O Fluxo De Um Fluido Através De Uma Superfície

[pic 1]

Cálculo 3 2023/02 – Trabalho Final | Tema:  O fluxo de um fluido através de uma superfície

Trabalho Final – Cálculo 3

Aluno: Maurício Oliveira Neres de Albuquerque         Matrícula:221021189

Turma: T02      Professor: Theo Allan Zapata

Tema: O fluxo de um fluido através de uma superfície

                        

1) APRESENTAÇÃO

                 O fluxo de um fluido através de uma superfície

Primeiramente, antes de adentrar ao tópico com cálculos avançados e conceitos mais físicos, é de extrema importância entender algumas noções lógicas que tratam sobre o tema, como: princípios e resultados das teorias, os estudiosos, o que tem sido praticado e os diferentes olhares sobre o assunto.

1-A) Princípios e resultados das teorias + Estudiosos

Quando se fala sobre fluxo, principalmente fluxo de um fluido, desde a Mesopotâmia, Grécia Antiga e civilizações antigas já havia um interesse sobre o estudo mesmo que não fosse de forma direta, Aristóteles fez algumas observações sobre o comportamento dos fluidos e a teoria dos elementos. Embora o seu estudo não descrevesse o comportamento do fluxo já era um princípio sobre o estudo do que seria fluido.                

Posteriormente, principalmente a partir do século XVII, os estudos sobre o fluxo de um fluído começaram a ser mais frequentes, e a partir desse século diversos teoremas e teorias foram desenvolvidos sobre o tema, muito devido ao fato do avanço da física, matemática e engenharia. No entanto os principais resultados das teorias foram:

- Lei da Conservação das Massas: Publicada pelo estudioso Antoine Laurent Lavoisier, no século XVII, para a mecânica dos fluidos a lei garantia em termos simples que a quantidade de fluxo que entra em uma superfície é a mesma que sai.

- Lei de Conservação de Energia (Bernoulli): Essa é uma equação que possui uma grande importância na descrição de fluidos em movimento, foi publicada pela primeira vez em 1738 por Daniel Bernoulli. Essa lei garantia que dentro de um fluxo de fluido horizontal, pontos de velocidade de fluido mais alta terão menos pressão que pontos de velocidade de fluido mais baixa.

- Perfil de Velocidade e Camada Limite: Embora o Perfil de Velocidade e Camada Limite não derivem de teorema específicos o estudo de ambos é de extrema importância para se entender sobre o fluxo de um fluido. Para entender ambos, é necessário compreender as equações de Navier-Stokes que falam sobre conservação de massa e conservação do momento em um fluido. Estas equações são compostas por um conjunto de equações diferenciais parciais e tonaram-se a base para o desenvolvimento da mecânica dos fluidos. O perfil de velocidade descreve como a velocidade de um fluido varia em relação à distância da superfície solida no fluxo laminar. Enquanto a camada limite é a camada de fluido nas imediações de uma superfície limitante.

Enfim entender um pouco sobre a história do fluxo de um fluido seria de extrema importância antes de adentrar aos conceitos mais tecnicamente complicados.

2) CONCEITOS FÍSICOS

2-A) O que é um fluido?

R: Os fluidos são substâncias capazes de escoar e que se deformam continuamente. Fluidos ideais não oferecem nenhuma resistência à aplicação de forças, podendo assumir o mesmo formato do recipiente em que estão confinados (podendo esse recipiente ser uma superfície, uma 2-variedade para o Cálculo).

Um fluido ideal é o modelo em que o fluido se comporta dentro de um recipiente, considerado como sendo contínuo, homogêneo, com viscosidade nula e incompressível.

Contínuo quer dizer que não existem espaços vazios no interior do fluido, ou seja, todo e qualquer elemento de volume do espaço está preenchido por fluido. Ser homogêneo quer dizer que a densidade é a mesma em todos os elementos que pertencem ao volume do fluido. Incompressível significa que a densidade do fluido independe da pressão. E ter viscosidade nula significa que a capacidade de um fluido em fluir mesmo que diferença de pressão entre dois ambientes seja muito pequena.

Usamos o fluido ideal, pois é bastante prático, o modelo de fluido real só é usado para casos extremos. Entretanto para nosso modelo, será usado o fluido ideal uma vez em que não será considerado casos extremos.

Os fluidos podem ser encontrados em diferentes estados físicos como líquidos e gases.

2-B) O que significa fluxo? E qual a significância do seu estudo para a Física?

O fluxo é a quantidade de uma grandeza que atravessa uma superfície por unidade de tempo. Para a Física existe uma lei muito famosa que estuda o fluxo dos fluidos, e é uma lei fundamental do eletromagnetismo, esta é a Lei de Gauss, é a lei que estabelece a relação entre o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada e as cargas elétricas que existem dentro do volume limitado por esta superfície.

Para entender melhor o conceito de fluxo, será considerado 3 exemplos de como pode ser calculado o fluxo:

1-Dado uma área circular imaginária no interior do fluido, perpendicular a um certo vetor v. O volume de fluido que passa pela área num intervalo de tempo dt é dado por, dV = Av dt , onde A é a área do círculo.  

Imagem 1.  https://pt.slideshare.net/VivianeGamadaVitoria/leidegausspdf[pic 2]

O fluxo do fluido através da área circular é dado por dV/dt (volume de fluido que passa pela área A por intervalo de tempo).