O Problema de Josephus

Problema 4

O Problema de Josephus é definido como mostrado a seguir. Vamos supor que N

pessoas estão organizadas em um círculo e que temos um inteiro positivo M ≤ N. Começando

com uma primeira pessoa designada, prosseguimos em torno do círculo, removendo cada

M-ésima pessoa. Depois que cada pessoa é removida, a contagem prossegue em torno do

círculo restante. Esse processo continua até todas as M pessoas terem sido removidas. A

ordem em que as pessoas são removidas do círculo define a permutação de Josephus de (N,

M) dos inteiros 1, 2, ... , N.

Entrada

Definir como NC (1 ≤ NC ≤ 30) os casos de teste. Em cada caso de teste de entrada

haverá um par de números inteiros positivos N (1 ≤ N ≤ 10000) e M (1 ≤ M ≤ 1000). O número

N representa a quantidade de pessoas do círculo, numerados de 1 a N. O número M

representa o tamanho do passo entre duas pessoas no círculo.

Jeanne Dobgenski

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A Figura 2 apresenta um exemplo com 5 pessoas e passo 2: neste exemplo, o elemento

restante é 3 (pessoa número 3).

Figura 2 – Configuração dos números com LEDs

Fonte: Figura extraída de <http://www.urionlinejudge.com.br/judge/problems/view/1030>.

Acesso em: 07 abr. 2013.

Saída

Para cada caso de teste, haverá uma linha de saída no seguinte formato: Case N: M sempre

com um espaço antes de N e M. Sendo M a pessoa que restou no círculo.

Exemplo

Quadro 4 – Exemplo de entrada e saída de um algoritmo correto que soluciona o problema.

Fonte: Desenvolvido pela autora.

Passo 2 (Equipe)

Discutir as sugestões de solução para o problema, elegendo a que será apresentada no

concurso. Compilar a solução definida, considerando os itens a seguir.

1. Identificar os dados e variáveis.

2. Descrever o algoritmo em pseudo-linguagem usando módulos.

3. Apresentar o passo a passo do exemplo numérico apresentado no enunciado do

problema e de outro escolhido pelo grupo para mostrar o funcionamento correto do

algoritmo. Sugere-se usar desenhos e/ou representações gráficas sempre que possível.

Passo 3 (Equipe)

1. Incluir todas as informações vistas nos passos anteriores no Relatório 4 – Solução para o

Problema 4. Entregar o relatório ao professor da disciplina conforme seu planejamento.

2. Reunir todas as informações vistas durante as etapas, referentes ao projeto proposto no

desafio, e elaborar uma apresentação em Power Point.

3. Apresentar ao