PROJETO DE CÁLCULO NUMÉRICO RELACIONADO AO USO DE SOFTWARES E MÉTODOS ITERATIVOS ESTUDADOS

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO

CIÊNCIAS EXATAS, TECNOLÓGICAS E HUMANAS.

BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA

BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO

CÁLCULO NUMÉRICO - NOTURNO

PROJETO DE CÁLCULO NUMÉRICO RELACIONADO AO USO DE SOFTWARES E MÉTODOS ITERATIVOS ESTUDADOS

ANTONIA MONIQUE DA SILVA

THYAGO LUCAS FERREIRA CLEMENTE

ANGICOS/RN

AGOSTO 2016

ANTONIA MONIQUE DA SILVA

THYAGO LUCAS FERREIRA CLEMENTE

PROJETO DE CÁLCULO NUMÉRICO RELACIONADO AO USO DE SOFTWARES E MÉTODOS ITERATIVOS ESTUDADOS

        

Projeto a ser enviado para análise, na disciplina de Cálculo Numérico, do Curso de Bacharelado de Ciência e Tecnologia da Universidade Federal Rural do Semi-Árido, como requisito para obtenção de 1 (um) ponto extra referente à 1ª Unidade.

Docente: Prof. Me.  Rodrigo Toledo Teixeira Câmara.

ANGICOS/RN

AGOSTO 2016

RESUMO

O projeto tem como objetivo interligar o conhecimento dado em sala e suas possíveis aplicações em problemas reais. Para isso, utilizaremos de alguns softwares gratuitos para plotar gráficos e aplicar alguns métodos iterativos do cálculo numérico. São eles: Scilab e Geogebra, aplicando os métodos em linguagem de programação para encontrar possíveis raízes reais. Nesse projeto estaremos calculando a carga máxima que uma estrutura pode suportar, evitando assim possíveis fraturas e complicações em sua utilização.

Palavras-chave: Projeto; Aplicações, software, Cálculo numérico.

1) UTILIZAÇÃO DE SOFTWARE PARA PLOTAR GRÁFICOS[pic 2]

Para uma coluna presa pela base, carregada excentricamente com tensão 𝜎, utiliza-se o seguinte modelo matemático para calcular a carga axial máxima suportada:

𝑓(𝑃) =       (1)[pic 3]

Onde 𝐿 é o comprimento da coluna em metros, 𝐴, 𝑐 e 𝑟 são constantes positivas referentes às propriedades geométricas das colunas, 𝑒 é uma constante que determina a excentricidade da carga e 𝐸 é o módulo de Young, uma constante que depende da elasticidade do material utilizado. Temos a propriedade trigonométrica da secante:

Sec(x) =[pic 4]

 A carga axial máxima suportada, 𝑃𝑚á𝑥, dada em newtons (unidade de força), é determinada localizando-se a menor raiz positiva da função dada em (1).

 Tarefa: Considere uma estrutura sendo construída com os parâmetros dados pela seguinte tabela

Constante	Valor (em unidades do Sistema Internacional)
𝑨	𝟏
𝒄	𝟏
𝒓	𝟏
𝝈	𝟒×𝟏𝟎𝟒
𝑬	𝟑×𝟏𝟎𝟕
𝒆	𝟎.𝟑
𝑳	𝟓𝟎

Questão: Utilizando o Geogebra ou o Scilab, desenhe um gráfico que mostre a menor raiz positiva da função dada em (1) considerando as constantes da tabela.

Substituindo os valores na equação (1) temos:

𝑓(𝑃) =[pic 5]

𝑓(𝑃) =[pic 6]

Aplicando a função 𝑓(𝑃) no Geogebra, temos:

𝑓(𝑃) = P - 40000 / (1 + 0.3sec(25sqrt(p / 30000000)))

Resultando o seguinte gráfico: [pic 7]

A menor raiz positiva está próxima de 28 000,0, como observado no intervalo abaixo:[pic 8]

A raiz está entre: [28 235 ; 28 335,5 ]

2) UTILIZAÇÃO DE SOFTWARE PARA DETERMINAR RAÍZES

Questão: No Scilab, implemente o algoritmo do método de Newton-Raphson ou do método da secante para calcular a carga axial máxima suportada nesta construção. Encontre esta carga com precisão de 𝐿2 = 0.1 × 10−9, ou seja, encontre 𝑃0 tal que |𝑓(𝑃0)| < 0.1 × 10−9.