O Resumo Expandido

Felix e Bueno

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Sincronismo e Atraso de Propagação em Rede TWMS (Two Way Master Slave) em Cadeia Dupla

Roger Oliva Felix[pic 1]

Discente do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – Unesp – Bauru

Prof. Dr. Átila Madureira Bueno[pic 2]

Orientador – Instituto de Ciência e Tecnologia– Unesp – Sorocaba

Resumo

O estudo do sincronismo em redes de osciladores tem grande importância para melhorar a qualidade do sinal composto nas redes, principalmente em redes de telecomunicações síncronas, que possuem variações causadas pela degradação dos osciladores. Esse trabalho consiste em analisar o comportamento dinâmico da rede com topologia TWMS em cadeia dupla, incluindo o atraso de propagação. A metodologia utilizada é composta pela modelagem e simulação de uma rede TWMS com dois PLLs (Phase-Locked Loops). Por meio dos resultados simulados pode-se verificar o comportamento da rede TWMS, observando como o atraso de comporta com o ajuste dos parâmetros do modelo. Assim, concluindo que com a variação do ganho e do coeficiente de ponderação dos PLLs pode-se alcançar o estado síncrono em um tempo menor, caracterizando uma grande vantagem para algumas aplicações de redes de osciladores.

Palavras-chave: Atraso de propagação, Osciladores, Redes complexas, Sincronização.

1. Introdução

O fenômeno do sincronismo está presente em diversos sistemas físicos e biológicos, além de inúmeros sistemas em engenharia [1], desde uma natural sincronização dos vagalumes machos que piscam simultaneamente para atraírem as fêmeas da vizinhança até uma sincronização de alta eficácia aplicada em redes de telecomunicações, que são compostas por osciladores não lineares.

As redes dinâmicas de osciladores não lineares são importantes para o desenvolvimento de modelos matemáticos de sistemas complexos físicos, biológicos e sociais, incluindo o cérebro, teias alimentares, epidemias, redes elétricas, e muitos outros.

Sistemas de distribuição de sinal de tempo consistem em osciladores (relógios) conectados em uma estrutura de rede com o objetivo de estabelecer uma base de tempo comum. As malhas de sincronismo de fase ou Phase-Locked Loop (PLL) são amplamente utilizadas em sistemas de comunicação de dados e de telecomunicações como elementos (nós) das redes de distribuição de sinal de tempo. Além disso, sistemas de instrumentação e de medição, controle de velocidade de motores, microscopia de força atômica, entre outros, também utilizam PLLs.

Os PLLs são sistemas de controle de malha fechada que sincronizam um oscilador local a um sinal de referência. Como existem não linearidade, fenômenos como bifurcações e oscilações caóticas podem ocorrer [2].

Devido ao baixo custo e facilidade de implementação as topologias de distribuição do tempo centralizadas, como as redes Mestre-Escravo, têm sido predominantes na implementação das redes, entretanto apresentam dificuldade para a inserção e exclusão de nós (scalability). Por outro lado, as redes mutuamente conectadas (MC) e as redes em topologia TWMS que são parecidas, permitem grande paralelismo e dinamismo estrutural, como demandam as redes de telecomunicações e os sistemas de automação e controle atuais [3].

O objetivo deste trabalho é determinar as condições de sincronismo em redes com topologia TWMS do tipo cadeia dupla, considerando o atraso na propagação do sinal entre os osciladores. Assim, realizando uma variação paramétrica (ganho e coeficiente de ponderação) no modelo para verificar a melhor performance do oscilador ao atingir o estado síncrono.

2. Modelagem de redes TWMS

Na rede com topologia TWMS, como mostrado na Figura 2.1, em cada nó-escravo  tem a comparação de fases do nó anterior  e posterior , realizada pelo PD (Phase Detector), o filtro de primeira ordem , e o VCO (Voltage-Controlled Oscillator). Essa rede tem a possibilidade de distribuição de sinal de tempo em duas vias em cada nó, portanto há a necessidade de ter dois comparadores em cada nó-escravo.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

Figura 2.1 – Topologia e diagrama de blocos dos PLLs em nós de rede TWMS

Não é possível considerar que cada nó gera um atraso de fase fixo de () rad em relação ao nó anterior, conforme é considerado em redes com topologia OWMS (One Way Master Slave). Portanto em redes TWMS cada nó gera o atraso de () rad em relação à ponderação ou média ponderada das entradas, assim definindo que as diferenças de fase geradas por cada  estão incluídas na estimativa de fase , mostrada na Equação (2.2).[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Os sinais de entrada e saída para cada nó-escravo da rede TWMS são dados respectivamente, por:

[pic 12]

(2.1)

[pic 13]

(2.2)

assim, , depende do modo de distribuição de sinal do tempo,  é a frequência de livre curso,  é o atraso de propagação incluído na distribuição de sinal, corresponde as amplitudes, e  refere-se a estimativa de fase do sinal.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

O erro de fase de um nó-escravo corresponde a diferença entre a fase do sinal de entrada  e a fase do sinal de saída, assim o erro de frequência  é a derivada do erro de fase com relação ao tempo. O erro de fase e o erro de frequência são dados respectivamente, por:[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

(2.3)

	[pic 24]	(2.4)

O ganho de cada entrada de um nó  em uma rede TWMS é dado por:[pic 25]

	[pic 26]	(2.5)

no qual,  (V/rad) é o ganho do PD,  (rad/V) é o ganho do VCO, e  é o coeficiente de ponderação da saída de cada multiplicador (PD).[pic 27][pic 28][pic 29]

O sinal  pode ser positivo ou negativo dependendo da média ponderada, pois o PD que corresponde ao conjunto formado pelo multiplicador e somatório, tem a seguinte finalidade: o multiplicador compara as fases dos sinais de entrada com a fase do VCO local, e o somatório executa uma ponderação entre as diferenças de fase, levando em consideração . [pic 30][pic 31]