O Trabalho de ControleII

CONFIGURAÇÃO FÍSICA

Devido à sua versatilidade de aplicações, tais como laminadores, elevadores elétricos, veículos e robôs, os motores a corrente contínua (motores DC) têm seus estudos cada vez mais explorados na engenharia, sobretudo quanto às técnicas de controle de acionamento. O motor DC, com rodas, tambores e cabos pode fornecer movimentos de translação e rotação. Na Figura 1 é possível observar o diagrama de corpo livre desse tipo de motor bem como o seu circuito elétrico da armadura.

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Figura 1 – Circuito esquemático de um motor DC

Onde:

Ea – tensão de entrada

Rm – resistência elétrica

Lm – indutância elétrica

Em – força eletromotriz

Theta – posição do eixo

Tal – torque do motor

J – momento de inércia do motor

B – constante de atrito viscoso

Os parâmetros físicos utilizados nesta simulação foram obtidos experimentalmente de um motor real do laboratório de controle de graduação de Carnegie Mellon. Foi tomado como base para construção do modelo o tutorial “Control Tutorials for Matlab e Simulink” dos Professores Bill Messner e Dawn Tilbury.

(J) momento de inércia do rotor 3.2284E-6 kg.m ^ 2

(b) constante de atrito viscoso do motor 3.5077E-6 Nms

(Kb) constante de força eletromotriz 0,0274 V / rad / s

(Kt) constante de torque do motor 0,0274 Nm / Amp

(R) resistência elétrica 4 Ohm

(L) indutância elétrica 2,75E-6H

No exemplo utilizado, a entrada e a saída do sistema serão, respectivamente a tensão aplicada à armadura do motor e a posição do eixo.

EQUAÇÕES DO SISTEMA

Neste exemplo, teremos que o torque do motor é proporcional somente à corrente de armadura i e o campo magnético é constante. Essa proporcionalidade será dada pelo fator constante Kt, assim,

T = Kt*i        Equação (1)

A força eletromotriz e se relaciona com a velocidade angular do eixo através da constante Kb, conforme a equação a seguir:

e = Kb*theta_ponto                Equação (2)

Nas unidades SI, o torque do motor e as constantes de contraf são iguais, ou seja [pic 4],; portanto, usaremos [pic 5]para representar a constante de torque do motor e a constante de fem reversa.

Baseadas na 2ª lei de Newton e na lei de Kirchhoff das tensões, deriva-se as equações

[pic 6]                Equação (3)

[pic 7]                Equação (4)

Aplicando a transformada de Laplace nas Equações (3) e (4) obtém-se o seguinte resultado

[pic 8]        Equação (5)

[pic 9]        Equação (6)

Abaixo, tem-se a função de transferência de malha aberta, onde a velocidade de rotação é considerada a saída e a tensão da armadura é considerada a entrada.

[pic 10]        Equação (7)

Contudo, como nosso foco é controle de posição, devemos integrar a velocidade. Na transformada de Laplace, faz-se isso através da multiplicação pelo integrador 1/s. Assim,