Lei de Resfriamento de Newton

Resfriamento de Newton

[pic 1]

Utilizando um termômetro digital, foi medido e anotado 30 temperaturas de 20 mL e 40 mL de água durante um tempo de 300 segundos, divididos a cada 10 segundos enquanto a mesma se resfriava, chegando assim em um resultado onde a constante de resfriamento de 20mL de água é 0,194±0,00416 joule/s e para 40 ml de água igual a 0,224±0,004 joule/s.

[pic 2]

1        Introduc¸a˜o

A Lei  do  resfriamento  de  Newton  diz  que  a  taxa em que um corpo perde calor é proporcional  à  diferença de temperatura entre o  corpo  e  o  que  está ao seu redor. No entanto essa lei só é verdadeira para transferências de calor por condução térmica e por convicção, no caso de transferência de calor por radiação, ela não se aplica [1]

Para comprovar a lei do resfriamento de Newton, realizamos um experimento no qual o objetivo era estudar tal fenômeno, calcular a constante de resfriamento da água com diferentes massas, aplicar a formula da propagação de erros e fazer o gráfico ajustando a curva pelo SciDAVIs.

M´etodos

1.1        Modelo Te´orico

Quando um corpo está realizando uma troca de calor com o ambiente devido a diferença de temperatura, podemos expressar a taxa dessa troca através da equação 1:

                                               =k(t-to)                        (1)[pic 4][pic 3]

No qual Q é a quantidade de calor, T é o tempo, k é a constante de resfriamento, t é a temperatura obtida e to é a temperatura em que a água se encontra quando aquecida.

Desenvolvendo a equação 1 aplicando Q=mc∆T e resolvendo a equação diferencial, temos que:

        ).[pic 5][pic 6]

        (2)[pic 7]

No qual t é a temperatura obtida, to é a temperatura em que se encontra a água quando fervida, ta é a temperatura do ambiente, m é a massa da água, c é o calor específico da água e T é o tempo cronometrado.

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Como foram construídos os gráficos através do SciDAVIs utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), temos para o cálculo dos coeficientes linear (b) e angular (a):

[pic 8]

(4)

(5)[pic 9]

.

[pic 10]

A incerteza de y foi calculada também pelo SciDAVIs utilizando a formula:[pic 11]

(6)

Pelo SciDAVIs também foi calculado as incertezas dos coeficientes angular (a) e linear (b) utilizando as formulas:[pic 12]

(7)[pic 13]

(8)

Todas as formular acima, o x e y são pontos obtidos no gráfico e

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o n é o número de repetições.

E por fim, foi calculado os coeficientes de determinação utilizando a formula:[pic 14]

(9)

O coeficiente de correlação é o coeficiente de determinação elevado ao quadrado. Esse coeficiente definirá o quão correto está seu gráfico resultando em um valor próximo de 1.

Todas as formular acima, o x e y são pontos obtidos no gráfico e o n é o número de repetições.

Por fim, foi calculado a incerteza do coeficiente da constante de resfriamento utilizando a seguinte formula:

+o [pic 15][pic 16]

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O experimento foi feito utilizando 20 mL de água já aquecida que foi colocada no béquer. Foi anotado a temperatura ambiente e logo após, o termômetro foi introduzido no béquer e aguardado 20 segundos para que o mesmo entrasse em equilíbrio com a água. Após os 20 segundos, foi iniciado o vídeo contendo 5 minutos filmando o termômetro, Após a filmagem, o vídeo foi revisto e foi anotado em uma folha as temperaturas registradas pelo termômetro a cada 10 segundos, contendo no final das anotações 30 temperaturas diferentes.

O mesmo foi feito com 40 mL de água também aquecida.

2        Resultados  e Discussa˜o

Todas as temperaturas obtidas pelo termômetro em cada tempo em segundos está ordenada por T simbolizando o tempo e t simbolizando a temperatura na tabela 2 para 20 mL de água e na tabela 1 para 40 mL. Também está contido na tabela 1 e 2 as incertezas dos equipamentos, σT = 0 , 1 s que corresponde a incerteza do cronômetro e σt= 0 , 1 º C que corresponde a incerteza do termômetro.

Todos os gráficos feitos pelo SciDAVIs está ordenado pelo Gráfico 1 referente a tabela 1 e Gráfico 2 referente a tabela

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

                                                (10)

No qual  é a incerteza da massa,  ,, o são as incertezas da temperatura,  é a incerteza do tempo e as outras variáveis são as mesmas contidas na fórmula 2.[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

2.1        M´etodos Experimentais

Para a realização deste experimento, foi utilizado um béquer, um termômetro digital, uma câmera de celular, qualquer objeto capaz de aquecer e água conforme figura 1.

[pic 25]

Figura 1: Foto dos instrumentos utilizados no experimento. Foto retirada da referência [2]

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Tabela 1:

Béquer com 40 mL de água fervente
Tempo±0,1s	Temperatura±0,1ºC
T0	0	t0	85,9
T1	10	t1	84,1
T2	20	t2	83,0
T3	30	t3	82,0
T4	40	t4	80,9
T5	50	t5	80,2
T6	60	t6	79,2
T7	70	t7	78,3
T8	80	t8	78,2
T9	90	t9	76,9
T10	100	t10	76,5
T11	110	t11	75,6
T12	120	t12	74,7
T13	130	t13	73,9
T14	140	t14	73,5
T15	150	t15	73,0
T16	160	t16	72,2
T17	170	t17	71,6
T18	180	t18	70,9
T19	190	t19	70,4
T20	200	t20	69,6
T21	210	t21	69,1
T22	220	t22	68,7
T23	230	t23	68,1
T24	240	t24	67,7
T25	250	t25	67,0
T26	260	t26	66,8
T27	270	t27	66,1
T28	280	t28	65,5
T29	290	t29	65,2
T30	300	t30	64,6

Com as tabelas preenchidas, foi escolhido o ponto T21 da Tabela 2 e substituindo os dados deste ponto na equação 2