O EXPERIMENTO V: ESTUDO DO MOVIMENTO DE WHIRLING DE EIXOS ROTATIVOS

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA - FEM

PROFESSOR: DANILO DE SOUZA BRAGA

RAONI CASTRO MIRANDA

200902140085

EXPERIMENTO V: ESTUDO DO MOVIMENTO DE WHIRLING DE EIXOS ROTATIVOS.

Belém - 2014[pic 2]

1. INTRODUÇÃO

Existem numerosas fontes de vibração em ambientes indutriais, sendo as mais comuns as de máquinas rotativas ou alternativas como motores, turbinas, compressores e máquinas motrizes. A presença de vibrações muitas vezes resulta em desgaste excessivo de mancais, formação de trincas, afrouxamento de parafusos, falhas estruturais mecânicas, manutenção frequente e dispendiosa de máquinas, prejudica a parte eletrica do equipamento entre outros casos. Em muitas aplicações práticas, como turbinas, compressores, motores elétricos e bombas, um motor pesado é montado sobre um eixo leve e flexivel apoiado em mancais. (Rao, 2014)

1. Objetivo

Gerar um gráfico da primeira velocidade crítica do eixo em função da distância entre mancais obtidos na bancada de whirling, contrastando estas informações experimentais com valores teóricos decorrentes da modelagem.

As hipóteses adotadas para o problema foram:

• Massa equivalente = massa efetiva;
• Sistema linear, ou seja, trabalha em regime elástico;
• Dissipação esterética pelo eixo;
• Desprezar a dissipação de energia por atrito com anel de retenção;
• Modela-se como um eixo bi-apoida, por parâmetros concentrados.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O modelo físico deste experimento consiste de um elemento considerado como corpo rígido (viga bi-apoiada de seção transversal circular) e uma massa desbalanceada (m, massa essa proveniente da não uniformidade do eixo e não linearidade do mesmo). A massa, quando rotacionada, gera uma vibração forçada periódica na viga de valor “m.w².sen(wt)”. O modelo físico de um sistema com 1 GDL, amortecido e forçado, gerado a partir do problema real, é mostrado na Fig. 1 (b). O desbalanceamento no eixo é gerado por um empenamento no mesmo que .

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Figura 1 – Transposição dos modelos.

O modelo matemático que descreve o movimento do sistema físico em análise é dado pela Eq(1).

        (1)[pic 5]

A solução da equação 1 é da forma:

                                                     (2)[pic 6]

Onde A é a amplitude de vibração do movimento de whirling (Fig. 1a). Considerando-se que o sistema é linear, a Eq. (2) possui solução composta de um termo homogêneo (wH), relacionado ao regime transiente inicial do movimento, e um termo particular (wP), o qual descreve o movimento em regime permanente. Sabe-se do estudo de vibrações livres amortecidas que o termo homogêneo tende a zero para t >> to, ou seja, quando o sistema entra em regime permanente. Assim, em regime;

 

                                                                          (3)[pic 7]

Onde

                                                  (4)[pic 8]

A Eq. (4) da amplitude é equivalente a;

                                                                         (5)[pic 9]

De modo a encontrar a rotação na qual a amplitude de vibração do movimento de whirling torna-se máxima, toma-se a derivada da Eq. (5) em função de , utilizando a derivada do quociente e a regra da cadeia, e iguala-se o resultado a zero. Ou seja;[pic 10]

                                                                                         (6)[pic 11]

Reorganizando e operacionalizando a Eq. (6), chega-se a;

                                                                                (7)[pic 12]

Como hipótese, admiti-se que o mecanismo de amortecimento predominante seja o histerético. Dado que este é baixo para metais, desprezaremos a dissipação de energia. Assim, a partir da Eq. (7), conclui-se que para um amortecimento desprezível, a velocidade de flecha máxima coincide com a frequência natural, chamada de velocidade crítica.

1. Determinação da rigidez equivalente ()[pic 13]

De modo a obtermos a equação que descreve o movimento, devemos encontrar meq e keq, e considerar em uma primeira aproximação que o amortecimento é desprezível. Para a determinação da rigidez equivalente, consideraremos uma rigidez tal que para uma mesma deflexão do sistema no ponto médio do eixo, causada por um carregamento P, a energia potencial seja a mesma acumulada pelo eixo contínuo defletido. Assim, para um eixo de comprimento é L e a rigidez flexural EI, tal como mostrado na Figura 2, temos;

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Figura 2. DCL de um eixo de comprimento L e rigidez flexural EI.

        (8)[pic 15]

Onde E representa o módulo de elasticidade da viga e I representa o momento de inércia de área da seção transversal. A resolução da Eq(6) pode retornar a rigidez equivalente, como abaixo.

        (9)[pic 16]

1. Determinação da massa equivalente ()[pic 17]

De modo a calcularmos a massa equivalente do sistema no ponto central do eixo, faz-se uma equivalência da energia cinética de cada elemento infinitesimal do eixo de massa mE com a energia cinética de uma massa concentrada localizada em L/2. Então, a energia cinética total do eixo  será o somatório das energias cinéticas infinitesimais, ou seja, a integral:[pic 18]