Ponte

Com relação ao equilíbrio na direção horizontal observa-se que, como não há ações e reações nessa direção, o equilíbrio é mantido. Para o equilíbrio das forças verticais tem-se: RA+ RE -10N = 0. Já o equilíbrio de momentos, para a estrutura como um todo, é efetuado relativamente a ponto arbitrário no plano. Por exemplo, escolhendo esse ponto como o apoio da esquerda (apoio A), obtém-se:

-10 . 57 + RE . 104 = 0.

Assim, os somatórios de forças conduzem ao seguinte sistema de equações lineares:

RA+RE-10N = 0

-10 . 57 + RE . 104 = 0

O sistema, que poderá ser resolvido pelo método da substituição, tem como solução: RA = 5N e RE = 5N . Nesta etapa do trabalho é possível observar com os alunos que, pelo fato da estrutura ser simétrica, com a carga aplicada no centro (equidistante dos apoios), o valor da reação em cada apoio será sempre correspondente a metade do carregamento aplicado.

Assim como a estrutura, cada nó também deve estar em equilíbrio, ou seja, as equações 4, 5 e 6 devem ser satisfeitas por todos os nós da treliça. A partir dessas equações, e utilizando relações trigonométricas, calculam-se as forças atuantes em cada barra, as quais são chamadas em engenharia de esforços normais ou axiais.

Em seguida, escolhe-se um nó para efetuar o equilíbrio, como por exemplo o nó A. Sobre ele atuam as forças NAB, NAC e a força vertical de 5NF).

Fazendo a decomposição vetorial de NAB no plano xy tem-se:

cos60°= NABx / NAB → NABx = NABcos60° = 0,5 NAB

sen60°= NABy / NAB → NABy = NABsen60° = 0,866NAB

Como todas as forças consideradas atuam sobre o nó A, o somatório dos momentos provocados por estas forças com relação ao nó A não permite aobtenção de nenhuma das incógnitas. Assim, para manter o equilíbrio de A, basta considerar que os somatórios de forças horizontais e de forças verticais sejam nulos, ou seja:

Equilíbrio na direção de X:

NABcos60° + NAC = 0 → 0,5NAB + NAC = 0

Equilíbrio na direção de Y:

NAB sen60° + 5 = 0 → 0,866NAB + 5 = 0

Assim, os somatórios de forças conduzem novamente a um sistema de equações lineares:

0,5 NAB + NAC = 0

0,866 NAB + 5 = 0

O sistema possui como solução: NAB =-5,77N e NAC = 2,885N . Nesta etapa, pode-se observar que a barra que une os nós A e B está comprimida e que a barra que une os nós A e C está tracionada. Processo análogo de decomposição vetorial e resolução de sistemas lineares aplica-se a todos os demais nós da treliça, sendo ao final dos processos obtidos os esforços em todos os elementos.

Esforços nos elementos AB e AC.

Para que a estrutura resista ao carregamento aplicado, o número de fios de espaguete necessário