O TRABALHO INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

TRABALHO INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

TRABALHO INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

Ampliar nossos conhecimentos no assunto dado,

para assim aumentar nosso conhecimento.

Catu - Ba

05-05-2015

Sumario

1.......................................................................................... Função Polinomial

1.1................................................................................................ Gráfico

1.2........................................................... Crescimento e Decrescimento

2 .................................................................................................... Resumo

3........................................................................... Problemas Formulados

4............................................................................ Resolução dos Problemas

5..........................................................................Interpretação dos Resultados

6....................................................................................Bibliografia

1. Função Polinomial

 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a[pic 1]0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 

EX:

F(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = -3

F(x) = -2x-7, onde a = -2 e b = -7

F(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

1.1 - Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a[pic 2]0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

   

Ex:

    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1;  Portanto, um ponto é (0, -1).

    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; Portanto, [pic 3] e outro ponto é [pic 4].

    Marcamos os pontos (0, -1) e [pic 5] no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

[pic 6]

 Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
    O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Zero e Equação do 1º Grau

   Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a[pic 7]0, o número real x tal que  f(x) = 0.

  

Temos:

   f(x) = 0    [pic 8]    ax + b = 0    [pic 9]    [pic 10]

  

Ex:

Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
                                    f(x) = 0    [pic 11]    2x - 5 = 0    [pic 12]    [pic 13]

Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

                                   g(x) = 0    [pic 14]    3x + 6 = 0    [pic 15]    x = -2

Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:

O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0;

Então:
    h(x) = 0    [pic 16]    -2x + 10 = 0    [pic 17]    x = 5

1.2 - Crescimento e decrescimento

   Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

[pic 18]

Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes
    valores de y também aumentam. Dizemos, então que a 
    função y = 3x - 1 é crescente.
   Observamos novamente seu gráfico:

[pic 19]