Método dos Deslocamentos

[pic 1]

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

DAYANE VANUSA SANTOS

GUILHERME BARCELOS

JULIANA COSTA PIRES

MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS

Palhoça

2016

---

DAYANE VANUSA SANTOS

GUILHERME BARCELOS

JULIANA COSTA PIRES

MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS

Projeto de Pesquisa apresentado ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito parcial para obtenção da aprovação na disciplina Análise de Estruturas Hiperestáticas

Professor Marcelo Cechinel

Palhoça

2016

---

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Estruturas Reticuladas        10

Figura 2: Estruturas de Superfície        11

Figura 3: Sistema de Referência        15

Figura 4: Direções possíveis de deslocamento        15

Figura 5: Elemento da treliça, sendo uma viga com dois graus de liberdade por nó        19

Figura 6: Vetor deslocamento        20

Figura 7: Matriz rigidez pelo sistema local        20

Figura 8: Imposição dos deslocamentos unitários u1 e u2        20

Figura 9: Imposição dos deslocamentos unitários u1 e u2        21

Figura 10: Imposição dos deslocamentos unitários u1 e u2        21

Figura 11:Dos coeficientes de rigidez para deslocamento unitário imposto no GL1        22

Figura 12: Dos coeficientes de rigidez para deslocamento unitário imposto no GL3 - obtidos por equilíbrio de ∑K.        23

Figura 13: Matriz de Rigidez no Sistema Global        23

Figura 14        24

Figura 15        24

Figura 16: Imposição dos deslocamentos unitários u1 e u2        25

Figura 17: Imposição dos deslocamentos unitários u3 e u4        25

Figura 18: Matriz rigidez de treliça plana no sistema local.        25

Figura 19        26

Figura 20: Elemento de pórtico plano.        27

Figura 21: Sistema de coordenas        28

Figura 22        29

Figura 23        30

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES        3

1. INTRODUÇÃO        4

2. OBJETIVOS        6

2.1 OBJETIVO GERAL        6

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO        6

3. JUSTIFICATIVA        7

4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA        8

4.1 ESTRUTURAS        8

4.1.1 COMPONENTE DAS ESTRUTURAS        8

4.1.2 MATERIAIS DAS ESTRUTURAS        10

4.1.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS        11

4.2 MÉTODOS DOS DESLOCAMENTOS OU MÉTODO DA RIGIDEZ        13

4.3 GRAUS DE LIBERDADE        15

4.3.1 GRAU DE LIBERDADE PARA VIGAS CONTÍNUAS        16

4.3.2 GRAUS DE LIBERDADE PARA PÓRTICOS PLANOS        16

4.3.3 GRAU DE LIBERDADE PARA TRELIÇAS PLANAS        16

4.4 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS PARA ESTRUTURAS RETICULADAS DIVIDIDAS EM ELEMENTOS        17

4.5 MATRIZ DE RIGIDEZ DE UM ELEMENTO NO SISTEMA LOCAL        18

4.5.1 MATRIZ DE RIGIDEZ DO ELEMENTO        18

4.5.2 ELEMENTO DE TRELIÇA        23

4.5.3 ELEMENTO DO PÓRTICO PLANO        25

4.5.4 MATRIZ DE ROTAÇÃO – TRANSFORMAÇÃO DO SISTEMA DE COORDENADAS        27

4.5.5 MATRIZ DE RIGIDEZ DE UM ELEMENTO NO SISTEMA GLOBAL        29

4.5.6 VETOR DE ESFORÇOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO NO SISTEMA GLOBAL        30

4.5.7 SISTEMA DE EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO PARA A ESTRUTURA NÃO-RESTRINGIDA        31

4.5.8 FORMULAÇÃO DA MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTURA        31

4. CONCLUSÃO        33

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        34

1. INTRODUÇÃO

Estrutura é a parte ou o conjunto das partes de sustentação de uma construção que se destina a proporcionar estabilidade a uma edificação, de modo a resistir a todos os esforços que nela atuam: peso próprio, cargas acidentais, ventos e sobrecargas.

Embora existam muitas maneiras de se calcular uma estrutura, o trabalho em questão abordará um método de cálculo extenso e trabalhoso, sendo este o Método dos Deslocamentos.

Este é um método de análise estrutural normalmente utilizado para cálculos de estruturas mais complexas. Visto que a resolução manual de uma estrutura utilizando este método gera um número muito grande de equações de equilíbrio, sendo uma para cada deslocabilidade, costuma-se utilizar ferramentas computacionais para a resolução de estruturas através deste método.