O PROJETO DE CIRCUITO KHN

PROJETO DE CIRCUITO KHN

Atividade Prática 4

SUMÁRIO

1        INTRODUÇÃO        3

2        METODOLOGIA        4

3        RESULTADOS E DISCUSSÕES        7

4        CONCLUSÃO        9

5        REFERÊNCIAS        10

1        INTRODUÇÃO

O filtro eletrônico é um tema importante do ponto de vista de sistemas de comunicação e instrumentação. A princípio, os filtros eram feitos com o uso de indutores e capacitores, que funcionavam bem em altas frequências e eram chamados de filtros passivos LC. No entanto, para aplicações de baixa frequência, esses circuitos tomam grande volume e a partir daí surgiu a necessidade de produzir filtros sem o uso de indutores (SEDRA, 2004).

Os filtros ativos RC cumprem bem esse papel e utiliza amplificadores operacionais junto aos capacitores para realizar a função. Para esse projeto, será utilizado um filtro de segunda ordem, biquad, e este tipo de filtro se baseia na utilização de dois integradores conectados em cascata com uma malha de realimentação. Ao utilizar a malha de dois integradores, o biquad realiza as três funções básicas dos filtros de segunda ordem, sendo elas: passa-baixa, passa-faixa e passa-alta, esse fator o fez ser conhecido como filtro ativo universal (SEDRA, 2004).

O circuito biquad KHN substitui cada integrador pelo circuito do integrador de Miller, bem como substitui o bloco somador pelo circuito Amp Op de soma capaz de atribuir pesos positivos e negativos às suas entradas (SEDRA, 2004).  

2        METODOLOGIA

        

O formato geral de um circuito biquad KHN está mostrado na figura 1 e, para projetá-lo, deve-se escolher valores de resistor e capacitor de maneira que se mantenha a relação da equação 2.1, sendo a frequência de corte determinada. [pic 1]

[pic 2] 

Figura 1. Circuito biquad KHN

[pic 3]

Os resistores associados ao somador, por sua vez, são calculados utilizando o teorema da superposição para expressar a saída do somador passa-alta em termos de suas entradas, de maneira que se encontra a relação da equação 2.2 a seguir.

[pic 4]

O resultado acima implica que o valor escolhido para os resistores e são arbitrários, desde que sejam iguais. Por fim, os valores dos resistores e podem ser determinados utilizando a equação 2.3 em que ambos os valores dependem do fator de qualidade do pólo, Q.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

Por fim, é possível determinar o ganho cc do filtro a partir da equação 2.4 que relaciona o ganho, K, com o fator de qualidade do pólo, Q.

[pic 10]

3        RESULTADOS E DISCUSSÕES

Para o projeto do filtro KHN capaz de separar o sinais da função v(t) na frequência, sendo v(t) = 5 sen(2π × 2 × 10³ t) + 5 sen(2π × 4 × 10³ t) V, foi escolhida a frequência , visto que está entre as duas frequências solicitadas. A partir desse valor é possível encontrar os componentes R e C, conforme a equação 2.1. [pic 11]

[pic 12]

Conforme solicitado, utilizaremos os capacitores da família E6 e resistores da família E24. Para conseguir um valor próximo do resultado acima, foram escolhidos os valores de R = 160Ω e C = 330nF. Os demais resistores foram escolhidos de maneira arbitrária, visto que não foi pré-estabelecido um valor de ganho ou fator de qualidade, e são de . 1kΩ, de forma que a equação 2.2 é respeitada. Ao escolher esses valores de  e , o fator de qualidade pode ser calculado a partir da equação 2.3 e resulta em  e o ganho é calculado a partir da equação 2.4 e resulta em . Dessa forma, o circuito final está representado na figura 2.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]