O Experimento Fotônica - Interferência

Introdu¸c˜ao

O experimento descrito neste trabalho tem como objetivo obter o comprimento de onda λ de dois lasers (um verde e um vermelho) atrav´es da figura de interferˆencia e tamb´em utilizando um espectrˆometro, para que os valores obtidos pelos dois m´etodos sejam comparados [1].

O fenˆomeno de interferˆencia optica´ se caracteriza pela intera¸c˜ao de duas ou mais ondas produzindo uma resultante que se originou da soma de duas componentes de irra-dia¸c˜ao [2].

De acordo com o Princ´ı pio da Superposi¸c˜ao, o campo el´etrico E ´e dado pela soma dos campos el´etricos presentes naquele ponto, ou seja:

E = E1 + E2 + E3 + ...

(1)

Considerando duas fontes pontuais de ondas monocrom´aticas com a mesma frequˆencia em um meio homogˆeneo, e, com a distˆancia entre elas muito maior que o comprimento de onda, observadas em um ponto P suficientemente distante para que as ondas sejam consideradas planas, individualmente os respectivos campos el´etricos s˜ao:

E1(r, t) = E01cos(k1.r − ω.t + ε1)	(2)
E2(r, t) = E02cos(k2.r − ω.t + ε2)	(3)
De forma gen´erica a irradiˆancia, se em mesmo meio, ´e dada por:
I = �E2�T ,	(4)
como
E2 = (E1 + E2).(E1 + E2) ,	(5)
ent˜ao,
E2 = E12 + E22 + E12E22 .	(6)
Fazendo a m´edia temporal em ambos os membros da equa¸c˜ao tem-se:
I = I1 + I2 + I12 ,	(7)
sendo
I1 = �E12�T ,	(8)
I2 = �E22�T ,	(9)

2

---

tem-se:

I12 = 2�E1.E2�T .

(10)

O termo E1.E2 ´e o termo de interferˆencias e ´e conveniente manipul´-lo da seguinte forma:

E1.E2 = E01.E02 cos (k1.r − ω.t + ε1) × cos (k2.r − ω.t + ε2) ,

(11)

E1.E2 =E01.E02[cos (k1.r + ε1) × cos ω.t + sin (k1.r + ε1) sin ω.t]

• [cos (k2.r + ε2) × cos ω.t + sin (k2.r + ε2) sin ω.t]

---

(12)

Aplicando a m´edia temporal em ambos os lados da equa¸c˜ao e fazendo as m´edias sobre a Eq. (12) obt´em-se:

I12 = E01.E02 cos (k1.r − k2.r + ε1 − ε2)

(13)

onde o argumento do cosseno ´e a diferen¸ca de fase δ entre as ondas no ponto estu-dado. Portanto a Eq. (13) pode ser escrita como

I12 = E01.E02 cos δ

(14)

Como no caso hipot´etico estudado as ondas s˜ao praticamente paralelas, pode-se considerar a Eq. (14) como

I12 = E01.E02 cos δ	(15)
Ao considerar						E2
2
					01
I1 = �E1	�T	=			,	(16)
2
2						E2
					02
I1 = �E2	�T	=			,	(17)
2
e
I12 = 2�			cos δ ,
I1I2	(18)
temos que a irradiˆancia total ´e:
	�		cos δ .
I = I1 + I2 + 2	I1I2	(19)

Outra forma de estudar o fenˆomeno de interferˆencia ´e atrav´es do Experimento de Young, onde duas fontes de luz coerentes s˜ao obtidas atrav´es de uma unica´ fonte de luz monocrom´atica, conforme mostrado na Fig. 1: