O CÁLCULO VARIACIONAL
Por: haroldollops • 16/8/2016 • Trabalho acadêmico • 1.250 Palavras (5 Páginas) • 258 Visualizações
CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO
CURSO DE BACHARELADO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
ANGELLINO TAVARES PINHEIRO – RA 1179735
CÁLCULO VARIACIONAL
PORTO VELHO - RO
MARÇO 2016
ANGELLINO TAVARES PINHEIRO – 1179735
CÁLCULO VARIACIONAL – 1º PORTFÓLIO
Trabalho de Graduação exigido pelo centro Universitário Claretiano para Graduação no Curso Superior de Bacharelado em Engenharia Mecânica, sob orientação da Prof. Sra. Juliana Brassolatti Gonçalves.
PORTO VELHO/RO
MARÇO 2016
SUMÁRIO
DESCRIÇÃO E DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE.........................................04
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA.............................................................................12
DESCRIÇÃO E DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE
A primeira atividade da disciplina corresponde a uma lista de exercícios sobre as principais funções matemáticas, suas aplicações e representações gráficas. Resolva-os respeitando os critérios de avaliação estabelecidos. A resolução detalhada dos exercícios deve ser realizada em um arquivo do Word e postada no Portfólio.
1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função P= −0,3.X + 900 onde X é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:
- Qual é o nível de preço P para uma venda de X=1.500 unidades?
P= -0,3.X + 900
P= -0,3.1500+900
P= -450 + 900
P= 450
Resposta: O nível de preço para uma venda de 1.500 peças são R$450,00.
- Qual a expectativa da quantidade vendida X se o preço for fixado em P=30 reais?
P = -0,3.X + 900
30 = -0,3. X + 900
0,3X = 900 – 30
0,3X = 870
X = 870/0,3
X = 2.900
Resposta: Se o preço for fixado em R$30,00 a expectativa de quantidade vendida é de 2.900 produtos.
2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectada ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q = - T² + 8.T. Com base nessa informação:
a) Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo, concavidade para cima ou para baixo? Justifique suas conclusões detalhadamente.
Q = - T² + 8.T
a < 0
[pic 1]
Resposta: A parábola tem a concavidade voltada para baixo, pois o termo “a” da função é negativo.
b) Supondo que o servidor entre em operação às 8:00 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?
Q = - T² + 8 .T a = -1 b = 8 c = 0 a < 0
∆ = b² - 4 ac
∆ = 8² - 4. (-1). 0
∆ = 64
[pic 2]
[pic 3]
=> => x’=0[pic 4][pic 5]
=> x”=8[pic 6]
=> => [pic 7][pic 8][pic 9]
=> => yv = 16 [pic 10][pic 11]
Tempo | Hora | Quantidade |
0 | 8:00 | 0 |
4 | 12:00 | 16 |
8 | 16:00 | 0 |
Resposta: Supondo que o servidor entre em operação às 8:00 horas da manhã, ocorrerá o maior pico de usuários às 12:00 do dia, com 16 usuários. E às 16:00 horas do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero.
3) O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrito pela função Londe “q” é a quantia (também em mil reais) gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:[pic 12]
a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de exponenciação.
L = 1000
q = (quantia em mil reais)
1000 = 1000 [pic 13]
= [pic 14][pic 15]
1 = [pic 16]
= [pic 17][pic 18]
0 = 0,8q-1
-0,8q = -1 (-1)
0,8q = 1
[pic 19]
[pic 20]
Resposta: A quantia gasta (q), quando L for igual a 1000, é de 1,25 mil reais.
b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de logarítmos.
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