Motor homopolar

MOTOR HOMOPOLAR SIMPLES

O motor homopolar foi o primeiro motor elétrico a ser construído. Seu funcionamento foi demonstrado por Michael Faraday em 1821 no Royal Institution em Londres

Este motor funciona sem a necessidade de um comutador, por rotação ao longo de um eixo fixo que é paralela ao externo campo magnético produzido por um ímã permanente. O nome homopolar indica que a polaridade elétrica do motor não muda (isto é, que não requer a comutação).

Construir um motor homopolar de Faraday, verificando o seu principio de funcionamento.

Fundamentação Teórica

Campos magnéticos podem ser criados por ímãs ou por correntes elétricas ao percorrer um condutor. Trabalho mecânico pode ser gerado quando a corrente interage com um campo magnético externo, devidamente orientado, presente na região na qual o condutor se encontra. O processo é semelhante à atração e repulsão de dois ímãs. Em condições adequadas, é possível até mesmo produzir um movimento periódico no condutor: essa é à base de funcionamento dos motores elétricos.

Neste experimento, construiremos um motor elétrico extremamente simples e veloz usando materiais de fácil aquisição. Seu princípio de funcionamento se baseia na força magnética que surge sobre uma carga elétrica q que se move com velocidade v na presença de um campo indução r magnética B externo. Como sabemos, o módulo dessa força será dado por:

F=q v B sen(θ)

Sendo o ângulo formado pelos vetores v e B. Se o ângulo entre esses vetores for igual a 90º, isto é, se a velocidade for perpendicular ao campo, obteremos a força máxima e a expressão anterior se transforma em:

F=q v B

A construção do nosso motor garantirá que tais vetores sejam aproximadamente perpendiculares e a força magnética resultante produza um torque adequado para a rotação do motor.

Podemos estender esse conceito para um fluxo contínuo de cargas elétricas, ou seja, para correntes elétricas. Nesse caso a força que uma corrente elétrica I sofre devido à presença de um campo magnético B é dada por:

Onde ld aponta na mesma direção da corrente I. Se a corrente elétrica I e o campo magnético B forem constantes, então a fórmula acima se reduz à:

F = B.I.L.sen (φ), onde L é o comprimento do fio que carrega a corrente elétrica e φ é o ângulo entre B e I, sendo que a direção da força é perpendicular tanto à corrente I quanto ao campo B.

Para entendermos melhor o campo magnético de um ímã cilíndrico, considere a figura a seguir:

Linhas de campo em um ímã cilíndrico.

Da figura acima vemos que as linhas de campo vão do pólo norte do ímã para o pólo sul, e formam sempre linhas fechadas. A tangente a essas linhas em cada ponto indica a direção do vetor campo magnético. Como o ímã é cilíndrico, esse mesmo esquema de linhas de campo estará presente se o girarmos em torno de seu eixo de simetria (eixo vertical da Note que na região acima do pólo norte as linhas de campo são simétricas, e se abrem, enquanto que as linhas que chegam ao pólo sul estão se fechando (convergindo).

Por isso é crucial que o fio condutor esteja na região de cima do ímã, pois o pólo norte do ímã fará o fio girar em um sentido, enquanto que o pólo sul fará o fio girar em sentido contrário.

Por fim, note que fizemos nossa análise considerando a força entre um fio com corrente elétrica e um campo magnético externo. Essa abordagem é equivalente a dizermos que o fio condutor gera um campo magnético circular ao seu redor, e esse campo magnético do fio interage com o campo magnético do ímã, produzindo rotação e verificando assim a teoria de Ørsted.

Nesse caso o campo magnético é vertical (perpendicular à superfície superior do ímã) – isso pode ser visto da figura 2, pois esse também é um ímã cilíndrico, só que agora a altura do ímã é menor que seu diâmetro, o que faz com que o campo magnético na região imediatamente acima do pólo norte seja praticamente vertical – e a corrente elétrica é horizontal (direção radial do ímã). Logo, a direção na qual aponta a força é tangencial (entrando na folha), fazendo com que o ímã, juntamente com o parafuso, comece a girar. A corrente elétrica gera um campo magnético circular ao seu redor, o que faz com que interfira com um campo magnético externo, surgindo uma força tangencial nos portadores de carga.

Materiais:

* Parafuso;

* Pilha (alcalina) de 1,5 V;

* Fio de cobre (fino) de aproximadamente 20 cm de comprimento, desencapado nas extremidades;

* Um ímã de neodímio (é um pequeno ímã cilíndrico, prateado e muito poderoso que pode ser encontrado e extraído facilmente de fones de ouvido ou de brinquedos descartados).

Procedimentos Experimentais

* Coloque o ímã de neodímio na cabeça do parafuso.

* Encoste a ponta do parafuso no terminal positivo (saliência) da pilha.

* Encoste uma extremidade do fio no terminal negativo da pilha e o mantenha nessa posição, pressionando com o dedo.

* Encoste levemente a outra extremidade do fio à lateral do ímã de neodímio.

Uma vez fechado o circuito, as cargas elétricas fluirão radialmente pela face superior do disco (ímã), onde existe um campo magnético aproximadamente perpendicular. De acordo com a regra da mão-direita, a direção da força magnética resultante será tangencial ao disco. Ela dará origem a um torque que fará o conjunto girar em torno do eixo definido pelo parafuso.

Como qualquer outro motor elétrico, o motor homopolar é impulsionado pela força de Lorentz. Esta força induz um binário em torno do eixo de rotação. Como o eixo de rotação é paralelo ao campo magnético externo, não é necessário a comutação para o condutor continuar a rodar.

Como a maioria das máquinas eletromecânica, um motor homopolar é reversível: se o condutor está ligado mecanicamente, em seguida, ele irá operar como um gerador homopolar, produzindo uma corrente contínua de tensão entre os dois terminais do condutor.

Curiosidade

Um motor homopolar é um dispositivo que converte um campo magnético e uma corrente elétrica direta (DC) em movimento. As peças principais são um ímã permanente com um disco de metal adjacente e eixo. O termo homopolar significa apenas um pólo ou que a lateral do ímã é próxima ao rotor. A corrente contínua é aplicada ao disco e gira devido aos efeitos da passagem de corrente através do campo magnético. O cientista Michael Faraday demonstrou pela primeira vez o efeito em 1821, com um fio rodando em torno de um ímã em um banho de mercúrio.

A eletricidade pode também ser gerada por um motor homopolar, que atua como um gerador pela rotação do disco de metal através do campo magnético. O disco rotativo irá criar uma corrente direta que pode ser armazenada numa bateria. Embora este princípio não seja prático para grandes instalações de geração, um gerador de único pólo pode ser útil quando a corrente contínua é necessária.

Outra variação do motor homopolar foi a roda de Barlow. O matemático Peter Barlow desenvolveu a roda em 1822 para demonstrar o efeito de Faraday. A Roda de Barlow utiliza um disco de metal rotativo ligado a uma bateria e que fica suspenso acima de um tabuleiro ou calha de mercúrio rodeado por um ímã permanente. Quando o disco rotativo é baixado para dentro do mercúrio, um circuito elétrico é completado, então, a corrente interage com o campo magnético e a roda gira.

Uma vantagem da tecnologia de motor de pólo único é uma redução em partes. Os motores com um estator e um rotor também deve usar um comutador para o funcionamento correto. Um comutador é um dispositivo que inverte a polaridade do motor conforme o rotor gira. Isto é necessário porque a posição do rotor altera o campo magnético do motor, e a mudança de polaridade é necessária a fim de fornecer o binário, ou a força rotacional.

Há uma variedade de aplicações práticas para um modelo de motor de único pólo. O sistema de propulsão de navios começou a usar esses motores no século 20, com acionamentos elétricos substituindo os motores a diesel conectados para conduzir os eixos que atravessam o casco do navio. Geradores elétricos podem produzir energia DC para sistemas conectados diretamente às hélices.

Começando no início do século 21, os acionamentos elétricos foram instalados nas hastes de rotação abaixo da quilha de um navio, que pode fornecer empuxo em qualquer direção. Esta tecnologia oferece uma boa eficiência de propulsão, e fornece controle excelente para atracação e manobras. As vagens podem ser controladas a partir da ponte de um navio com um controlador, e eliminar eixos de transmissão com a sua manutenção e problemas de vazamento em potencial.

Uma tecnologia estudada em vários dispositivos desde os anos 1700 é a aceleração linear, conhecido no desenvolvimento de armas como uma pistola de ferro. Aceleradores lineares tiram proveito dos princípios de Faraday do motor por energização de um trilho duplo com energia elétrica. Um trenó de metal ou um projétil repousa no topo dos carris, com a passagem de corrente através do trenó de um trilho para o outro. O efeito resultante é um motor homopolar. Em vez de rotação, no entanto, o trenó ou um projétil é impelido a aumentar a velocidade ao longo do carril.

Força magnética s/carga elétrica

Todos os imãs naturais ou artificiais têm dois pólos magnéticos: pólo S (sul) e pólo N(norte) que geram campos magnéticos.Usando limalhas de ferro pode-se "visualizar" as linhas do campo magnético num plano. Os pólos magnéticos sempre atraem materiais denominados "ferromagnéticos" como ferro, aço, mas não atraem o vidro, alumínio, cobre ou a água pura.

Interação entre pólos magnéticos.

Os pólos magnéticos interagem à distância gerando força magnética que pode ser de atração ou de repulsão. Pólos de mesmo nome repelem-se e pólos de nomes diferentes atraem-se mutuamente.

Interação carga - campo magnético.

Uma partícula eletrizada com q(+) (com falta de elétrons) penetra perpendicularmente às linhas de força do campo magnético;

na interação com o campo, a carga fica sujeita à força magnética - chamada "força de Lorentz".

Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) - físico neerlandês - ganhou o prêmio Nobel de Física em 1902 pelo seu trabalho sobre radiações eletromagnéticas.

A animação ilustra que o movimento (velocidade) da carga sofre um desvio em relação à direção original. Isto ocorre por que a força de Lorentz ─ a força magnética sobre a carga em movimento ─ tem direção perpendicular tanto à velocidade da partícula quanto às linhas de força do campo magnético.

Medida da força de Lorentz

A força eletromagnética total é expressa pela Lei de Lorentz que engloba a interação simultânea da carga com um campo elétrico E e com um campo magnético B. A sua expressão vetorial é:

Na ausência do campo elétrico E, a força eletromagnética se reduz apenas à força magnética - também chamada de força de Lorentz - cuja expressão vetorial é:

Características da força de Lorentz

a) intensidade: F = q.v.B.senj [ j = ângulo entre v e B].

b) F é perpendicular a v e a B.

c) Sentido:Regra da Mão Esquerda ou Regra de Fleming para carga q(+)Posicionar: Dedo indicador = B; dedo médio = v; dedo polegar = F.

Para carga q(-) pode-se aplicar a Regra de Fleming, mas deve-se inverter o sentido da força de Lorentz.

Partícula q(+)

Partícula q(-)

Se o campo magnético for muito intenso

ou

se a velocidade for pequena,

a carga poderá ficar presa no campo magnético em movimento circular.

Situação muito parecida ao movimento da Lua ao redor da Terra.

A força magnética, neste caso, faz o mesmo papel da força gravitacional sobre a

Lua.

Situações em que movimento da carga não é afetada

pelo campo magnético.

Duas situações a carga não é afetada pelo campo magnético:

1) Quando o deslocamento da carga for paralelo às linhas de força, a trajetória do movimento se mantém inalterada e a velocidade não aumenta nem diminui de valor sob influência do campo magnético

2) As cargas em repouso em relação ao campo magnético não sofrem ação de força magnética. A interação carga-campo magnético ocorre quando a carga se movimenta em relação ao campo

Movimento Helicoidal.

Quando uma partícula carregada penetra num campo magnético fazendo um ângulo entre 0 e 90o com a direção das linhas de força,

o resultado é uma trajetória helicoidal.

Isto ocorre devido à componente da velocidade na direção do campo que arrasta a carga numa direção paralela ao campo magnético.

Partículas carregadas no campo magnético da Terra.

A animação mostra que uma partícula carregada

capturada pelo campo magnético da Terra move-se em trajetória em forma de hélice.

Devido à curvatura e mudança de intensidade do campo, a partícula reflete nos pólos invertendo de sentido.

Assim ela fica presa no campo gravitacional terreste.

Os cinturões de Van Allen.

O campo magnético terrestre é uma armadilha

para os raios cósmicos

Vindas do espaço sideral, milhões e milhões de partículas eletrizadas - os raios cósmicos - atingem a superfície da Terra.

Alguns passam pela couraça formada pelo campo magnético e milhares de outras ficam presas movimentando-se em forma de hélice ao longo de linhas de força curvilíneas.

1. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

Faraday, baseando-se nos trabalhos de Oersted (1777-1851) e Ampère, em meados de 1831, começou a investigar o efeito inverso do fenômeno por eles estudado, onde campos magnéticos produziam correntes elétricas em circuitos. Em seu experimento Faraday colocou duas bobinas próximas e fez passar corrente por uma delas. Observou que pela outra passava também uma corrente, quando abria e fechava o circuito da primeira: era a descoberta da indução eletromagnética (o campo magnético da primeira bobina induzia corrente na segunda). Nos anos seguintes, ele esclareceu os diversos casos de indução, com campo magnético produzido por ímã, ou por bobina, etc.. Dois anos depois da descoberta do fenômeno, Friedrich Emil Lenz estabeleceu a lei que permite determinar o sentido da corrente induzida. Logo após começaram a construir os geradores mecânicos para obtenção de corrente elétrica, que até então só era fornecida por pilhas. Mas, a fabricação em grande escala de dínamos começou muito mais tarde, em 1867, quando Werner von Siemens inventou um método prático para produção do campo magnético no interior dessas máquinas.

________________________________________

2. FORÇA DE LORENTZ

Antes de explorarmos os efeitos da indução eletromagnética de Faraday e suas aplicações(tópicos 3.1.4 e 3.1.5), é necessário, primeiramente, compreendermos os efeitos de um campo magnético sobre uma partícula carregada e sobre um condutor percorrido por uma corrente. Além do que, definirmos fluxo de campo magnético.

A existência de um campo magnético em uma dada região pode ser demonstrada com uma agulha de bússola. Esta se alinhará na direção do campo. Por outro lado, quando uma partícula carregada com carga q e velocidade entra em uma região onde existe uma indução magnética , esta partícula é desviada transversalmente de sua trajetória sob ação de uma força magnética que é proporcional à carga da partícula, à velocidade, à intensidade do campo magnético e ao seno do ângulo entre a velocidade e a direção do campo. Esta força é conhecida como a força de Lorentz, e seu módulo é dado por:

Em notação vetorial:

Onde q é o ângulo formado entre os vetores velocidade e indução magnética. O símbolo "x" indica um produto vetorial e , ou produto vetorial de por , cujo resultado é um outro vetor perpendicular à e , neste caso a própria força (veja figura 2.1).

A direção e o sentido da força de Lorentz são obtidos pela regra da mão direita como mostra a figura 2.1.

Figura 2.1. Direção e sentido da força de Lorentz, para uma carga positiva e também para uma carga negativa (Giancoli-2000).

A partir da equação (1), define-se o vetor Indução Magnética :

Uma unidade de uso freqüente é o Gauss: 1G=10-4 T.

2.1. Força de Lorentz sobre condutores

O 2o fenômeno eletromagnético consiste em se usar uma combinação de um campo magnético e uma corrente elétrica para se obter uma força num condutor. Essa força poderá deslocar o condutor; assim obtemos energia mecânica (no movimento) partindo inicialmente de um campo magnético e uma corrente elétrica.

A figura 2.2 ilustra um fio condutor de densidade linear de carga uniforme(carga por unidade de comprimento) igual a l. O fio, pelo qual circula uma corrente , é exposto a uma indução magnética . Assim, segundo Lorentz, a força que atuará num intervalo de comprimento do fio (Dl), que contém uma carga (Dq) e densidade linear de carga , será:

Fig.2.2 - Interação entre correntes e campo magnético é a velocidade de deriva dos elétrons ao longo do fio .

com Dq = i Dt

obtemos:

mas, , substituindo na expressão acima, obtemos:

Em notação vetorial fica:

A figura 2.3 exemplifica a direção e o sentido destes vetores.

Figura 2.3. Força magnética que atua sobre um fio condutor percorrido por uma corrente i (no sentido de ) e exposto a uma indução magnética .

(fonte Giancoli-2000).

2.2. Torque sobre uma espira quadrada em um campo magnético uniforme

O torque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para faze-lo girar em torno de um eixo ou ponto central, conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força é chamada braço do momento e é denotada por . Note que esta distância é também um vetor.

Ou seja;

na qual é o produto vetorial. Em módulo,

sendo q o ângulo entre o braço do momento e a força aplicada.

Uma espira transportando uma corrente não sofre força líquida em um campo magnético uniforme, mas sim um torque que tende a girá-la (veja figura 2.4). A orientação da superfície da espira de área A=ab, pode ser descrita convenientemente por um vetor unitário (módulo igual a 1) que é perpendicular ao plano da espira. As figuras abaixo mostram as forças exercidas por um campo magnético uniforme sobre uma espira retangular cujo vetor unitário faz um ângulo q com o vetor indução magnética . A força líquida sobre a espira é nula, e se cancelam. As forças e possuem mesmo módulo, . Estas formam um binário, de tal modo que o torque é o mesmo em relação ao ponto O. Temos: .

Figura 2.4. Espira quadrada circulada por uma corrente I e sujeita a um campo uniforme . (fonte Serway-2003).

Logo o torque em relação ao ponto O, é dado por:

Onde A=ab, é a área da espira.

Se tivermos N espiras, o módulo do torque será:

Chamando, (vetor momento de dipolo magnético da espira), temos que, em notação vetorial, o torque será dado por:

Ou seja, o torque sobre a espira tende a alinhar seu momento de dipolo com a indução magnética . Como aplicações deste efeito, podemos citar os galvanômetros de quadro móvel, utilizados em multímetros.

________________________________________

3. FLUXO MAGNÉTICO

A grandeza escalar que mede o número de linhas de indução que atravessam uma área A, por exemplo, de uma espira retangular imersa em um campo magnético uniforme, é chamada de fluxo magnético , seu módulo é dado por:

A = área em m2;

B = indução magnética em tesla (T);

F = fluxo magnético em weber (Wb )

q = ângulo entre a normal ( ) à superfície e a indução magnética, como ilustra a fig. 3.1.

Figura 3.1. Fluxo de por uma espira de área A (Fonte: Serway-2003).

________________________________________

4. A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY

A figura 4.1 mostra um dos dispositivos usados por Faraday para demonstrar o efeito da indução eletromagnética. O enrolamento 1(bobina primária), chamado de primário, é uma bobina com N1 espiras de condutor isolado e está conectado, através de uma chave interruptora, à bateria (fonte de tensão contínua).

Figura 4.1. Experimento que ilustra a o princípio da indução eletromagnética de Faraday. (fonte Serway-2003).

Esta bateria faz circular uma corrente contínua na bobina gerando um campo magnético. Este campo magnético é intensificado, pois as linhas de campo são concentradas pelo núcleo de material ferromagnético de alta permeabilidade magnética. As linhas de campo geradas pelo enrolamento 1 passam por dentro do enrolamento 2(bobina secundária), chamado de secundário, que é uma bobina com N2 espiras de condutor isolado. O secundário está monitorado por um galvanômetro ou amperímetro que detectará qualquer corrente que circular no enrolamento. É importante salientar que não há contato elétrico entre os enrolamentos primário e secundário e nem destes com o material do núcleo, pois são bobinas feitas com condutores isolados. Durante 10 anos, Faraday tentou detectar corrente desta forma utilizando campos cada vez mais intensos e galvanômetros mais sensíveis, porém, não obteve sucesso. Em 1831, ao acionar sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento primário, Faraday resolveu o problema e fez as seguintes observações:

• No momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração e em um dado sentido;

• Após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave ainda permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente;

• Ao abrir-se a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente de curta duração, em sentido oposto.

Disso, Faraday concluiu:

A simples presença do campo magnético não gera corrente elétrica. Para gerar corrente é necessário variar o fluxo magnético no tempo. É o que ocorre no momento quando ligamos e desligamos a chave.

A este fenômeno chamamos de Indução Eletromagnética. A indução eletromagnética é o terceiro fenômeno eletromagnético.

O experimento de Faraday mostra que se numa região próxima a um condutor, bobina ou circuito elétrico houver uma variação de fluxo magnético, aparecerá nos seus terminais uma diferença de potencial (ddp), chamada de força eletromotriz induzida (fem), ou simplesmente, tensão induzida. Caso o circuito elétrico esteja fechado, esta força eletromotriz induzida fará circular uma corrente elétrica induzida.

Em termos matemáticos, a Lei de Faraday diz que a tensão induzida em um circuito é resultante da variação do fluxo magnético no tempo e é dada pela divisão da variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado. Ou seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto maior será a tensão induzida (e):

onde:

e - força eletromotriz induzida (tensão induzida) em Volts;

- Variação do fluxo magnético no tempo [Wb/s];

N - número de espiras.

Numa bobina, a tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras.

Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de três maneiras:

a) O condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo.

b) O condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo.

c) O condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores.

________________________________________

5 .LEI DE LENZ

O sinal negativo é incluído na lei de Indução de Faraday, devido a polaridade da f.e.m.(e). A f.e.m. induzida na bobina, como ilustra a figura 5.1, induz uma corrente cujo campo magnético se opõe (Lei de Lenz) a variação do fluxo magnético que a produz.

Figura 5.1. Ilustração da lei de Lenz. (fonte Serway-2003).

Quando o imã se aproxima da espira em repouso, o fluxo magnético pela espira aumenta e uma corrente é induzida como mostra a figura 5.1a. Esta corrente produz seu próprio campo magnético (campo induzido) que é dirigido como mostrado em 5.1b, com polaridade contrária ao campo magnético indutor (gerado pelo imã), impedindo que o fluxo magnético aumente.

Quando o imã se afasta da espira estacionária, o fluxo magnético pela espira decresce e uma corrente é induzida na espira como mostrada em 5.1c. Esta corrente gera seu próprio campo magnético (induzido) como mostrado em 5.1d, impedindo que o fluxo magnético diminua.

Resumindo, quando o fluxo indutor está aumentando, o fluxo induzido tem sentido oposto; quando o fluxo indutor está diminuindo, o fluxo induzido tem o mesmo sentido que o indutor. Ou seja, o sinal negativo na lei de Lenz, indica que a f.e.m. deve se opor à variação do fluxo que a produziu.

________________________________________

6. APLICAÇÕES DA LEI DE INDUÇÃO DE FARADAY

a) Disjuntor diferencial (Interruptor de falha de aterramento)

Trata-se de um dispositivo elétrico de segurança para proteção de usuários de equipamentos eletro eletrônicos contra choques elétricos. Como mostra a figura 6.1, o fio 1 vai da tomada da parede ao aparelho e o fio 2 vai do aparelho de volta para a tomada. O anel de ferro envolve os dois fios. Uma bobina envolvida em torno de parte do anel de ferro ativa um disjuntor(circuito interruptor) quando ocorrem variações no fluxo magnético, que é geralmente nulo. Como as correntes nos dois fios estão em sentidos opostos durante o funcionamento normal do aparelho, é nulo o campo magnético resultante através da bobina devido às correntes. Se ocorre uma variação brusca da corrente pelo circuito, ou seja, uma variação brusca do fluxo de campo magnético, é induzido um campo no anel, que induz uma tensão em um circuito que interrompe a passagem de corrente para o aparelho.

Figura 6.1. Disjuntor diferencial. Dispositivo elétrico de segurança utilizado como interruptor de corrente. (fonte Serway-2003).

b) Guitarra elétrica

Nesta aplicação, uma corda vibrante induz uma f.e.m. em um transdutor eletro-acústico, que são dispositivos que convertem oscilações elétricas em oscilações acústicas. Basicamente, este dispositivo é constituído de uma bobina enrolada sobre um imã permanente para intensificar o fluxo magnético, que por sua vez, magnetiza um segmento da corda da guitarra(veja figura 6.2). Como a corda vibra a uma dada freqüência, seus segmentos magnetizados produzem um fluxo variável através do transdutor eletro-acústico. A variação do fluxo produz uma força eletromotriz induzida enviada a um amplificador de sinal.

Figura 6.2- a) Vista lateral de um transdutor eletro-acústico de uma guitarra. b) Guitarra elétrica Fender stratocaster. Possuem três grupos de seis transdutores eletro-acústicos. Quando a corda da guitarra oscila, produz uma variação do fluxo magnético que induz uma corrente na bobina. (fonte Serway-2003).

c) Gravação magnética

Uma fita magnética movimenta-se sobre uma cabeça de gravação e reprodução, como mostra a figura 6.3a. A fita é feita de material plástico recoberto com óxido de ferro ou óxido de cromo. Para gravar, o som é convertido em um sinal elétrico que passa por um eletromagneto que magnetiza a fita com uma configuração particular de sinal ou polarização magnética(veja figura 6.3.b). Para reproduzir o som, este sinal é convertido em uma corrente induzida no alto falante.

Figura 6.3. Princípio de funcionamento de gravação magnética. (fonte Serway-2003).

Campo Magnético

Campos magnéticos cercam materiais e correntes elétricas e são detectados pela força que exercem sobre outros materiais magnéticos e cargas elétricas em movimento. O campo magnético em qualquer lugar possui tanto uma direção quanto uma magnitude (ou força), por tanto é um campo vetorial.

Para a física dos materiais magnéticos, veja magnetismo e magneto, mais especificamente ferromagnetismo, paramagnetismo e diamagnetismo. Para campos magnéticos constantes, como os gerados por materiais magnéticos e correntes contínuas. Um campo magnético variável gera um campo elétrico e um campo elétrico variável resulta em um campo magnético.

À luz da relatividade especial, os campos elétrico e magnético são dois aspectos inter-relacionados de um mesmo objeto, chamado de campo eletromagnético. Um campo elétrico puro em um sistema de referência é observado como uma combinação de um campo elétrico e um campo magnético em um sistema de referência em movimento em relação ao primeiro.

Na física moderna, o campo magnético e o campo elétrico são entendidos como sendo um campo fotônico. Na linguagem do Modelo Padrão a força magnética é mediada por fótons. Frequentemente esta descrição microscópica não é necessária por que a teoria clássica, mais simples e coberta neste artigo, é suficiente. A diferença é desprezível na maioria das circunstâncias.

Eletromagnetismo

Eletricidade • Magnetismo

Eletrostática

Carga elétrica • Lei de Coulomb • Campo elétrico • Fluxo elétrico • Lei de Gauss • Potencial elétrico • Indução eletrostática • Momento de dipolo elétrico • Densidade de polarização

Magnetostática

Lei de Ampère • Corrente elétrica • Campo magnético • Magnetização • Fluxo magnético • Lei de Biot–Savart • Momento magnético • Lei de Gauss para o magnetismo

Eletrodinâmica

Espaço livre • Força de Lorentz • Força eletromotriz • Indução eletromagnética • Lei da indução de Faraday • Lei de Lenz • Corrente de deslocamento • Equações de Maxwell • Campo eletromagnético • Radiação eletromagnética • Potencial de Liénard-Wiechert •

Circuitos elétricos

Condução elétrica • Resistência elétrica • Capacitância • Indutância • Impedância elétrica • Cavidade ressonante • Guias de onda

Cientistas

Ampère • Coulomb • Faraday • Gauss • Heaviside • Henry • Hertz • Lorentz • Maxwell • Tesla • Volta • Weber • Ørsted

A direção das linhas campo campo magnético de um ímã, demonstradas pelo alinhamento da limalha de ferro sobre colocado sob uma ímã. A alta permeabilidade magnética das limalhas individuais fazem com que o campo magnético seja maior nas pontas delas. Isto faz com que as limalhas individuais atraiam umas às outras, formando grupos alongados que desenham linhas. Não se espera que estas linhas sejam linhas de campo precisas para este magneto, mais ainda, a magnetização do próprio ferro deve alterar o campo magnético.

B e H

Nomes alternativos para B

nome usado por

densidade de fluxo magnético engenheiros eletricistas

indução magnética matemáticos

engenheiros eletricistas

campo magnético físicos

Nomes alternativos para H

nome usado por

intensidade de campo magnético engenheiros eletricistas

campo magnético auxiliar físicos

campo magnetizante físicos

A expressão campo magnético é usada para dois campos vetoriais diferentes, simbolizados por B e H.

Existem muitos nomes alternativos para os dois campos (veja tabela ao lado). Para evitar confusão, este artigo usa campo B e campo H para estes campos, e usa campo magnético onde qualquer um dos dois campos se aplicar.

O campo B pode ser definido de muitas formas equivalentes baseado nos seus efeitos sobre o ambiente. Por exemplo, uma partícula com carga elétrica, q, movendo-se em um campo B com uma velocidade v, experimenta uma força F:

onde × é o produto vetorial. O campo B é medido em tesla no SI, e em gauss em unidades cgs.

Quando uma partícula carregada "q" está sobre a influência dos campos magnéticos e elétrico, duas forças são aplicadas sobre ela. A soma dessas forças é conhecida como Força de Lorentz:

Tecnicamente, B é um pseudovetor (também chamado de vetor axial - esta é uma afirmação sobre como o campo magnético se comporta quando você reflete o mundo em um espelho, conhecido como paridade). Este fato fica aparente da definição acima de B.

Apesar da maneira de ver B ter mudado com o passar dos anos, este é agora entendido como sendo a quantidade fundamental, enquanto H é um campo derivado. Este é definido como uma modificação de B devido a campos magnéticos produzidos pelo meio material, tal que (em unidades do SI):

onde M é a magnetização do material e μ0 é a permeabilidade do vácuo (ou a constante magnética). O campo H é medido em amperes por metro (A/m) em unidades do SI, e em oersteds (Oe) em unidades cgs.

Em materiais cujo M é proporcional a B a relação entre B e H pode ser colocada na forma mais simples: H = B ⁄ μ. onde μ é um parâmetro dependente do material, chamado de permeabilidade. No vácuo não há magnetização, M, de forma que H = B / μ0 (vácuo). Para muitos materiais, entretanto, não há uma relação simples entre B e M. Por exemplo, materiais ferromagnéticos e supercondutores possuem uma magnetização que é uma função de múltiplos valores de B, devido à histerese.

O campo magnético e ímãs permanentes

Ímãs permanentes são objetos que produzem seus próprios campos magnéticos persistentes. Todos os ímãs permanentes possuem os pólos sul e norte. Eles são feitos de materiais ferromagnéticos como ferro e níquel que foram magnetizados. A força do ímã é representada pelo seu momento magnético, m; para magnetos simples, m aponta na direção de uma linha desenhada do polo sul ao polo norte do magneto. Para mais detalhes sobre magnetos veja magnetização abaixo e o artigo ferromagnetismo.

Força em um magneto devido a um B não-uniforme

Pólos magnéticos iguais quando aproximados se repelem, enquanto polos opostos se atraem. Este é um exemplo específico de uma regra geral de que os magnetos são atraídos (ou repelidos dependendo da orientação do magneto) para regiões de campo magnético maior. Por exemplo, pólos opostos atraem-se por que cada magneto é empurrado no campo magnético maior do pólo do outro. A força é atrativa por que cada magneto m está na mesma direção do campo magnético B do outro.

Revertendo a direção de m reverte a força resultante. Magnetos com m oposto a B são empurrados para regiões de campo magnético menor, desde que o magneto, e portanto, m não girar devido ao torque magnético. Este fenômeno corresponde ao de pólos semelhantes de dois magnetos sendo aproximados. A capacidade de um campo magnético não uniforme de ordenar dipolos com orientação diferente á a base do experimento de Stern-Gerlach, que estabeleceu a natureza quântica dos dipolos magnéticos associados com átomos e elétrons.

Matematicamente, a força em um magneto de momento magnético m é:

onde o gradiente ∇ é a mudança da quantidade m•B por unidade de distância e a direção é aquela do aumento máximo de m•B. O produto vetorial m•B = |m||B|cos(θ), onde | | representa a magnitude do vetor e θ é o ângulo entre eles. Esta equação somente é válida para magnetos de tamanho zero, mas pode ser usada como uma aproximação para magnetos não muito grandes. A força magnética em magnetos maiores é determinada pela divisão deles em regiões menores tendo cada uma delas seu próprio m então somando as forças em cada uma destas regiões.

A força entre dois magnetos é bastante complicada e depende da orientação dos magnetos e da distância relativa entre eles. A força é particularmente sensível a rotações dos magnetos devido ao torque magnético.

Em muitos casos, a força e o torque em um magneto pode ser modelada assumindo uma 'carga magnética' nos pólos de cada magneto e usando um equivalente magnético à lei de Coulomb. Neste modelo, cada pólo magnético é uma fonte deu m campo H que é mais forte próximo ao pólo. Um campo H externo exerce uma força na direção do H em um pólo norte e oposta a H em um pólo sul. Em um campo magnético não uniforme cada pólo vê um campo diferente e é sujeito a uma força diferente. A diferença entre as duas forças move o magneto na direção em que o campo magnético cresce e também pode causar um torque resultante.

Infelizmente, a idéia de "pólos" não reflete com precisão o que acontece dentro de um magneto. Por exemplo, um pequeno magneto colocado dentro de um magneto grande é sujeito a uma força na direção oposta. A descrição mais correta fisicamente do magnetismo envolve laços de tamanho atômico de correntes distribuídas pelo magneto.

Torque em um magneto devido a um campo B

Um magneto colocado em um campo magnético sofre um torque que tenta alinhá-lo com o campo magnético. O torque em um magneto devido a um campo magnético externo é fácil de observar: basta colocar dois magnetos próximos, deixando com que um deles gire. O torque N em um magneto pequeno é proporcional ao campo B aplicado e ao momento magnético m do magneto:

onde × representa o produto vetorial.

O alinhamento de um magneto com o campo magnético da Terra é o mecanismo de funcionamento da bússola. Ele é usado para determinar a direção do campo magnético local também (veja a definição de B abaixo). Um pequeno magneto é montado tal que ele possui liberdade para girar (em um dado plano) e seu pólo norte é marcado. Por definição, a direção do campo magnético local é a direção que o pólo norte de uma bússola (ou qualquer outro magneto) tende a apontar.

O torque magnético é usado para movimentar motores elétricos simples. Em um projeto simples de motor, um magneto é fixado em um eixo rotativo (formando um rotor) e sujeito a um campo magnético criado por um grupo de eletromagnetos chamado de estator. Pela mudança contínua da corrente elétrica em cada um dos eletromagnetos, o que muda a polaridade de seus campos magnéticos, o estator coloca pólos de mesmo nome próximos ao rotor. O torque magnético resultante é transferido ao eixo. O processo inverso, a transformação do movimento mecânico em energia elétrica, é obtido pelo mecanismo inverso do acima no gerador elétrico.

Visualizando o campo magnético usando linhas de campo

Linhas de campo magnético demonstradas por limalha de ferro. As linhas de campo não são precisamente as mesmas de um magneto isolado; a magnetização da limalha altera o campo.

O mapeamento da força e direção do campo magnético é simples, em princípio. Primeiro, meça a força e direção do campo magnético em um grande número de posições. Então marque cada localização com uma seta (chamada de vetor) apontando na direção do campo magnético local com um comprimento proporcional à intensidade do campo magnético. Um método alternativo de visualizar o campo magnético que simplifica enormemente o diagrama enquanto mantém as mesmas informações é 'conectar' os vetores para formar "linhas de campo magnético".

Bússolas revelam a direção do campo magnético local. Como visto aqui, o campo magnético aponta em direção ao pólo sul magnético em para fora de seu pólo norte.

Vários fenômenos físicos têm o efeito de mostrar as linhas de campo magnético. Por exemplo, limalhas de ferro colocadas em um campo magnético se alinham de forma a mostrar visualmente a orientação do campo magnético (veja a figura à esquerda). Linhas de campo magnético também são apresentadas visualmente por auroras polares, nas quais interações de dipolo de partículas de plasma criam faixas de luz visível que se alinham com a direção local do campo magnético.

As linhas de campo fornecem uma forma simples de apresentar ou desenhar o campo magnético (ou qualquer outro campo vetorial). As linhas magnéticas pode ser estimadas a qualquer ponto (seja em uma linha de campo ou não) usando a direção e densidade das linhas de campo próximas. Uma densidade maior de linhas de campo próximas indicam um campo magnético mais forte.

As linhas de campo também são uma boa ferramenta qualitativa para visualizar as forças magnéticas. Em substâncias ferromagnéticas como o ferro e o plasma, as forças magnéticas podem ser compreendidas imaginando-se que as linhas de campo exercem uma tensão (como uma tira de borracha) ao longo de seu comprimento, e uma pressão perpendicular ao seu comprimento sobre as linhas de campo vizinhas. Pólos magnéticos 'diferentes' se atraem por que são ligados por muitas linhas de campo; pólos 'iguais' se repelem por que suas linhas de campo não se encontram, mas ficam em paralelo, empurrando umas às outras.

A direção de uma linha de campo magnético pode ser revelada usando uma bússola. Uma bússola colocada próxima ao pólo norte de um magneto aponta para longe daquele pólo - pólos iguais se repelem. O oposto acontece com uma bússola colocada próxima ao pólo sul de um magneto. O campo magnético aponta para fora do magneto no pólo norte e em direção ao magneto no pólo sul. As linhas de campo magnético fora do magneto apontam do pólo norte para o pólo sul. Nem todos os campos magnéticos são descritíveis em termos de pólos. Um fio reto conduzindo uma corrente elétrica, por exemplo, produz um campo magnético que não aponta nem em direção nem na direção oposta ao fio, mas circula o mesmo.

Linhas de campo B sempre formam laços fechados

As linhas de campo são uma maneira útil de representar qualquer campo vetorial e geralmente revelam propriedades sofisticadas dos campos de forma bastante simples. Uma propriedade importante do campo 'B' que pode ser verificada com as linhas de campo é que as linhas de campo magnético sempre fazem voltas completas. Elas não começam nem terminam (embora possam se estender de e para o infinito). Até hoje nenhuma exceção a esta regra foi encontrada.

O campo magnético sai do magneto em seu pólo norte e entra em seu pólo sul, mas dentro do magneto as linhas de campo B retornam do pólo sul de volta ao pólo norte. Se uma linha de campo B entra em um magneto em algum ponto ela deve sair em outro ponto, não é permitido ter um ponto dinal. Por esta razão, pólos magnéticos sempre vem em pares N e S. Cortar um magneto ao meio resulta em dois magnetos separados cada um deles com um pólo norte e outro sul.

Campos magnéticos são produzidos por correntes elétricas, que podem ser correntes macroscópicas em fios, ou correntes microscópicas associadas com os elétrons em suas órbitas atômicas. O campo magnético B é definido em termos da força que move uma carga na lei da força de Lorenz. A interação de campos magnéticos com cargas leva a muitas aplicações práticas. A unidade SI para o campo magnético é o tesla, que pode ser visto da parte magnética da equação de força de Lorenz Fmagnética = qvB como sendo composta de (newton × segundo)/(coulomb × metro). Uma unidade menor do campo magnético é o gauss (1 tesla = 10.000 gauss).

Monopólo magnético (hipotético)

Um monopolo magnético é uma partícula hipotética (ou uma classe de partículas) que tem, como o nome sugere, somente um pólo magnético (um pólo sul ou um pólo norte). Em outras palavras, ele possui uma "carga magnética" análoga à carga elétrica.

O interesse moderno neste conceito vem da teoria de partículas, notavelmente Teorias da Grande Unificação e a teoria das supercordas, que predizem ou a existência ou possibilidade de existência de monopólos magnéticos. Estas teorias e outras inspiraram esforços na busca de monopólos. Apesar destes esforços, nenhum monopólo magnético já foi observado até hoje.

Linhas de campo H começam e terminam próximo a pólos magnéticos

Fora de um magneto, as linhas de campo H são idênticas às linhas de campo B, mas dentro elas apontam em direções opostas. O campo H, portanto, é análogo ao campo elétrico E que começa como uma carga positiva e termina como uma carga negativa. É tentador, portanto, modelar magnetos em termos de cargas magnéticas localizadas próximas dos pólos. Infelizmente, este modelo é incorreto. Ele falha para determinar o campo magnético dentro de magnetos, por exemplo.

O campo magnético e as correntes elétricas

As correntes de cargas elétricas geram um campo magnético e sofrem a ação de uma força devido a um campo B magnético.

Campo magnético gerado por correntes de cargas elétricas

Todas as cargas em movimento produzem campos magnéticos. Cargas pontuais em movimento produzem um campo magnético complicado mas bem conhecido que depende da carga, velocidade, e aceleração da partícula. Ele forma caminhos fechados em torno de uma linha apontando na direção em que a carga está se movendo.

A corrente (I) em um condutor linear produz um campo magnético (B) em torno do condutor. O campo tem orientação de acordo com a regra da mão direita.

Condutores com corrente geram campos magnéticos que formam círculos concêntricos. A direção do campo magnético nestas linhas é determinada pela regra da mão direita. Quando se movem com a corrente, para a esquerda o campo magnético aponta para cima enquanto que à direita aponta para baixo (veja a figura à direita). A intensidade do campo magnético diminui com a distância do condutor.

Se o condutor receber a forma de um laço o campo magnético é concentrado dentro do laço e enfraquecido do lado de fora. A colocação de mais laços destes para formar um solenóide torna o efeito mais acentuado. Estes dispositivos, chamados de eletroímãs ou eletromagnetos, são importantes porque podem gerar campos magnéticos fortes e bem controlados. Um eletromagneto infinitamente longo possui um campo magnético uniforme internamente e nenhum campo magnético do lado de fora. Um eletromagneto de tamanho finito produz um campo magnético que essencialmente é o mesmo de um magneto permanente da mesma forma e tamanho com uma intensidade (e polaridade) que é controlada pela corrente fornecida.

O campo magnético gerado por uma corrente elétrica contínua I (um fluxo constante de cargas elétricas em que a carga não está se acumulando ou sofrendo depleção em nenhum ponto) é descrita pela Lei de Biot-Savart:

onde a soma integral em todo o laço de um condutor com dl sendo uma parte infinitesimal deste laço, μ0 é a constante magnética, r é a distância entre a posição de dl e a localização em que o campo magnético está sendo calculado, e é um vetor unitário na direção r.

Uma forma um pouco mais geral de relacionar a corrente I com o campo B é através da lei de Ampère:

onde a integral é calculada sobre qualquer caminho fechado arbitrário e Ienc é a corrente envolvida pelo caminho. A lei de Ampère é sempre válida para correntes contínuas e pode ser usada para calcular o campo B para certas situações altamente simétricas, como um condutor infinito ou solenóide infinito.

De uma forma modificada que leva em conta os campos elétricos variáveis, a lei de Ampère é uma das quatro equações de Maxwell que descrevem a eletricidade e o magnetismo.

Força sobre uma carga em movimento devido a um campo B

Força sobre uma partícula com carga

Feixe de elétrons movendo-se em um círculo. O centelhamento é causado pela excitação de átomos do gás em um frasco.

Uma partícula com carga se movendo em um campo B experimenta uma força lateral que é proporcional à intensidade do campo magnético, à componente da velocidade que é perpendicular ao campo magnético e à carga da partícula. Esta força é conhecida como força de Lorentz e é dada por

onde F é a força, q é a carga elétrica da partícula, v é a velocidade instantânea da partícula e B é o campo magnético (em teslas).

A força de Lorentz é sempre perpendicular tanto com a velocidade da partícula quanto ao campo magnético que a criou. Partículas estacionárias e partículas que se movem na direção das linhas do campo magnético não experimentam esta força. Por esta razão, partículas carregadas movem-se em um círculo (ou, de forma mais genérica, uma hélice)) em torno das linhas de campo magnética, este é chamado de movimento de ciclotron. Como a força magnética é sempre perpendicular ao movimento, o campo magnético não pode realizar trabalho em uma carga isolada. Ele pode, entretanto, mudar a direção da partícula, ao ponto de forçar a mudança de direção para uma direção perpendicular da direção original. A força magnética pode realizar trabalho em um dipolo magnético, ou a uma partícula carregada cujo movimento esteja limitado por outras forças.

Força em um condutor

A força em um condutor com corrente é similar à de uma carga em movimento como esperado, já que um condutor com corrente é uma coleção de cargas em movimento. Um condutor com corrente percebe uma força lateral na presença de um campo magnético. A força de Lorentz em uma corrente macroscópica é geralmente chamada de força de Laplace.

A regra da mão direita: apontando o polegar da mão direita na direção da corrente convencional ou movimento da carga positiva e os dedos na direção do campo B, a força sobre a corrente é apontada pela palma da mão. A força é inversa se a carga for negativa.

Direção da força

A direção da força sobre uma carga ou corrente positiva é determinada pela regra da mão direita. Veja a figura à direita. Usando a mão direita e apontando o polegar na direção do movimento da carga ou corrente positivas e os dedos na direção do campo magnético, a força resultante sobre a carga aponta para fora da palma da mão. A força em uma partícula de carga negativa está na direção oposta. Se tanto a velocidade e a carga são revertidas, então a direção da força permanece a mesma. Por esta razão, uma medida do campo magnético (por si mesma) não pode fazer a distinção entre uma carga positiva movendo-se para a direita ou uma carga negativa movendo-se para a esquerda, pois os dois casos produzem a mesma corrente. Por outro lado, um campo magnético combinado com um campo elétrico pode distinguir entre ambas, veja o efeito Hall abaixo.

H e B dentro e fora de materiais magnéticos

As fórmulas derivadas para o campo magnético acima estão corretas quando lidando com a corrente inteira. Um material magnético colocado dentro de um campo magnético, entretanto, gera sua própria corrente acoplada que pode ser muito difícil de calcular. Esta corrente acoplada é devido à soma dos laços de correntes de escala atômica e o spin das partículas subatômicas como elétrons que fazem parte do material. O campo H como definido acima ajuda a fatorar esta corrente acoplada, mas para ver como, é útil introduzir primeiro o conceito de magnetização.

Como a Relatividade Conecta os Campos Elétrico e Magnético

Embora os campos Elétrico e Magnético já estivessem intrinsecamente interligados antes da Relatividade esta interligação era um dado experimental. Após a relatividade esta interligação tornou-se uma conclusão teórica. Assim, em um mundo onde existam o campo elétrico (ou magnético) e a teoria da relatividade deve necessariamente haver o campo eletromagnético.

Imagine um trem carregado com cargas negativas. A ele é presa uma carga positiva, conforme indica a figura. Em repouso, tanto um passageiro do trem como um observador no solo concordarão acerca da força que atrai a carga positiva e as cargas negativas.

Escalares, vetores e tensores

Em movimento, porém, o observador poderia supor que esta força aumentaria devido à diminuição do comprimento do trem prevista na teoria restrita da relatividade. Haveria, portanto, uma discrepância entre o passageiro e o observador caso não existisse uma misteriosa força de repulsão entre a carga positiva e as cargas negativas. Esta força misteriosa – que aumenta com a velocidade das cargas – é o resultado do que se convencionou chamar de campo magnético.