O ESTUDO DO PRODUTO ESCALAR E VETORIAL NO GEOGEBRA

ETAPA 1: Determinação do ângulo entre dois vetores

PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores  (1,1,1) e   = (1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas.[pic 1][pic 2]

PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: A = (0,0,0), B = (1,1,1) e C = (1,1,3). Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores  e , conforme PASSO 3 abaixo.[pic 3][pic 4]

PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO, clique sequencialmente nos pontos B->A->C. Qual o ângulo apresentado?

RESOLUÇÃO: O ângulo apresentada é de 29,5º, conforme figura abaixo:

[pic 5]

PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores e   e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3.[pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Logo o resultado encontrado é igual.

ETAPA 2: Determinação do produto vetorial

PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores e [pic 10][pic 11]

 [pic 12]

PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor . Para isso, digite a função . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5. Observação: o operador  pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento:[pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores  e O resultado verificado era previsível? Por quê?[pic 17][pic 18]

        [pic 19]

Os valores encontrados foram de 90º, como esperado, já que o produto vetorial, torna-se um vetor ortogonal aos vetores de origem.

ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial

PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos, clique nos pontos A,B e C para representar o triângulo .[pic 20]

PASSO 9: Identifique a área do polígono , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?[pic 21]

[pic 22]

        

RESOLUÇÃO: O valor encontrado é igual de 1,41

PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: .[pic 23]

RESOLUÇÃO: Sabendo que,

[pic 24]

[pic 25]

Assim constatando que são os mesmos valores.

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