Os Cálculos de Aula

FÍSICA GERAL II

LISTA 03 - EXERCÍCIOS  DE  DINÂMICA – LEIS DE NEWTON

1) Uma partícula de massa m = 2,00 kg, está se movimentando no mesmo sentido do eixo OX, de modo que a intensidade da força resultante nela agente varia com o tempo t, segundo a expressão escalar:

F = 3. t (SI).

Sabendo-se que para t = 0 s, tem-se x0 = 0 m e para t = 1,00 s, tem-se, x1 = 5,00 m, pede-se determinar:

a) A velocidade inicial do movimento.

b) A função horária da velocidade, v = f(t);

c) A função horária da posição da partícula, S = f(t).

R: a)   v0 =  4,75 m/s ;  b) v(t) = ( 0,750 t2 + 4,75 ) m/s ; c) s = ( 0,250 t3 + 4,75 t ) m.

2) Sob a ação de uma força resultante de intensidade  F = 12 – 2 t (SI) , uma partícula de massa               m = 10,0 kg, se deslocando na direção e no sentido do eixo horizontal, têm no instante: t = 10,0 s,            v10 = 0 m/s  e  s10 = 6,67 m. Determinar:

a) A função horária da velocidade, v = f(t);

b) A função horária da posição da partícula, s = f(t);

c) Os instantes em que a partícula encontra-se na origem dos espaços.

R: a) v(t) = – 2,00 + 1,20 t – 0,100 t2 ;  b) s(t) = – 2,00 t + 0,600 t – 0,0333 t3  ; c) t = 4,41 s e t = 13,8 s.

3) Num bloco de massa m = 2,00 kg que desliza sobre um plano horizontal rugoso, age uma força horizontal F, cuja intensidade varia com o tempo, segundo a expressão:

[pic 1]   ( N )

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,500 e a velocidade inicial é v0 = 20,0 m/s. Considerando que a aceleração da gravidade é g = 10,0 m/s2, determinar a sua velocidade no instante       t = 4,00 s.

R:   v  =  8,00 m/s

4) A intensidade da força de resistência oferecida pela água ao movimento de uma lancha varia de acordo com a expressão:

[pic 2]  ( N )

Sendo v a velocidade da lancha e k uma constante que depende do casco da lancha e das condições d’água de valor a ser determinado. O motor da lancha é desligado no instante em que sua velocidade é    v0 = 12,0 m/s, e que, transcorridos t = 10,0 s, a sua velocidade diminui para v = 8,00 m/s. Sabendo-se que a massa da lancha é m = 1,00.103 kg , pede-se calcular no instante em que o motor é desligado:

a) a constante k;

b) a intensidade da força.

R:  a)  k = 4,17 Ns2/m2 ;  b)   F = 600 N

5) Uma partícula de massa m = 20,0 kg, inicialmente em repouso, fica sujeita a uma força horizontal [pic 3], cujo valor está ilustrado no diagrama da Figura abaixo, num local onde a aceleração da gravidade é, aproximadamente, g = 10,0 m/s2. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre as superfícies é considerado desprezível, Determinar:[pic 4]

a) o instante em que sua velocidade é máxima;

b) a sua velocidade máxima.

R: a) t = 1,60 s; b) vmax = 24,0 m/s.

6) Uma partícula de massa m = 20,0 kg, inicialmente em repouso num plano horizontal, fica sujeito a uma força horizontal [pic 5], cujo valor está ilustrado no diagrama da Figura abaixo, num local onde a aceleração da gravidade é, aproximadamente, g = 10,0 m/s2. Sabendo-se que o coeficiente de atrito entre as superfícies é μ = 0,800, pede-se determinar:[pic 6]

a) A expressão da velocidade em função do tempo;

b) O instante em que ocorre a velocidade máxima;

c) A sua velocidade máxima.

R: v (t) = – 9,375 t2  + 22,0 t (SI)  ;   b) t = 1,17 s  ;  c) vmax = 12,9 m/s

7) No sistema abaixo, a polia móvel de raio R é ideal e o fio de comprimento L é inextensível e de massa desprezível. Inicialmente, os corpos A e B estão sobre o solo, em repouso, com o fio tensionado pela ação da força de intensidade [pic 7], orientada verticalmente para cima, conforme a figura abaixo. Se a intensidade da força  [pic 8] é subitamente aumentada de um incremento  ΔF, que permanece constante e é suficiente para acelerar os corpos, mostre que é válida a seguinte relação entre as acelerações: