Leis De Kirchhoff

INTRODUÇÃO

Na matemática,uma equação difencial é uma equação cuja a incógnita é uma função que aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas. Dada uma variável x, função de uma variável y, a equação diferencial envolve, x, y e eventualmente também derivadas de x1. A teoria das equações diferenciais é objetivo de intensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos puramente matematicos e uma multiplicidade de aplicações, alem de apresentar diversas ramificações. Equações diferenciais têm propriedades intrinsecamente interessantes tais como:

solução pode existir ou não.

caso exista, a solução é única ou não.

A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma equação diferencial de ordem n, conterá n constantes.

As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.

As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos.

Tipos

As equações diferenciais dividem-se em dois tipos:

Uma equação diferencial ordinária (EDO) contém apenas funções de uma variável e derivadas daquela mesma variável.

Uma equação diferencial parcial (EDP) contém funções com mais do que uma variável e suas derivadas parciais.

Equações diferenciais são extremamente importantes para as ciências, pois nos informam como a variação de uma grandeza afeta outras grandezas relacionadas. A lei mais importante de Física Clássica, a segunda lei de Newton: é na verdade uma equação diferencial de segunda ordem.

Equações diferenciais fazem parte de nosso dia a dia, mesmo que não nos demos conta disto.

No entanto, as equações diferenciais são mais difíceis de resolver do que as equações algébricas comuns. À exceção das equações separáveis, a resolução de cada tipo diferente de equação sem que se conheça a técnica é uma obra homérica. Por isso, cada avanço no campo das equações diferenciais em geral é creditado a um matemático diferente.

Equações Diferenciais Primeira Ordem.

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Apresenatamos a seguir a forma geral de uma equação diferencial de primeira ordem.

dy/dx = F (x,y)