Como se faz para verificar se um ponto (a,b) pertence ao gráfico de uma função y = f(x)?
Basta substituir x = a e y = b na expressão que define a função e verificar se a igualdade se mantém.
Por exemplo, para verificar se o ponto (1,2) pertence ao gráfico da função y = 2x - 3, substituímos x = 1 e y = 2 na equação e observamos o resultado, ou seja,
2 = 2(1) - 3 2 = 2 - 3 2 = -1 (Falso!)
Portanto, o ponto (1,2) não pertence ao gráfico da função y = 2x - 3.
2)
Como se faz para verificar se x = a pertence ao domínio de uma função y = f(x)?
Basta substituir x = a na expressão que define a função e verificar se é possível determinar o valor de y correspondente.
Por exemplo, para verificar se x = 1 pertence ao domínio da função [pic 1], substituímos x = 1 na equação e verificamos se é possível obter um valor para y, ou seja,
[pic 2]
Portanto, x = 1 não pertence ao domínio da função [pic 3]
3)
Como se faz para verificar se y = b pertence a imagem de uma função y = f(x)?
Basta substituir y = b na expressão que define a função e verificar se é possível determinar um valor de x tal que y=f(x).
Por exemplo, para verificar se y = 1 pertence a imagem da função [pic 4], substituímos y = 1 na equação e efetuamos as operações necessárias para verificar se é possível encontrar um valor para x tal que y = f(x), ou seja,
[pic 5]
Portanto, y = 1 pertence a imagem da função
[pic 6]
4)
Como se faz para verificar se o gráfico de uma função cruza uma assíntota horizontal?
Apenas para lembrar: uma reta y = b é uma assíntota horizontal para uma função y=f(x), se [pic 7]
Por exemplo, para verificar se o gráfico da função [pic 8] cruza a assíntota horizontal y = 1, substituímos y=1 na equação e efetuamos as operações necessárias para verificar se é possível encontrar um valor para x tal que y=f(x), ou seja,
[pic 9]
Portanto, o gráfico da função não cruza a assíntota horizontal y=1.
5)
O fato de uma função y = f(x) não estar definida em x = a, significa que x = a é uma assíntota vertical para essa função?
Apenas para lembrar: uma reta x = a é uma assíntota verticalpara uma função racional [pic 10], seg(a) = 0e
[pic 11]
Por exemplo, a função [pic 12] não está definida para x = 2, mas x = 2 não é uma assíntota vertical para a função, pois nenhuma das condições acima está satisfeita.
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