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PROJETO FINAL: Resolução de sistemas transientes DC em circuitos R-L-C

Por:   •  30/8/2018  •  Trabalho acadêmico  •  3.776 Palavras (16 Páginas)  •  248 Visualizações

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[pic 1]

DEM – Departamento de Engenharia Mecânica

PROJETO FINAL: Resolução de sistemas transientes DC em circuitos R-L-C

Docente:   Prof. Dr. Emanuel Rocha Woiski

Discente:    José Emerson Carvalho                                        R.A.:   152053361

Disciplina: Tópicos Especiais em Termociências: Computação Científica com Python        

 

Curso: Engenharia Elétrica

Ilha Solteira, 30 de Junho de 2018

sumário

1.        OBJETIVO        3

2.        RESUMO        4

3.        INTRODUÇÃO        5

4.        METODOLOGIA        13

5.        CONCLUSÃO        22

6.        REFERÊNCIAS        23


  1. OBJETIVO

Resolver um circuito elétrico, determinando funções de transferência e seus polos e zeros, determinar as expressões de determinada corrente e tensão e por fim traçar os gráficos de , tudo isso usando Python científico. [pic 2]

  1. RESUMO

A partir desse projeto foi possível resolver um circuito elétrico, determinando funções de transferência e seus polos e zeros, determinar as expressões de determinada corrente e tensão e por fim traçar os gráficos de , tudo isso usando Python científico e suas principais bibliotecas como Numpy, Scipy, Sympy, Matplotlib e suas diversas funções que facilitaram muito a aplicação. Durante o desenvolvimento foi possível perceber algumas dificuldades de escrita do programa numa linguagem diferente da que já estava acostumado, porém ao comparar as funções que se assemelham entre Python e outras linguagens é visível a facilidade de estruturação e escrita de programas. A diversidade de bibliotecas, funções e material disponível online, tornam a linguagem muito acessível e mais fácil de aprender e se interessar. O programa em si desenvolvido nesse projeto precisa de otimizações, devido meu curto conhecimento de funções de cada biblioteca, acredito que com outras aplicações seja possível deixa-lo mais automático e até mesmo genérico, que seria o próximo passo se decidir continuar melhorando-o.[pic 3]


  1. INTRODUÇÃO

3.1.        Estudo de transientes DC em circuitos R-L-C

Um interruptor elétrico é ligado ou desligado em algum circuito (por exemplo, em um circuito que consiste em resistência, indutância e capacitância), correntes ou voltagens transitórias (mudança rápida de corrente ou tensão) ocorrerão por um curto período após essas ações de chaveamento. Após o término do transiente, a corrente ou voltagem em questão retorna à sua situação de estado estacionário (ou valor estável normal). A duração dos fenômenos transitórios termina após apenas alguns micro ou milissegundos, segundos ou mais dependendo dos valores dos parâmetros do circuito (como R, L e C).

A presença de resistência, indutância e capacitância no circuito DC introduz pelo menos uma equação diferencial de segunda ordem ou por duas equações diferenciais lineares de primeira ordem acopladas simultaneamente. A complexidade da análise de circuitos de segunda ordem aumenta significativamente quando comparada com aquela encontrada em circuitos de primeira ordem. As condições iniciais para as variáveis do circuito e seus derivados desempenham um papel importante e isso é crucial para analisar um sistema dinâmico de segunda ou mais ordens.

Resposta de um circuito R-L-C em série devido a uma fonte de tensão CC

Considere um circuito RLC em série, como mostrado na figura 1, e ele é excitado com uma fonte de tensão CC . Aplicando o KVL (lei de tensão de kirchhoff) ao redor do caminho fechado para ,[pic 4][pic 5]

                                                             (1)[pic 6]

Figura 1: Um circuito RLC simples excitado com uma fonte de tensão CC

[pic 7]

Fonte: [1]

A corrente através do capacitor pode ser escrita como

                                                      (2)[pic 8]

Substituindo a expressão atual ‘’ na equação (1) e reorganizando os termos,[pic 9]

                                         (3)[pic 10]

A equação acima é uma equação diferencial linear de 2ª ordem e os parâmetros associados à equação diferencial são constantes com o tempo. A solução completa da equação diferencial acima tem dois componentes; a resposta transitória e a resposta em estado estacionário. Matematicamente, pode-se escrever a solução completa como

                         (4)[pic 11]

Como o sistema é linear, a natureza da resposta em regime permanente é a mesma da função de forçamento (tensão de entrada) e é dada por um valor constante. Agora, a primeira parte da resposta total é completamente eliminada com o tempo e é definida como uma resposta transitória ou natural do sistema. A resposta natural ou transitória da equação diferencial de segunda ordem pode ser obtida a partir da equação homogênea (isto é, do sistema livre de força) que é expressa por

[pic 12]

                          (5)[pic 13]

A equação característica da equação diferencial homogênea acima (usando o operador ) é dado por[pic 14]

            (6)[pic 15]

e resolvendo as raízes desta equação (6) pode-se encontrar as constantes  e  dos termos exponenciais que se associam com parte transitória da solução completa (eq.4) e são dadas abaixo.        [pic 16][pic 17]

[pic 18]

(7)

As raízes da equação característica (5) são classificadas em três grupos, dependendo dos valores dos parâmetros R, L e C do circuito.

...

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