Modelos de Linha de Transmissão

1. INTRODUÇÃO

Linhas de transmissão são condutores através dos quais a energia elétrica é transportada de um ponto transmissor até um ponto receptor. As linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica são exemplos típicos, os sistemas de transmissão proporcionam à sociedade um benefício reconhecido por todos: O transporte de energia elétrica entre os centros consumidores.

A teoria básica de LT’s pode ser aplicada a qualidade das modalidades de linhas mencionadas. Entretanto, cada tipo de linha possui propriedades diferentes que depende de:

• Frequência;
• Nível de tensão;
• Quantidade de Potência a ser transferida;
• Modo de transmissão (Aéreo ou subterrâneo);
• Distância entre os terminais transmissor e receptor.

1. MODELOS DE LINHA DE TRANSMISSÃO

De acordo com a distância entre a unidade transmissora e a receptora, as linhas de transmissão podem ser menores de até 80 km, ou possuírem uma extensão maior, que excede os 240 km de comprimento. Tendo em vista o comprimento desta, a cada faixa de distância, teremos uma modelagem diferente. Os modelos de linhas de transmissão podem ser distinguidos por curta, média e longa.

Os sistemas de transmissão de energia elétrica estão se tornando cada vez mais interconectados, aumentando com isto a complexidade da malha de transmissão. Isto possibilita o surgimento de diversos fenômenos atípicos em termos de transitórios eletromecânicos e eletromagnéticos, além de fenômenos de caráter meteorológicos.

É necessário, então, uma otimização elétrica e econômica do sistema de transmissão, e um aumento do nível de detalhamento dos componentes envolvidos (LIMA et al., 2002). Daí a necessidade de desenvolver modelos matemáticos mais fidedignos, que representem com mais veracidade tais fenômenos e contemplem toda essa nova gama de informação.

1. Modelo de linha curta

São linhas cujo o comprimento não ultrapassa os 80 km, devido ao seu menor tamanho, a sua capacitância é desprezível, sendo a linha representada pelos parâmetros série, ou seja, a resistência e a indutância. Na Figura 1 abaixo, temos a representação de um circuito para o modelo de linha curta:

[pic 1]

Figura 1: Circuito do modelo de linha curta.

Da figura 1 pode-se retirar as seguintes equações:

[pic 2]

Explicitando-se as variáveis da receptora vem:

[pic 3]

1. Modelos de linha média

Este modelo caracteriza-se pelo fato de seu comprimento apresentar um intervalo entre 80 km e 240 km.  Neste caso, é considerada a capacitância nas extremidades da linha, A linha é representada pelo modelo pi – nominal, mostrado na figura 2:

[pic 4]

Figura 2: Circuito representativo do modelo de linha média.

Da Figura 2 pode-se tirar as seguintes equações:

[pic 5]

Substituindo-se a corrente I1 na equação acima e agrupando termos vem:

[pic 6]

Substituindo-se na equação de IS a corrente I1 e a tensão VS e agrupando termos vem:

[pic 7]

Explicitando-se as variáveis da receptora, considere o sistema formado pelas Equações:

[pic 8]

[pic 9]

Substituindo-se valores vem:

[pic 10]

Observação: a x d – b x c = 1

1. Modelo de linha longa

As linhas de transmissão que excedem os 240 km são consideradas linhas longas. O modelo da linha longa é determinado considerando-se os parâmetros da linha distribuídos, o que resulta em equações diferenciais parciais, as quais são ajustadas a um modelo pi-equivalente, mostrado na Figura 3:

[pic 11]

Figura 3: Circuito do modelo de linha longa.

Os valores dos parâmetros da Figura 1.4 estão mostrados a seguir:

[pic 12]

1. Modelo matemático do fluxo de potência

É o mais frequente estudo feito nos sistemas elétricos de potência. É o estudo que fornece a solução de uma rede elétrica, em regime permanente, para uma dada condição de operação, isto é, para uma dada condição de carga e geração, sujeitas a restrições operativas e à ação de dispositivos de controle.

Para o estudo de fluxo de potência, supõe-se o sistema equilibrado, logo só se usa a rede de sequência positiva. Este estudo é baseado em modelo nodal e matriz admitância de barra, I = YBARRA × V.

Observação: em sistemas de distribuição usa-se a modelagem trifásica para o cálculo do fluxo de potência, pois o sistema de distribuição é essencialmente desequilibrado.

Fluxo de potência simplificado

O exemplo mais simples é um sistema com duas barras, com uma barra de referência e uma barra PQ ou PV. A figura abaixo mostra o diagrama de impedância de um sistema de duas barras:

[pic 13]

Figura 4: Diagrama de impedância.

No sistema da figura a potência que flui da barra 1 para a barra 2 é dado por:

[pic 14]