo de acordo com a expressão isto é, em t = 0 o campo é Bmáx e para t > 0, o campo decai exponencialmente com o tempo, conforme a figura ao lado. Encontre a fem induzida na espira em função do tempo.

Exercício S/Nº, pág. 868 – Uma espira plana consistindo de uma única volta com área de secção transversal de 8,00 cm2 é perpendicular a um campo magnético que aumenta de magnitude uniformemente de 0,50 T para 2,50 T em 1,00 s. Qual é a corrente induzida resultante se a espira tem resistência de 2,00 Ω ? (i = 800µA).

03 (23.3/pág. 871) – Uma barra condutora de comprimento gira com uma velocidade angular constante ω ao redor de um eixo que passa por uma de suas extremidades. Um campo uniforme é orientado perpendicularmente ao plano da rotação, como indicado na figura ao lado. Encontre a fem induzida entre as extremidades da barra. .

04 (23.4/pág. 871) – Uma barra de massa m e comprimento desloca-se sobre dois trilhos paralelos sem atrito na presença de um campo magnético uniforme orientado para dentro do papel (ver figura abaixo). É fornecida uma velocidade à barra apontando para a direita e depois ela é liberada. Encontre a velocidade da barra em função do tempo. ).

Exercício S/Nº, pág. 873 – As bobinas que giram em um campo magnético são usadas frequentemente para medir campos magnéticos desconhecidos. Por exemplo, considere uma bobina com raio de 1,0 cm, tendo 50 espiras, que gira em torno de um eixo perpendicular ao campo com uma freqüência de 20 Hz. Se a fem induzida máxima na bobina for 3,0 V, encontre o valor do campo magnético. (B = 1,5 T).

05 (23.5/pág. 876) – Uma bobina de fio é colocada perto de um eletroímã como indicado na figura ao lado. Encontre a direção da corrente induzida na bobina: (a) no instante em