O VOLUME DE VIGA
Por: Elias Valentim Vieira Neto • 18/8/2021 • Trabalho acadêmico • 1.209 Palavras (5 Páginas) • 147 Visualizações
[pic 1][pic 2]
Curso: | Engenharia Civil | Semestre: | 2021/1 |
Disciplina: | Resistencia dos materiais II | ||
Professor (a): | Rodolfo Bortoluzzi | Data: 16/06/2021 |
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Alunos (as): | Elias Valentim Vieira Neto |
Trabalho do 2 bloco
- Resolver uma treliça tridimensional.
- Diagramas de esforços cortantes.
- Dimensionar a secção de aço de cada elemento.
Um eng. Civil foi cotado para avaliar se a torre pra caixa d’agua já feita por um pedreiro local, suportaria o peso da própria estrutura e da sobrecarga da agua.
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Para melhor analisarmos identificamos pontos de intersecção entre vigas e pilares com letras de A a L, e começaremos de cima para baixo, considerando que o peso da própria estrutura, das caixas daguas, alvenarias e telhado exerçam um total sobre as vigas 1 tonelada por metro. Calculamos.
Cálculo das Vigas de (J-I,I-L,L-K,K-J)
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Cálculo das Reações
Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar. O diagrama de corpo livre da viga é: Portanto, fazendo o equilíbrio de forças na vertical, encontra-se:
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∑Fy=0→W1−R1−R2=0
Em que: R representa as reações; W representa a força total causada por uma força distribuida. Para calcular a esta força total se calcula a área abaixo da carga distribuida, portanto:
Carga 1, retangular: W1=w(xf−xi)=1000[(3)−(0)]=3000N
Em que xi e xf representam a posição inicial e final de aplicação da carga, respectivamente, e wi e wf, os valores, em N/m, iniciais e finais da carga distribuída. Portanto, substituindo os valores numéricos, encontra-se:
R1+R2=3000N
Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:
∑M=0→R2(xapoio 2−xapoio 1)−W1(x¯força 1−xapoio 1)=0
Em que x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da geometria, calculado como:
Carga 1, retangular: x¯=(xi+xf )/2=0+3/2=1.5m
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
R2(3−0)=+(3000)(1.5−0)→3R2=4500N
Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:
R1+R2=3000N
3R2=4500N
Resolvendo o sistema, encontra-se:
R1=1500N
R2=1500N
Cálculo do Esforço Cortante
Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja:
∑Fy+V(x)=0
Em que V(x) é o valor do esforço cortante na posição x.
Seção 1 (0≤x≤3)
Resolvendo o balanço de forças na seção:
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W1x−R1+V(x)=0
Em que W1x representa a carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf, calculada como:
Carga 1, retangular: W1x=w(x−xi)=1000x−0
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
V(x)=−1000x+1500
Gráfico
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Cálculo do Momento Fletor
Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção (que vão de 0 até x metros), ou seja:
∑Fy(x−xcarga)+∑M+M(x)=0
Em que M(x) é o valor do momento fletor na posição x.
Seção 1 (0≤x≤3)
[pic 11]
Resolvendo o balanço de momentos na seção:
W1x(x−x¯força 1)−R1(x−xapoio 1)+M(x)=0
Em que W1x(x−x¯) representa o momento equivalente à carga distribuida aplicada apenas até a posição x, e não a carga completa, até xf:
Carga 1, retangular: W1x(x−x¯força 1)=w2(x−xi)2=500x2−0x−0
Substituindo os valores numéricos, encontra-se
M(x)=−500x2+1500x
Gráfico
[pic 12]
Cálculo da Área de Aço
Atraves do método descrito no livro de Yopanan é possível calcular área de aço (As) usando o Momento Fletor da viga, no caso (Mk) = 112488Ncm no calculo:
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