Perguntas Vetores

Perguntas

1. A soma dos módulos de dois vetores pode ser igual ao módulo da soma dos mesmos vetores? Justifique sua resposta.

2. Os dois vetores da Figura 1 estão em um plano xy. Determine os sinais das componentes x e y respectivamente, de (a)~ d1 + ~ d2; (b) ~ d1 − ~ d2; (c)~ d2 − ~ d1

Figura 1: Pergunta 2

3. Se ~ d = ~a + ~ b + (−~c) é verdade que (a) ~a+(−~ d) = ~c+(−~ b); (b) ~a = (−~ b)+ ~ d+~c; (c)~c + (−~ d) = ~a +~ b?

4. Descreva dois vetores ~a e~ b tais que (a) ~a +~ b = ~c e a + b = c; (b) ~a +~ b = ~a −~ b; (c) ~a +~ b = ~c e a2 + b2 = c2.

5. Quais dos sistemas de eixos da Figura 2 são sistemas de coordenadas dextro- giros? Como de costume, a letra que identifica o eixo está no semi-eixo posi- tivo.

Figura 2: Pergunta 5

6. Se ~ F = q(~v × ~ B) e ~v é perpendicular a ~ B, qual é a orientação de ~ B nas três situ- ações da Figura 3 se a constante q é (a) positiva e (b) negativa?

Figura 3: Pergunta 6

Problemas 1. A componente x do vetor ~ A é −25m e a componente y é +40m. (a) Qual é o mó- dulo de ~ A? (b) Qual é o ângulo entre a orientação de ~ A e o semi-eixo x positivo?

2. Expresse os seguintes ângulos em radi- anos: (a) 200; (b) 500; (c) 1000 . Con- verta os seguintes ângulos para graus: (d) 0,33rad; (e) 2,1rad; (f)7,7rad.

3. Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor ~a do plano xy que faz um ângulo de 2500 no sentido anti-horário com o semi-eixo x positivo e tem módulo de 7,3m?

4. Na figura 4, uma máquina pesada é er- guida com o auxílio de uma rampa que faz um ângulo θ = 200 com a horizontal, na qual a máquina percorre uma distân- cia d = 12,5m. (a) De quanto a máquina foi erguida verticalmente? (b) Qual a dis- tância vertical percorrida pela máquina? (c) Qual é a distância horizontal?

Figura 4: Problema 4

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5. Um vetor deslocamento ~r no plano xy tem 15m de comprimento e faz um ân- gulo θ = 300 com o semi-eixo x positivo, como mostra a figura5. Determine (a) a componente x e (b) a componente y do vetor.

Figura 5: Problema 5

6. Um carro viaja 50km para leste, 30km para o norte e 25km em uma direção 300 a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento total do carro em relação ao ponto de partida.

7. (a) Determine a soma ~a +~ b, em termos dos vetores unitários, para ~a = (4m)ˆ i + (3m)ˆ j e~ b = (−13m)ˆ i+(7m)ˆ j. Determine (b) o módulo e (c) o sentido da ~a +~ b.

8. Para os vetores ~a = (3m)ˆ i + (4m)ˆ j e ~ b = (5m)ˆ i + (−2m)ˆ j, determine ~a +~ b (a) em termos dos vetores unitários e em ter- mos (b) do módulo e (c) do ângulo (em relação a ˆ i). Determine~ b −~a (d) em ter- mos dos vetores unitários e em termos (e) do módulo e (f) do ângulo.

9. Dois vetores são dados por

~a = (4m)ˆ i − (3m)ˆ j + (1m)ˆ k ~ b = (−1m)ˆ i + (1m)ˆ j + (4m)ˆ k.

Em termos dos vetores unitários, deter- mine (a) ~a+~ b, (b) ~a−~ b e (c) um terceiro vetor, ~c, tal que ~a −~ b +~c = 0.

10. Determine as componentes (a) x, (b) y e (c) z da soma ~r dos deslocamentos ~c e ~ d cujas componentes em metros ao londo dos três eixos são cx = 7,4, cy = −3,8, cz = −6,1, dx = 4,4, dy = −2,0 e dz = 3,3.

11. Um explorador polar foi surpreendido por um nevasca, que reduziu sua visibil- idade a praticamente zero, quando re- tornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento ele deveria caminhar 5,6km para o norte, mas quando o tempo melhorou percebeu que na reali- dade havia caminhado 7,8km em uma di- reção 500ao norte do leste. (a) Que dis- tância e (b) em que sentido deve camin- har para voltar à base?

12. O oásis B está 25km a leste do oásis A. Partindo do oásis A, um camelo percorre 24km em uma direção 150ao sul do leste e 8km para o norte. A que distância o camelo está do oásis B?

13. O vetor ~ A, paralelo ao eixo x, deve ser somado ao vetor ~ B, que tem um módulo de 7m. A soma é um vetor paralelo ao eixo y, com módulo 3 vezes maior que o de ~ A.Qual é o módulo de ~ A?

14. Dois vetores ~r e ~s, estão no plano xy. Seus módulos são 4,5 unidades e 7,3 unidades, respectivamente, e eles estão orientados 3200 e 850, respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x positivo. Quais são os valores de (a) ~r · ~s e (b) ~r × ~s?

15. Se ~ d1 = 3ˆ i