DERIVADAS TRABALHO CÁLCULO VARIACIONAL

CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO

CURSO DE BACHARELADO EM

ENGENHARIA MECÂNICA

                                               

CÁLCULO VARIACIONAL

CURITIBA – PR.  

                                         ABRIL/2017.

       

CÁLCULO VARIACIONAL – FÓRUM 17ª SEMANA

Trabalho de Atividades exigido pelo Centro Universitário Claretiano para Graduação no Curso Superior de Bacharelado em Engenharia Mecânica.

CURITIBA – PR.

ABRIL/2017.

SUMÁRIO

1 DESCRIÇÃO E DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE …....………………….......... 04

2 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........…………………..………………….…......... 08

1 DESCRIÇÃO E DESENVOLVIMENTO DA ATIVIDADE

O presente trabalho visa cumprir a problematização estabelecida no 5º Ciclo de Aprendizagem a Distância, cujo objeto pretende identificar o estudo absorvido em Cálculo I, dentre eles: Como identificar o comportamento das funções via derivadas; Como calcular a taxa de variação, determinando pontos de máximo e de mínimo; Bem como dispor sobre a interpretação de uma função marginal, e interagir no Fórum da 17ª semana de estudos.

1.  Resolver os seguintes exercícios:

1.2  Determine a derivada de: 

[pic 1]

Para o desenvolvimento da função enunciada, a doutrina indica a possibilidade de resolução pela regra do cociente, onde:

[pic 2]

[pic 3][pic 4]     

[pic 5][pic 6]     

[pic 7][pic 8]         

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13] 

[pic 14][pic 15] 

[pic 16]

Buscando a resolução têm-se:

[pic 17]

Resposta:

A Solução para este exercício (1) será:

[pic 18]

1.2. Determine a derivada de:

[pic 19]

Ocupando-se da regra da cadeia, com 2.Sen(x) + 1 = u, têm-se:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Buscando a resolução têm-se:

[pic 25]

[pic 26]

Resposta:

Solução para este exercício (2) será:

[pic 27]

1.3  Apresente a resolução dos seguintes exercícios:

a) Determine a derivada de ordem 4, ou a quarta derivada da função 𝑓(𝑥) = ([pic 28][pic 29] adotando a utilização da regra de derivação do produto.

Desenvolvimento da derivada de quarta (4ª) ordem aplicando a regra do produto:

[pic 30]

[pic 31][pic 32]  [pic 33][pic 34]

[pic 35][pic 36]  [pic 37][pic 38]

[pic 39][pic 40] = 2x(2x + 3) + 2([pic 41][pic 42]

Desenvolvimento da derivada de terceira (3ª) ordem aplicando a regra da soma pela diferença:

[pic 43]

Desenvolvimento da derivada de segunda (2ª) ordem aplicando a regra da soma pela diferença:

[pic 44]

Desenvolvimento da derivada de primeira (1ª) ordem aplicando a regra de uma constante:

[pic 45]

b) Determine a derivada de ordem 4, ou a quarta derivada da função 𝑓(𝑥) = ([pic 46][pic 47], antes, porém de realizar os cálculos das derivadas sucessivas, faça a distributiva dos termos para obter uma função de terceiro grau. Posteriormente, calcule as derivadas sucessivas.

𝑓(𝑥) = ([pic 48][pic 49]