Lista de Funções e Graficos

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UNIFACS - Cursos de Engenharia Prof_i Ciência 2016.1 Profs: Adelmo R. Jesus/ Luciano Dias / Fernanda Laureano

Lista 2: Funções e Gráficos

Conceito de Função: Dados dois conjuntos A e B, definimos uma função f: A →B como uma regra que associa a todo elemento x∈A um único elemento y=f(x) ∈ B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B o contradomínio.

Função Afim: Uma função afim é dada pela expressão y=ax+b, onde a, b são constantes. Quando a=0 a função é constante. O número a é chamado de declividade (ou coeficiente angular) do gráfico da função.

O valor de b é a altura onde a reta cruza (intersecta) o eixo Oy.

Quando a>0 a função é crescente, isto é:  x12⟹ f(x1) < f(x2).

Quando a<0 a função é decrescente, quer dizer: x12⟹ f(x1)>f(x2).

Exemplo 1:  No gráfico ao lado temos uma reta que passa pelos pontos P=(1,3) e Q=(2,5).   Logo,  o coeficiente angular da reta é [pic 2] Também, a reta cruza o eixo Oy na altura 1. Logo, b=1 Logo, a equação dessa reta é y = 2x + 1

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Exemplo 2:  No gráfico ao lado temos uma curva e uma reta tangente no ponto P=(3,2). Qual é a equação dessa reta? Solução: Tomando o ponto Q=(5,4) da reta temos que o  coeficiente angular dessa reta é [pic 4] Vemos também que essa reta tangente cruza o eixo Oy na altura −1. Logo, b=−1 Logo, a equação dessa reta tangente é  y = x − 1

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Exercícios:

1) Determine as equações das retas a seguir, através das suas declividades e de suas interseções com o eixo Oy.

[pic 6] [pic 7]a= Logo, a equação da reta é: y=x+1

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Note que neste caso o valor de a  é negativo. [pic 9] Logo, a equação da reta é: y= -2x+4

2) Determine as equações das retas tangentes às curvas a seguir, através das suas declividades e das interseções com o eixo Oy.

[pic 10] [pic 11] b=1 Equação da reta: y = 1/4x+1

[pic 12] Note que o valor de a  é negativo. [pic 13] b=1 Equação da reta: y =  -2x+1

3) Os gráficos das retas abaixo passam por dois pontos dados. Sabendo disso, determine as equações y=ax+b dessas retas.

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      Y=2x+4                                            y= 1/2x+3                            y= -x+4

4) O custo operacional de uma máquina que fabrica peças em uma indústria está representada no gráfico abaixo, onde o tempo está dado em horas, e o custo operacional em reais. Caso essa máquina esteja parada qual é o custo fixo da mesma? Zero	[pic 17]
5) A tesoura do telhado de  uma casa tem o formato de um triângulo. O modelo arquitetônico foi feito tomando-se as retas y=2x e x+2y=5, como na figura abaixo.  Sabendo que as medidas são dadas em metros, a área total dessa fachada será: Letra a 5 m²
a) 5m2 b) 10m2 c) 15m2 d) 17,50m2 e) 19,50m2	[pic 18]

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