OS METODOS NUMÉRICOS

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

MÉTODOS NUMÉRICOS

SENAI CETIQT – CAMPUS RIACHUELO

2º SEMESTRE/2019

METODOS NUMÉRICOS

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SENAI CETIQT – CAMPUS RIACHUELO

2º SEMESTRE/2019

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO        4

Exercício 1 – Linear        4

Exercício 2 – Quadrática        4

2 ANÁLISE DOS RESULTADOS        4

3 CONCLUSAO        5

INDICE DE TABELAS

Tabela 1        5

Tabela 2        5

Tabela 3        6

Tabela 4        6

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1 INTRODUÇÃO

Exercício 1 – Linear

        Determinar P1(0,2) e P1(0,3) a partir dos pontos listados na tabela 1

i	0	1
xi	0.1	0.6
yi	1.221	3.32

Tabela 1

Para este caso utilizaremos a interpolação linear, pois este tipo de interpolação ocorre em apenas 2 pontos distintos.

Considere uma função f(x) definida em dois pontos x0 e x1. Seja (x0, f(xo)) e (x1, f(x1)) dois pontos distintos, assim, n = 1 e, por isto, a interpolação por dois pontos é chamada interpolação linear.

Logo, o polinômio interpolador terá grau 1, ou seja, P1(x) = a1x + a0, impondo que o polinômio interpolador passe pelos dois pares ordenados da tabela 1, teremos um sistema linear que ao ser transformado em um sistema triangular equivalente, temos que P1(x) = 1,221 +4,198x.

Dessa forma, agora, é possível calcular P1(0,2) e P1(0,3), que são P1(0,2)=1,641 e P1(0,3)=2,061

Exercício 2 – Quadrática

Determinar P2(0,2) e P2(0,3) a partir dos pontos listados na tabela 2

i	0	1	2
xi	0.1	0.6	0.8
yi	1.221	3.32	4.953

Tabela 2

Já o polinômio P2(x) é um interpolador de 2º ordem impondo que o polinômio interpolador passe pelos três pares ordenados da tabela 2, teremos um sistema linear de 3° ordem que ao resolve-lo pelo método de Gauss em um sistema triangular equivalente, temos que P2(x) = 1,141 + 0,231x + 5,667x²

Dessa maneira é possível calcular P2(0,2) e P2(0,3), que são P2(0,2) = 1,414 e P2(0,3) = 1,72

2 ANÁLISE DOS RESULTADOS

        Através dos dados obtidos nos exercícios anteriores foi possível construir a tabela 3 para comparar os resultados e fazer uma análise dos mesmos.