O Trabalho Física

Lei de Amp`ere

Grupo 13

14 de janeiro de 2021

1 Introdu¸c˜ao

Para o c´alculo do campo el´etrico, em situa¸c˜oes com elevada simetria na distribui¸c˜ao de

cargas, ´e mais f´acil o uso da lei de Gauss para encontrar E~ . Entretanto, para o c´alculo de

B~ n˜ao podemos usar a lei de Gauss para campos magn´eticos devido ao fato de que a lei

afirma que o fluxo de B~ atrav´es de qualquer superf´ıcie fechada ´e sempre zero, existindo

ou n˜ao correntes atrav´es da superf´ıcie.

Sendo assim, de maneira an´aloga ao c´alculo do campo el´etrico utilizando a lei de Gauss,

existe a lei de Amp`ere que facilita o c´alculo do campo magn´etico produzido por uma

distribui¸c˜ao de correntes com simetria elevada.

2 Lei de Amp`ere e defini¸c˜ao do contorno fechado

A lei de Amp`ere ´e dada pela integral de linha de B~ em torno de uma trajet´oria fechada,

dada por:

I

B. ~ ~dl (1)

1

Para entendermos a ideia b´asica da lei de Amp`ere, ´e interessante pensar no campo

magn´etico produzido por um condutor retil´ıneo longo que conduz uma corrente I, com

seu m´odulo dado por B =

µ0I

2πr

.

Figura 1: As linhas do campo magn´etico s˜ao circunferˆencias centralizadas sobre as correntes que constituem as fontes do campo.

Agora, podemos calcular a integral de linha dada pela Equa¸c˜ao 1 em torno da circunferˆencia descrita pelo campo magn´etico do fio, Figura 1. Para isso, precisamos dividir a

trajet´oria em segmentos infinitesimais ~dl de forma que seja paralelo a B~ . Como o raio ´e

constante, B tamb´em ´e, logo:

B

I

dl =

µ0I

2πr

2πr = µ0I (2)

Dessa forma, a integral da Equa¸c˜ao 1 ´e igual a µ0Itotal, em que Itotal ´e a soma das

correntes interior a superf´ıcie fechada. Nesse contexto, se a soma das correntes dentro do

percurso for igual a zero, H

B. ~ ~dl = 0.

3 Orienta¸c˜ao do campo magn´etico

O campo magn´etico, assim como o campo el´etrico, pode ser representado por linhas

de campo. Sabendo disso, a dire¸c˜ao da tangente a uma linha de campo magn´etico em

qualquer ponto fornece a dire¸c˜ao de B~ nesse ponto.

Temos como exemplo, um campo magn´etico produzido pela corrente em um fio longo

retil´ıneo, as linhas de campo magn´etico formam circunferˆencias em torno de um fio longo

e o campo magn´etico ´e tangente `as linhas de for¸ca, ent˜ao a dire¸c˜ao do