Piscina termica

Pontifícia Universidade Católica do Paraná[pic 1]

ESCOLA POLITÉCNICA

            RAFAEL CORTIANO

TRABALHO DISCENTE EFETIVO

ANÁLISE DE UMA PISCINA COM

AQUECIMENTO SOLAR

CURITIBA

2016

Em uma piscina mantida a 30°C com aquecimento solar realizado por tubos flexíveis dispostos na cobertura da piscina. Estes tubos possuem uma emissividade de 0.8. Assumindo uma irradiação solar da ordem de 500 (W/m2), diâmetro do tubo de 20 (mm) e a temperatura da vizinhança igual à temperatura do ar calcule:

1) A temperatura do ar para qual este sistema começa a perder calor para o exterior, considerando o coeficiente de convecção como sendo 20 (W/m2K).

2) Assuma 20 valores do coeficiente de convecção entre 1 e 200 (W/m2K) e trace a temperatura externa pelo coeficiente de convecção para a condição onde a troca térmica seria nula (emissividade de 0.8).

3) Assuma 20 valores para a emissividade entre 0.1 e 1.0 e trace a temperatura externa em função deste parâmetro para a condição onde a troca térmica seria nula coeficiente de convecção como sendo 20 (W/m2K).

Dados:

Ts = 30°C + 273,15 = 303,15 K

Ε= 0,8

q”= 500 W/m2

Ø = 20 mm

Tviz = T∞ = ?

O que se pede:

1. T∞ = ? ; onde h = 20 (W/m2K);
2. ∆h entre 1 a 200 (W/m2K), onde Ԑ= 0,8;
3. ∆Ԑ entre 0,1 a 10, onde h= 20 (W/m2K).

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1. Conservação de energia:

[pic 2]

Onde:
Ee = Taxa de energia que entra no sistema;

Eg = Taxa de energia gerada dentro do sistema;

Es = Taxa de energia que sai do sistema;

Ear = Taxa de energia armazenada no sistema.

Considerando o sistema como regime permanente e que não há energia gerada no sistema e nem a energia armazenada ( Eg = Ear =0), logo conclui-se que energia que entra no sistema é igual a energia que sai do sistema.

Ee – Es = 0

Ee = Es

Tubo flexível:[pic 3][pic 4]

        D[pic 5]

                               [pic 6]

Como o sol não esquenta o tubo todo é utilizado o valor da sombra para o calculo: D*L

Logo o qs =500 D*L

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Convecção:

qconv =  h*A*(Ts - T∞), onde A= 2*π*r*L , como 2r = D, logo A = D*L*π

Radiação:

qrad = Ԑ*σ*A*(Ts4 – Tviz4), onde A = D*L*π

qs = qconv + qrad

500*D*L = h*π*D*L*(Ts-T∞) + Ԑ*σ*π*D*L*(Ts4 –Tviz4)

Como o D e o L são comuns entre eles, dividimos ambas as equações por (D*L), obtendo a equação:

500 = h*π *(Ts-T∞) + Ԑ*σ*π *(Ts4 –Tviz4)

Substituindo os valores fornecidos pelo problema e fazendo as devidas operações matemáticas, chegamos em uma equação do 4° grau. Considerando π=3,14; h=20 (W/m2K); Ts = 303,15 (K); Ԑ = 0,8; σ = 5,67*10-8 (W/m2K4)

[pic 7]

Foi encontrado 4 raízes para esta equação:

[pic 8]

Foi concluído que a temperatura que o tubo começa a perder calor para o meio é de 296,80 (K), que equivale a 23,65°C.

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1. ∆h entre 1 a 200 (W/m2K); onde Ԑ= 0,8

∆h (W/m2K)	T(K)
1	273,60
10	292,45
20	296,80
30	298,62
40	299,63
50	300,27
60	300,68
70	301,04
80	301,29
90	301,49
100	301,64
110	301,76
120	301,89
130	301,98
140	302,06
150	302,13
160	302,20
170	302,25
180	302,30
190	302,34
200	302,38

[pic 9]

Comportamento da variação de temperatura em função do coeficiente de convecção

Com os dados obtidos pelo gráfico, é possível verificar que a variação da temperatura, varia pouco para os coeficientes de convecção entre 50 e 200 (W/m2K).