PROBABILIDADE

CENTRO EDUCACIONAL ESPAÇO INTEGRADO

Ensino Médio

Aluno (a): _______________________________________________________________

Série: Turma:_____ Data: _____________________

Disciplina: Matemática Professor(a): Emanuel Jaconiano NOTA:

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2- Probabilidades

Resumo teórico

 Conceitos

- Experimento aleatório.

É aquele cujo resultado não pode ser determinado antes de ter acontecido, dependendo exclusivamente do acaso.

- Espaço Amostral, Universo.

É o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

- Evento

É qualquer subconjunto do espaço amostral.

 Probabilidade

Dado um espaço amostral finito (U) e um evento (A), a probabilidade de ocorrer (A) é determinada pela razão n(A)/ n(U), onde n(A) é o número de elementos de A (evento) e n(U) é o número de elementos de U (espaço amostral).

Observações:

• A definição de P(A) acima só pode ser usada nos casos onde todos os resultados possíveis têm a mesma chance de serem obtidos (eventos equiprováveis).

• 0 ≤ P(A) ≤ 1

Ex.1: Qual a probabilidade de ocorrer o número 5, no lançamento de um dado não viciado?

U = {1, 2, 3, 4,5 ,6 } n(U) = 6

A = { 5 } n(A) = 1

EVENTOS COMPLEMENTARES

Se A é um evento de um espaço amostral U, chamamos de evento complementar de A e representamos por A barra, o evento que satisfaz as seguintes condições:

 Probabilidade de Dois Eventos.

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

OBS: Eventos naturalmente exclusivos  A ∩ B =

P(AB) = P(A) + P(B)

 Probabilidade Condicional

Sejam A e B eventos de um espaço amostral U finito.

P(A/B) é a probabilidade de ocorrer A, sabendo que B já ocorreu.

No espaço amostral finito equiprovável teremos

 Produto de Probabilidades

Quando a probabilidade de ocorrer B não é alterada após ter ocorrido A, podemos afirmar que A e B são eventos independentes, ou seja:

P(A/B) = P(A) ou P(B/A) = P(B)

A probabilidade de ocorrer A e B será dada por:

P(AB) = ∙P(A) ∙ P(B)

Exercícios de fixação

1-(UERJ-95) Um instituto de pesquisa colhe informações para saber as intenções de voto no segundo turno das eleições para governador de um determinado estado. Os dados estão indicados no quadro abaixo:

INTENÇÃO DE VOTO PERCENTUAL

Candidato A

Candidato B

votos nulos

votos brancos 26%

40%

14%

20%

Escolhendo aleatoriamente um dos entrevistados, verificou-se que ele não vota no candidato B. A probabilidade de que esse eleitor vote em branco é:

a) 1/6 b) 1/5 c)1/4 d) 1/3 e) 2/5

2- (UNIRIO – 94) Um armário tem 8 repartições, em 4 níveis, como mostra a figura abaixo. Ocupando-se metade das repartições, a probabilidade de que se tenha uma repartição ocupada em cada nível é de:

a) 2/35

b) 4/35

c) 6/35

d) 8/35

e) 2/7

3- (FAAP – SP) Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha ao acaso de uma das permutações dos algarismos 1;2;3;4 e 5?

a) 5 b) 1/5 c) 1 d) 4 e) ¼

4- (PUC – SP) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e de, no anagrama marcado, as vogais estarem juntas é:

a) 1/5040 b) 1/1260 c) 1/60 d) 1/30 e) 1/15

5- (UMC – SP) No lançamento simultâneo de dois dados, um branco e outro vermelho, a probabilidade de a soma dos pontos dos dois dados se diferente de sete ou onze é:

a) 1/9 2/9 c) 6/9 d) 7/9 e) 8/9

6) No diagrama a seguir, o espaço amostral S representa um grupo de amigos que farão uma viagem. O conjunto A indica a quantidade de pessoas que já foram a Maceió e o conjunto B, a quantidade de pessoas que já foram a Fortaleza.

A empresa de turismo que está organizando a viagem fará o sorteio de uma passagem gratuita. Considerando que a pessoa sorteada já tenha ido para Fortaleza, assinale a alternativa que indica a probabilidade de que ela também já tenha ido para Maceió.

a) 18,75%

b) 30%

c) 33,33%