O Trabalho de Dinâmica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – CETEC

 

DINÂMICA DOS SÓLIDOS

 

 Docente: ABDON

Turma: 02  

Discentes:

JOÃO PAULO SANTOS PEREIRA

JOÃO VITOR SILVA AUGUSTO

KEVEM DA SILVA CHAGAS NOVAIS

LARISSA ALMEIDA BIÃO E SOUZA

LETICIA DA SILVA JESUS

LUCAS LOPES RIOS DA SILVA

LUIZ FERNANDO DOS SANTOS ALMEIDA

MARINA VIEIRA CARDOSO RIBEIRO

MATEUS BRASIL DOS SANTOS

RAFAEL MARTINS DOS SANTOS PEIXOTO

 

Cruz das Almas - BA

2021

1. INTRODUÇÃO

O presente relatório vem como base teórica para explicar os fenômenos físicos relacionados e associados a um sistema físico composto por um pêndulo de massa m, acoplado a uma base. Ao decorrer do presente documento iremos observar grandezas como velocidade angular, momento angular, aceleração angular, rotação, translação. Estas grandezas serão necessárias para descrever o movimento do pêndulo no problema proposto.

1.1. CINEMÁTICA DE CORPOS RÍGIDOS

Um corpo rígido é um sistema composto de partículas sólidas que não se deformam, ou seja, a distância entre todos os pontos desse corpo não muda com o passar do tempo. Quanto todos os pontos de um corpo rígido movem-se ao longo de trajetórias que se mantêm equidistantes de um plano fixo, diz-se que o corpo está em movimento plano. Há três tipos de movimento planos, são eles:

Translação: Um movimento é denominado uma translação se qualquer linha reta dentro do corpo mantiver a mesma direção durante o movimento. Pode-se observar também que em uma translação todas as partículas que constituem o corpo movem-se ao longo de trajetórias paralelas. Quando as trajetórias de quaisquer dois pontos do corpo ocorrem ao longo de retas equidistantes, o movimento é denominado translação retilínea (Figura a). Entretanto, se as trajetórias se dão ao longo de linhas curvas que são equidistantes, o movimento é denominado translação curvilínea (Figura b).

Rotação em torno de um eixo fixo: Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo, todos os seus pontos, exceto os situados no eixo de rotação, movem-se ao longo de trajetórias circulares (Figura c). Se esse eixo, denominado eixo de rotação, intercepta o corpo rígido, as partículas localizadas sobre o eixo têm velocidade e aceleração nulas.

Movimento plano geral: Quando um corpo está submetido a um movimento plano geral, ele cumpre uma combinação de uma translação e uma rotação (Figura d). A translação ocorre num dado plano de referência, e a rotação ocorre em torno de um eixo perpendicular a esse plano de referência.

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1.2. Translação:

Considerando um corpo rígido em translação (retilínea ou curvilínea), sendo A e B qualquer uma de suas partículas (Figura e).

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Posição: Representando, respectivamente, por  e  os vetores de posição de A e B em relação a um sistema de referência fixo e por o vetor que liga A e B. O sistema de coordenadas em translação x’ e y’ é fixo no corpo e tem sua origem localizada em A, denominada ponto de base. Dessa forma, por adição vetorial, [pic 4][pic 5][pic 6]

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Velocidade: Tem-se uma relação entre as velocidades instantâneas de A e B tomando-se a derivada temporal da equação da posição o que resulta em  =  + . Os vetores  e  representam as velocidades absolutas, pois esses vetores são medidos no sistema x, y. O termo  = 0, pois o módulo e a direção de  são constantes. Dessa forma, o módulo é constante pela definição do corpo rígido, e a direção é constante porque o corpo translada. Então, [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

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Aceleração: Derivando-se em relação ao tempo a equação da velocidade, tem-se uma relação semelhante entre as acelerações instantâneas de A e B. Assim,

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Logo, quando um corpo rígido está em translação, todos os pontos do corpo têm a mesma velocidade e a mesma aceleração em qualquer instante. No caso de translação curvilínea, a velocidade e a aceleração variam tanto em direção como em intensidade a todo instante. No caso de translação retilínea, todas as partículas do corpo movem-se ao longo de linhas retas paralelas e suas velocidades e aceleração mantêm a mesma direção durante todo o movimento.

1.3. Rotação Entorno de um Eixo Fixo:

Quando um corpo gira em torno de um eixo fixo, todo ponto P desse corpo tem movimento circular.

Movimento angular: Por não ter dimensão, um ponto não apresenta movimento angular. Somente linhas e corpos podem ter esse movimento. Por exemplo, pode-se considerar o corpo e sua linha radial r contida no plano sombreado e orientada do ponto O no eixo de rotação para o ponto P (Figura f). Essa linha pode ter o movimento angular.

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Posição angular: Num instante qualquer a posição angular r é definida pelo ângulo θ, medido de uma linha de referência fixa até o r.

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