Mecânica Relatório Resultados e Discussão

Os dados coletados em laboratório são apresentados na tabela 1 a seguir. ∆tm corresponde a média das três leituras realizadas para cada ∆x medido, enquanto ∆vm foi calculada conforme a equação do MRU para a velocidade. Para os cálculos dos desvios da velocidade e aceleração foram utilizados o método dos valores limites.

TABELA 01: Deslocamento, intervalo de tempo, velocidade e aceleração para um móvel deslocando sobre um trilho de ar inclinado.

x0 (m)	x (m)	Δx(±) (m)[pic 1]	Δtm(s)	vm(x)(m/s)	a (m/s²)
0,0800	0,1800     0,2800 0,3800   0,4800   0,5800 0,6800	0,1000  0,2000   0,3000 0,4000    0,5000    0,6000	0,427±0,004 0,67±0,01 0,864±0,002 1,008±0,006 1,163±0,003 1,294±0,003	0,234±0,003 0,300±0,006   0,347±0,001 0,397±0,003   0,430±0,002   0,464±0,001	0,55±0,01 0,45±0,02   0,402±0,003   0,394±0,005   0,370±0,002   0,358±0,002

                                                   FONTE:Autores.

Como esperado para a característica do movimento, a velocidade aumentou conforme o comprimento foi sendo aumentado, caracterizando o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Neste mesmo ponto, a aceleração diminuiu com o tempo, iniciando em um valor mais elevado e reduzindo-se conforme o carrinho percorria um maior trajeto, o valor médio para a aceleração foi de (0,42±0,05) m/s².

Mesmo que o trilho de ar elimine o atrito do carrinho com a superfície do trilho, isso pode acentuar o efeito da resistência do ar ao movimento, desacelerando-o, possível razão pela qual a aceleração diminuiu para maiores deslocamentos.

A partir da equação para MRUV, tem-se uma relação quadrática entre posição e tempo, com a aceleração aparecendo acompanhando o quadrado do intervalo de tempo. No gráfico 1 a seguir essa relação de não linearidade fica explicita.

GRÁFICO 1: Posição final (x) versus Intervalo de tempo (tm) com regressão polinomial, feito no Excel.

[pic 2]

                                          FONTE:Autores

Linearizando-a, podemos encontrar a aceleração média descrita pelo corpo durante o movimento como um todo. As equações descritas abaixo expressam o processo de linearização.

Para MRUV temos a seguinte equação:

                                                                                             (1)[pic 3]

Contudo, como a móvel parte do repouso temos v0=0, assim a equação assume a forma:

                                                                                                     (2)[pic 4]

Adotando , obtemos uma equação x=f(t) do tipo Y= aT + b, sendo que , coeficiente angular da reta, representa a aceleração média para o móvel ao longo dos pontos experimentais obtidos. Por sua vez, o coeficiente linear  corresponde a posição inicial do móvel.[pic 5][pic 6][pic 7]

A partir dos parâmetros linearizados apresentados na  tabela 2  é possível plotar o gráfico 2 bem como a regressão linear que melhor se ajusta aos pontos obtidos.

TABELA 2: Parâmetros obtidos após linearização.

T (s)	Desvio T (s)
0,091                    0,22                    0,374                    0,508                    0,676                    0,837	±0,002               ±0,01               ±0,002               ±0,006               ±0,004               ± 0,003

                                                   FONTE:Autores

GRÁFICO 2: Posição final (x) versus Parâmetro (T), com regressão linear, feito no Excel.

[pic 8]

                                           FONTE:Autores

TABELA 3: Coeficientes angular e linear obtidos

	Valor	Desvio
Coeficiente angular a (m/s²)	0,70	± 0,02
Coeficiente linear b (m)	0,11	± 0,01

                                                     FONTE:Autores

Como pode ser observado, o coeficiente angular, aceleração para o modelo proposto, encontrado foi de (0,70 ± 0,02) m.s-2, um valor superior à média de (0,42±0,05) m.s-2, calculada a partir dos dados da tabela 1. Como o método de regressão linear retorna um resultados mais precisos, principalmente para uma quantidade de dados maior, é mais esperado confiar no valor retornado por meio deste método.