Os Sistemas realimentados LGR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA [pic 1] Renã Marques pastore # 15 Projeto de controladores P, PI, PD e PID

VITÓRIA – ES ABRIL/2018

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RENÃ MARQUES PASTORE[pic 2] # 15 PROJETO DE CONTROLADORES P, PI, PD E PID Relatório técnico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Sistemas Realimentados, no Curso de Engenharia Elétrica, na Universidade Federal do Espírito Santo. Prof. Dr. Edson de Paula Ferreira

VITÓRIA – ES ABRIL/2018

Lista de Abreviaturas [pic 3]

LGR – Lugar Geométrico das Raízes

Ka – Constante de erro estático de aceleração

Kp – Constante proporcional

Kd – Constante Derivativa

Ki – Constante Integral

Kv – Constante de erro estático de velocidade

P – Proporcional

PD – Proporcional Derivativo

PI – Proporcional Integral

PID – Proporcional Integral Derivativo

Mp - Máximo Sobressinal

Tp - Tempo de Pico

Tr - Tempo de Subida

Ts - Tempo de Acomodação E – Erro

1. Sumário[pic 4]

1        objetivos e caracterização        6

1.1 CARACTERIZAÇÃO        6

1.2 Objetivo        6

1.3 Fundamentação Teórica        7

1.3.1 Análise de resposta ao degrau        7

1.3.2 Lugar Geométrico das Raízes        8

1.3.3 Erro Estacionário        9

1.3.4 CONSTANTE   DE ERRO ESTATICO DE VELOCIDADE        10

1.3.5 CONSTANTE   DE ERRO ESTATICO DE ACELERAÇÃO        10

2        Desenvolvimento        11

2.1 Controlador proporcional (P)        11

2.1.1 Controlador proporcional (P) de G2 Overshoot        18

2.1.2 Controlador proporcional (P) de G2 erro        19

2.2 Controlador proporcional-derivativo (PD)        20

2.2.1 Projeto do controlador Proporcional-derivativo para G1 com sobressinal de 5%        20

2.2.2 Projeto do controlador Proporcional-derivativo para G1 com erro de 5%        21

2.2.3 Projeto do controlador Proporcional-derivativo com overshoot de 5% para G2        23

2.2.4 Projeto do controlador Proporcional-derivativo com erro de 5% para G2        24

2.3 Controlador proporcional-integral (PI).        25

2.3.1 Controlador proporcional-integral (PI) com sobressinal de 5%.        25

2.3.2 Controlador proporcional-integral (PI) com erro de 5%.        27

2.3.3 Controlador proporcional-integral (PI) com sobressinal de 5% para G2        28

2.3.4 Controlador proporcional-integral (PI) para G2 com erro de 5%.        31

2.4 Controlador proporcional-integral derivativo (PID).        33

2.4.1 Controlador proporcional-integral-derivativo (PID) com sobressinal e erro estacionário de 5%.        33

2.4.2 Controlador proporcional-integral-derivativo (PID) para G2 com sobressinal e erro estacionário de 5%        36

2.5 Comparação entre controladores P, PD, PI, PID.        38[pic 5]

3        Conclusão        39

1. objetivos e caracterização

1. CARACTERIZAÇÃO

Como o intuito de estudar os controles P,PD,PI,PID (controle proporcional, controle proporcional derivativo, controle proporcional-integral , controlador proporcional-Integrativo-derivativo), tendo como objetivo final projetar os controladores atuantes sobre as plantas apresentadas na equação 1 e 2.

	[pic 6]	(Equação 1)
	[pic 7]	(Equação 2)

Podemos notar que ambas as funções de transferência (G1,G2)  representam um sistema continuo e ambas possuem o mesmo atraso, sendo assim pode ser s as técnicas de controle clássico.

1. Objetivo

Tendo em vista os sistemas realimentados, contínuos ou discretos, este trabalho computacional visa a consolidação de conceitos e técnicas de análise, síntese e validação de sistemas realimentados, em abordagens clássicas ou modernas, através do uso de ferramentas computacionais, tipo Matlab e/ou Simulink ou equivalentes.

Neste trabalho será realizado análise e síntese de ganhos dos controladores clássicos P,PI,PD e PID, utilizando o método do Lugar Geométrico das Raízes (LGR), para obter, via tunning, especificações requeridas da resposta no tempo, transitória e estacionária, explicitando também o efeito dos ganhos na resposta.

A análise será feita com dois objetivos:

 ∙ Prioridade na obtenção de um sobressinal de 5 %, na resposta ao degrau unitário.

 ∙ Prioridade na obtenção de um erro estacionário finito de 5%, sendo resposta ao degrau para sistemas que não aumentam a ordem do sistema (P, PD) e resposta a rampa para controladores que aumentam a ordem do sistema (PI, PID).

1. Fundamentação Teórica

1. Análise de resposta ao degrau

Considerando uma entrada em degrau unitário, um sistema de 2 ordem em malha fechada tem como resposta esperada como mostrada na figura 1. 

[pic 8]

Figura 1-Resposta ao degrau.