Mecânica dos fluidos / Fluxo turbulento de um fluido newtoniano

Mecânica dos fluidos/Fluxo turbulento do líquido Newtoniano

Tensão de Reynolds

A velocidade de um elemento de volume em fluxo turbulento pode ser decomposta em duas componentes: uma igual à velocidade média do elemento de volume naquele ponto, e outra que representa uma flutuação local no tempo:

Essa expressão é conhecida como separação de Reynolds. A flutuação local caracteriza-se pela variação rápida e aleatória de direção e magnitude. Se o escoamento fosse laminar, a velocidade não variaria na direção do fluxo, e teríamos, considerando escoamento na direção do eixo X,

A tensão sobre um elemento de volume δV, área δA e comprimento δl, será, evidentemente, dada por equações como a seguinte

onde v é a velocidade de uma face com relação à outra. Por exemplo,

e assim por diante. Mas podemos também considerar a tensão τ como composta por duas componentes: a primeira é aquela que apareceria se o fluxo fosse laminar e a velocidade naquele ponto fosse exatamente , e a segunda, aquela que aparece devido ao caráter turbulento do fluxo:

Essa segunda componente é chamada de tensão de Reynolds. A tensão de Reynolds é desprezível em locais próximos às paredes, onde o fluxo pode, com boa aproximação, ser considerado laminar.

O efeito das flutuações de velocidade é a transferência de momento linear de um ponto do fluxo para outro adjacente. Assim, a tensão de Reynolds pode também ser entendida como a taxa de transferência de momento através da superfície do elemento de volume δV, área δA e comprimento δl, devida à componente flutuante da velocidade. Por exemplo,

onde o sinal negativo se deve ao momento estar deixando o volume de controle. Assim, podemos escrever

e assim por diante. A expressão acima mostra por que o escoamento é laminar próximo à parede: tanto quanto δvx decrescem nessa região. Em algumas situações, as expressões são escritas da forma seguinte:

A grandeza é chamada velocidade de fricção e comumente denotada pelo símbolo u_*.

Levantamento experimental da tensão de Reynolds

Valores da tensão de Reynolds podem ser levantadas experimentalmente para valores diversos do número de Reynolds e em formas diversas de dutos. Em geral, utilizam-se grupos adimensionais como

ou

onde d é a distância à parede e D uma medida representativa da largura do duto; por exemplo, o diâmetro, em caso de dutos de seção circular.

Os resultados experimentais indicam o seguinte:

1. Em regiões muito próximas à parede , vale a relação ; essa região é chamada subcamada viscosa.

2. Em regiões mais próximas ao centro do duto , vale a relação .

3. A região intermediária é chamada de região de transição (ing. buffer layer).

De acordo com esses resultados, a diferença as velocidades de dois pontos localizados na região afastada das paredes será

A partir daí, podemos expressar a velocidade em uma posição qualquer tomando como referência a velocidade no centro do tubo,

ou

onde é a velocidade no centro do tubo. Essas expressões são conhecidas como a lei da queda de velocidade (ing.