OS Estudos disciplinares

ESTUDOS DISCIPLINARES

01

Somatória de forças no urso

FP = FE

m.g=k.y

4.10=k.0,05

K=800 N/m

Pela fórmula “Em=Ec+Ep” encontra-se a energia cinética

800.0,05² / 2 = Ec

Ec= 1 J

Obs: Não há energia potencial naquele instante, pois o y é igual a 0

02

Para encontrar a velocidade usa a fórmula da energia mecânica

EM=EC+EP

1 = 4.v²/2 + 800.0,02²/2

v= 0,648 m/s 

03

Pela frequência, encontra-se o W (ômega) = 15,71 rad/s

A fórmula da amplitude é dada no exercício, basta substituir os dados na fórmula para encontrá-la. A amplitude do movimento da agulha que é de 1,46 cm.

04

A velocidade é máxima quando o y=0

Pela fórmula dada no exercício encontra-se o (Fi 0), para montar a equação da posição. Fi=0,715

Y= 1,46.cos(15,70t+0,715)

0= 1,46.cos(15,70t+0,715)

1,57= 15,70t+0,715

t= 0,054s (neste tempo a velocidade é máxima)

Deriva a equação da posição substitui o tempo pra encontrar a velocidade

v=-22,92.sen(15,70 . 0,054+0,715)

|v|= 22,92 m/s

05

Wo²= 32000/80

Wo= 20 rad/s

Gama=c / 2m

Gama= 640/ 2.80

Gama=4

Beta=4/20 = 0,2

Beta menor que 1 =Amortecimento fraco

Wa²= Wo²-Gama²

Wa²=20²-4²

Wa=19,6

Para encontrar as duas constantes ( Fi 0 e A) temos duas condições y(0)=0,492m e v(0)=9,97m/s.

Substituindo a primeira condição na equação da posição fica: 0,492= A.cos (Fi)

Deriva a equação da posição, para encontrar da velocidade e substitui a segunda condição encontrando: 9,97= -4A.cos(Fi)-19,6.A.sen(Fi)

Dividindo a segunda equação pela primeira encontra-se o Fi. Fi=-0,891 e depois o A=0,783.

Completando a equação da posição com todas as constantes, só substituir o tempo (t=0,4s) para encontrar a posição. (y=0,124m)

06

para y=0m

0=0,783.e^(-4t).[cos(19,6t-0,891)]

0= cos(19,6t-0,891)

1,571=19,6t-0,891

19,6t=2,462

t=0,1256s

07

W²= K/m

W²= 32000/80

W= 20Hz

W=Gama

C= Gama.2.m

C= 20.2.80

C= 3200 N.s/ m

08

Quando a frequência natural (W) for igual ao fator de amortecimento (Gama), temos um amortecimento crítico.

Gama= 20 Hz

Usando as condições dadas no problema, conseguimos descobrir as constantes da fórmula do amortecimento crítico.

C1= 0,1

C2= 4

Temos a fórmula da posição no amortecimento crítico. A posição de equilíbrio é 0,001 m, jogando na fórmula encontrada, consegue encontrar o intervalo de tempo para que o sistema retorne para a posição de equilíbrio.

09

Para calcular a amplitude da onda resultante utiliza-se a fórmula A= 2.Ym.cos( Fi / 2) dada no exercício.

A=2.1.cos( (Pi/4)/2)

A=1,85mm

10

Para calcular a diferença de fase utilize-se a mesma fórmula do exercício anterior

A= 2.Ym.cos( Fi / 2)

2= 2.1.cos(Fi/2)

1=cos (Fi/2)

0, 2Pi,4Pi = Fi/2

Fi = 0

11

Velocidade é a derivada de y por t (dy/dt)

v= -15.30 π. sen (πx /4).sen(30 π.t+ π/3)

v= -1413,72.sen (1,57).sen(189,54)

v= -1222,36 m/s

resp: A

12

x=2cm

A= ( 15.sen(3,14x /4)

A= ( 15.sen(3,14.2 /4)

A= 15 cm

 A amplitude de oscilação que é de 15 cm

13

T = m.g

T= 10.10 = 100N

Mi= densidade linear

Torque= comprimento de onda

M1= 2,60.0,01 = 2,6.10^(-3) Kg/m

M2= 7,80.0,01 = 7,8.10^(-3) Kg/m

T1=T2

(Mi1).(2L1/n1)² = (Mi2).(2L2/n2)²

n1 / n2 = 0,15296 / 0,06118

n1/n2=2,5

n1=5

n2=2

Torque = 2L / n

Torque 1 = 0,6 m

Torque 2 = 0,35 m

T = (M1).(Torque1)².f²

100=2,6.10^(-3).0,6².f²

F=327 hz

14

As extremidades fixas são nós. O comprimento L1 acomoda um comprimento (Torque 1), com 3 nós, inclusive o do ponto de junção dos fios. O Comprimento L2 acomoda 2,5 comprimentos (Torque 2), com 6 nós, incluindo o do ponto de junção. Então o fio composto tem um total de 8 nós nesse modo vibrante. 6 nós excluindo os nós das extremidades.

15

Primeiro encontra-se o campo magnético no instante 1s. Para calcular o campo magnético neste instante, utiliza-se a equação da reta B=0,2t tirada ao analisar o gráfico.

B(1)= 0,2 T

A força eletromotriz é calculada pela – (variação do fluxo magnético sobre a variação do tempo)

O fluxo magnético no instante 0s é 0, é no instante 1s é -10. Portanto a força eletromotriz no instante 1s será de 10 V

16

A intensidade da corrente é dada pela fórmula E=R.I

E é calculada pela – (variação do fluxo magnético sobre a variação do tempo).