O estudo das equações diferenciais em engenharia

RESUMO

Este trabalho propõe o estudo sobra a lei de Gauss estabelece uma relação entre o fluxo de campo elétrico através de uma superfície fechada e as cargas que estão no interior dessa superfície. Algumas considerações importantes sobre a de lei de Gauss são:

• A lei de Gauss não contém nenhuma informação que não esteja contida na lei de Coulomb e no princípio da superposição. Inclusive, é possível obter a lei de Coulomb a partir da lei de Gauss e vice-versa.

• É fundamental para a lei de Gauss, o fato de que a força elétrica é proporcional ao inverso do quadrado da distância. É esse fato que faz com que o fluxo de E não dependa da "superfície gaussiana" escolhida e dependa apenas das cargas que estão localizadas no interior da superfície. Dessa forma, é possível pensar numa lei de Gauss que estabeleça uma relação de fluxo para qualquer campo cuja lei de força associada a esse campo seja proporcional ao inverso do quadrado da distância, como a força gravitacional, por exemplo, logo existe uma lei de Gauss da gravitação.

• Apesar da lei de Coulomb nos fornecer o necessário para calcular o campo elétrico de uma distribuição de cargas, muitas vezes, as integrais que envolvem o cálculo do campo elétrico podem ser complicadas de serem resolvidas, mesmo para casos razoavelmente simples. É nesse ponto que reside um dos aspectos de maior eficiência da lei de Gauss: o cálculo do campo elétrico em distribuições de carga que possuam determinados tipos de simetria torna-se extremamente simples.

• A lei de Gauss se refere sempre ao fluxo no interior de uma superfície gaussiana escolhida. Portanto, para utilizar a lei de Gauss, é necessário definir o que é uma "superfície gaussiana". Esta é, por sua vez, uma superfície arbitrariamente escolhida. Normalmente, essa superfície é escolhida de modo que a simetria da distribuição de carga permita, ao menos em parte da superfície, um campo elétrico de intensidade constante.

SUMARIO

Folha de rosto ................................................................................................................... 2

Folha de aprovação .......................................................................................................... 3

Resumo .............................................................................................................................. 4

Sumário.............................................................................................................................. 5

Introdução.......................................................................................................................... 6

Etapa 1................................................................................................................................ 7

Etapa 2................................................................................................................................ 8

Referências .........................................................................................................................10

INTRODUÇÃO

Neste trabalho discutiremos sobre as Equações Diferenciais bem como as aplicações e sua modelagem também discutiremos sobre as Equações Lineares de ordem superior. Quando nos referimos a modelagem em especifico, se trata de um estudo ligado diretamente a circuitos elétricos que são encontrados em qualquer tipo de dispositivo elétrico como por exemplo: Filtros RC e Fontes DC. Vamos ver também sua aplicação em problemas ligados á área de engenharia.

Com uso de pesquisa na biblioteca e internet, foi possível desenvolver o trabalho e transpor as aplicações dessas equações nos circuitos elétricos que vemos em nosso dia-a-dia.

O objetivo principal é apresentar o estudo das Equações Diferenciais dentro da engenharia.

No Cálculo Diferencial e Integral, as Equações diferenciais se apresentam como objeto privilegiado para o estudo de circuitos elétricos, quanto a sua interpretação e avaliação, e suas noções de novas ferramentas e aplicações nos dias de hoje.

ETAPA 1: APLICAÇÕES E MODELAGEM

PASSO 1: Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, como física, química, biologia, economia e engenharia. Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.

A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

PASSO 2: Pesquisar quais as principais aplicações da modelagem por meio das equações diferenciais em problemas de diferentes áreas do conhecimento.

É frequentemente desejável descrever o comportamento de algum sistema ou fenômeno da vida real em termos matemáticos, quer sejam eles físicos, sociológicos ou mesmo econômicos.Como hipóteses sobre um sistema envolvem frequentemente uma taxa de variação de uma ou mais variáveis, a descrição matemática de todas essas hipóteses pode ser uma ou mais equações envolvendo derivadas. Em outras palavras, o modelo matemático pode ser uma equação diferencial ou um sistema de equações diferenciais.Uma das primeiras tentativas de modelagem do crescimento populacional humano por meio da matemática foi feita pelo economista inglês Thomas Malthus, em 1798. Basicamente, a ideia por trás do modelo malthusiano é a hipótese de que a taxa segundo a qual a população de um país cresce em um determinado instante é proporcional à população total do país naquele instante. Em outras palavras, quanto mais pessoas houver em um instante t, mais pessoas existirão no futuro. Em termos matemáticos, se P(t) for a população