Modelagem e Controle de um conversor CC-CC Boost por intermédio do espaço de estados

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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais

Campus III – Leopoldina

Engenharia de Controle e Automação

Controle Automático IV

Bruno Ribeiro Carneiro

Hugo Palaroni

Modelagem e Controle de um conversor CC-CC Boost por intermédio do espaço de estados

Professor: Marlon José do Carmo

Leopoldina

Julho/2015

1 - Introdução

Em varias demandas, faz se necessário elevar ou reduzir uma tensão, mantendo a mesma constante na saída, como no carregamento de bancos de baterias utilizando energia solar, por exemplo, onde não se sabe qual será a tensão gerada, pois está varia dependendo da intensidade do sol. Entretanto, é necessário manter a tensão nas baterias em um valor constante. Para resolver este problema são utilizados os conversores CC,  que são sistemas formados por semicondutores de potência operando como interruptores, e por elementos passivos, normalmente indutores e capacitores que tem por função controlar o fluxo de potência de uma fonte de entrada para uma fonte de saída, adaptando tensão de entrada e saída conforme especificado em projeto.

Neste trabalho será abordado o conversor boost, que é um conversor elevador de tensão, ou seja, disponibiliza em seus terminais uma tensão maior do que a tensão de entrada e para isso há uma atenuação na corrente. Esse pode operar no modo de condução contínua ou descontínua, sendo que no primeiro apresenta pouca distorção e é preferencialmente seu modo de operação usual.. A figura abaixo mostra o circuito de um conversor boost:

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Figura 01 – Circuito de um conversor boost.

As etapas de funcionamento do conversor Boost para operação no modo de condução contínua são descritas a seguir.

1ª Etapa: S está conduzindo. O indutor L é carregado com a energia da fonte .[pic 3]

2ª Etapa: S está bloqueado. O diodo D entra em condução.  A fonte .  e o indutor L fornecem energia à saída. A tensão na carga aumenta.[pic 4]

Ao retornar para a primeira etapa, o capacitor Co irá manter a tensão constante, idealmente, sobre a carga enquanto L é carregado novamente.

Após a modelagem e dimensionamento do conversor boost será realizado o projeto do controlador por intermédio do espaço de estados para o circuito em questão e avaliados os desempenhos tanto da modelagem do sistema, como também da eficiência do controlador, através de simulações no software Matlab.

2 - Desenvolvimento

2.1 - Projeto do Conversor Boost

O conversor boost foi projetado para operação em modo continuo, e conforme descrito anteriormente, como à tensão na saída é elevada, ocorre uma atenuação da corrente que é explicitada pela equação 01, onde D é o ciclo de trabalho (fração do período em que o sinal de controle de chaveamento está em nível alto, com valores usualmente adotados entre 0,1 e 0,9) do controle por largura de pulso, ou PWM (Pulse Width Modulation), que liga e desliga a chave.

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Equação 01 – Relações entre tensão e corrente de entrada com tensão e corrente de saída e a razão cíclica.

A equação 02 informa o valor mínimo de indutância para que o conversor se mantenha em modo de condução contínuo, sendo fs a frequência do sinal PWM. Em tais condições a corrente no indutor não chega à zero em nenhum momento. Isso faz com que o ganho dependa apenas do ciclo de trabalho, o que simplifica o projeto e o controle do sistema. O fator 0.15 representa o pior caso de D, mas esta equação também pode ser escrita explicitando-o. Foi escolhido este formato, pois na prática, o conversor pode assumir qualquer valor de ciclo de trabalho.

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Equação 02 – Calculo da Indutância mínima.

O capacitor de saída influencia na taxa de variação da tensão na carga, podendo ser escolhido de maneira a acomodar o ripple a níveis aceitáveis. A equação 03 expressa tal relação.[pic 7]

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Equação 03 – Relação entre o capacitor e a variação de tensão na carga.

A corrente de ripple no indutor, , para o pior caso do valor do ciclo de trabalho (D = 0,9) pode ser descrito pela equação 04.[pic 9]

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Equação 04 – Ripple de corrente no indutor para o pior caso.

Foram adotados os seguintes parâmetros para o conversor Boost:

Tensão de entrada [pic 11]	50 V
Frequência	25 kHz
Resistência	50 [pic 12]
Taxa de variação de tensão na carga [pic 13]	1 %

Seguindo as equações descritas anteriormente foram obtidos os seguintes valores:

Indutância mínima calculada	[pic 14]
Indutância adotada a fim de se garantir operação em modo continuo	[pic 15]
Capacitância calculada	[pic 16]
Ripple de corrente no indutor [pic 17]	1,2 A
Variação de tensão (p-p) na carga [pic 18]	10 V

O circuito boost projetado foi simulado no Simulink, sendo obtido o gráfico de tensão de saída mostrado na figura 03.

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Figura 03 – Saída do conversor boost para D=0,5.

Observe que os objetivos de projeto foram atingidos.

2.2 - Modelagem do Conversor Boost

O conversor boost possui duas etapas de operação, sendo uma quando a chave S esta aberta e a outra quando a chave S esta fechada, conforme mostra as figura 04 e 05 respectivamente.

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Figura 04 – Conversor Boost com a chave S aberta.

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Figura 05 – Conversor Boost com a chave S fechada

O primeiro estado é considerado para a chave S conduzindo, figura 05.