Os Testes de Hipótese

Exercícios misturados de TH

Para cada TH, considere alfa de 0,05; (1) identifique o tipo inferência que corresponde ao problema; (2) elabore H0 e H1; (3) esboce a curva estatística relativa ao TH e localize a estatística amostral e o valor p; (4) resolva o TH e responda claramente ao problema apresentado, justificando com base em números sua resposta. Para cada Teste Anova, elabore também a respectiva tabela.

Um estudante teve que realizar uma pesquisa com o objetivo de avaliar se o fato de um aluno de Engenharia estar trabalhando refletia no risco de reprovação em disciplina. Ele retirou uma amostra aleatória de 500 alunos que cursaram alguma das disciplinas do ciclo básico no último semestre. Para cada aluno selecionado na amostra, registrou se o mesmo trabalhava e se havia sido aprovado na disciplina. Os dados estão na tabela abaixo. Com 0,05 de significância, verifique se existe alguma associação entre o desempenho (aprovado ou reprovado) e o fato de estar trabalhando (sim ou não).

	Aprovado	Reprovado
Trabalha	70	180
Não trabalha	130	120

O engenheiro de uma indústria de solventes afirma que com determinada bomba o tempo de envase das bombonas de solvente é de no máximo 160 segundos. Uma amostra aleatória de dez medições (seg) apresentou os valores tabelados abaixo. Pede-se: com 0,05 de significância, rejeite ou não a afirmação. Considere que o tempo de envase se comporta aproximadamente conforme distribuição normal.

tempos

155

168

158

170

166

166

153

169

155

168

Uma empresa de marketing afirma que, através de sua estratégia promocional, seria possível atingir, no mínimo, 85% dos potenciais consumidores. Após analisar uma amostra de 1.000 possíveis clientes, 835 revelaram ter sido atingidos pela estratégia. É possível aceitar a afirmação da empresa de marketing, assumindo alfa igual a 5%?

O New York Times divulgou um artigo sobre um estudo no qual a professora Denise Korniewicz e outros pesquisadores do Hospital John Hopkins submeteram luvas de laboratórios ao esforço. Entre 240 luvas de vinil, 45 vasaram vírus. Entre 240 luvas de látex, 60 vasaram vírus. Use o nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que as luvas de vinil têm uma taxa de vazamento de vírus maior do que as luvas de látex.

Uma fábrica produz duas modalidades de filme plástico, A e B. Ambas utilizam a mesma máquina. Como consequência, existe um intervalo de tempo necessário para a interrupção p. ex. da produção do filme A e o preparo da máquina para que se possa iniciar a produção do filme B.  Anteriormente, este intervalo de tempo era considerado excessivo, comprometendo a produtividade da empresa. Por este motivo, foram realizadas melhorias no processo de modo a agilizar a mudança de produto na linha de produção.  A Engenharia de Processo avalia que as melhorias implantadas reduziram o intervalo de troca em mais do que 90 minutos. Para fins de avaliação dos resultados, foram extraídas amostras aleatórias dos intervalos de troca (min.), antes e após as melhorias implantadas. Os resultados estão tabelados abaixo. Com 0,05 de significância, podemos confirmar o que diz a Engenharia?

antes	230	270	360	330	250	300	420	440
depois	120	200	290	220	80	110	220	200

Você é o gerente de uma franquia de uma lanchonete. No mês passado, a média aritmética do tempo de espera no guichê para automóveis, medido desde o tempo em que o pedido é feito até o momento em que é atendido, foi de 3,7 minutos. A franquia ajudou você a instituir um novo processo com a intenção de reduzir o tempo de espera. Você seleciona uma amostra aleatória de 15 pedidos. A média aritmética da amostra para o tempo de espera corresponde a 3,57 minutos, com um desvio-padrão de 0,8 minutos. No nível de significância de 0,05, existem evidências de que a média aritmética da população relativa ao tempo de espera seja agora menor do que 3,7 minutos?

A Construtora Estrada Forte Ltda. alega ser capaz de produzir concreto com, no máximo, 15 kg de impurezas para cada tonelada fabricada. Uma amostra contendo 19 unidades, de uma tonelada cada uma, revelaram possuir impurezas com média amostral igual a 23 kg e desvio‐padrão amostral igual a 9 kg. Assumindo alfa igual a 5% e população normalmente distribuída, seria possível discordar da construtora?

Uma indústria de ração para frangos alega que a adição de um novo composto químico consegue elevar em mais de 100 g o ganho de peso por ave no ciclo de engorda de 45 dias. Uma granja aceitou que parte de suas aves fosse submetida a uma dieta com o novo composto. Duas amostras de aves selecionadas aleatoriamente foram examinadas, sendo os resultados (pesos das aves em kg) apresentados na tabela seguinte. Para alfa igual a 5%, é possível concordar com o fabricante? Assumem-se populações normalmente distribuídas.

Com composto	1,4	2,4	1,8	2,5	1,9	1,8	2,4	2,2	1,9
Sem composto	1,2	1,8	1,8	2,1	1,7	1,4	1,8	2,1	1,3

Recentemente apareceram no mercado vários teclados ergonômicos para computadores. Um escritório comercial quer determinar se o projeto dos teclados tem qualquer efeito na velocidade dos digitadores. Cinco digitadores com diferentes proficiências foram selecionados aleatoriamente. A cada um foi dada a oportunidade de conhecer cada teclado antes de testá-los, e também cada digitador foi avaliado com os três teclados. O resultado desse teste é apresentado a seguir (os números representam palavras digitadas por minuto). Pergunta-se: existe evidência de que a velocidade média seja diferente entre os três teclados?