Ponte de Wheatstone - Relatório de experimento

        Resumo:

O experimento 2  intitulado  Ponte de Wheatstone e caracterização de um dispositivo termistor, foi dividido em duas principais etapas.

A primeira delas consistia em, a partir da teoria de que no equilibro a corrente que atravessa uma ponte de Wheatstone é zero, fazer medições para resistência elétrica Rx através da equação 1, apresentada a seguir:

 (equação 1)[pic 1]

Além disso, as resistências R1, R2 e Rd possuíam valores conhecidos (para Rd, apesar de conhecido, tratava-se de uma resistência que estava sendo variada na resistência de década) e Rx possuía valor desconhecido. Com relação aos resultados obtidos, pode se inferir que o valor de Rx obtido experimentalmente , RX experimental = 67,6 ± 0,8 Ω,  está próximo do valor de 67,3 ± 1 Ω, valor para  RX Teórico.

Já na segunda parte do experimento, foi utilizado como Rx um termistor, componente cuja resistência é determinada através de uma equação exponencial:

 (equação 2)[pic 2]

Diante disso, tivemos a necessidade de fazer a linearização desta equação exponencial para encontrarmos os valores de A e B, característicos de cada termistor.

A partir dos valores de A e B, identificados após a plotagem dos dados de ln(Resistência) X 1/T (Inverso da temperatura), chegamos a conclusão de que os valores de A e B são: Coeficiente angular (B) = (3,28 * 10³) ± (2 * 10¹) e Coeficiente linear (lnA) = (- 6,49) ± (0,07). Já após a plotagem dos dados de Resistência do Termistor X Temperatura, chegamos a seguinte equação como representante do termistor utilizado  (número 5).

 (equação 3)[pic 3]

Como esperado, a curva representada por essa equação se ajusta muito bem aos pontos, o que sugere que os cálculos foram feitos corretamente, bem como a coleta de dados.

Objetivo:

A prática desenvolvida no experimento 2 teve em um primeiro momento o objetivo de proporcionar aos alunos com contato com uma ponte de Wheatstone e, através deste dispositivo elétrico em equilíbrio e com 3 valores de resistência conhecidas, encontrarmos o valor desconhecido de uma resistência (RX) para que o equilíbrio fosse mantido. Em um segundo momento, tivemos como objetivo acoplar a uma ponte Wheatstone um termistor que assumiu a posição de RX, para encontrarmos, através de linearização, a equação que define este componente e verificar se ela se ajusta, de fato, com os pontos coletados.

Metodologia

O experimento foi dividido em duas partes. Na primeira parte, desejava-se verificar a validade da equação 1. Para fazer isso, foi necessário realizar a montagem de um circuito contendo uma ponte de Wheatstone, como o da figura 1:

[pic 4]

Figura 1. Ponte de Wheatstone usando resistor como Rx

        Devido à necessidade de garantir que a diferença de potencial entre os pontos C e D fosse igual a zero, utilizou-se um multímetro (modelo ICEL MD-6680) na função de voltímetro, indicado na figura pela letra “V”. Já a fonte de tensão (E) é do modelo DC MPL-3303M-BR. Para evitar que as resistências utilizadas na ponte de Wheatstone queimem, utilizou-se uma resistência de proteção (RP) com o valor nominal de 100 Ω, que dissipa parte da tensão gerada. Além disso, os valores nominais de R1, R2 e Rx foram de 100, 100 e 68 Ω, respectivamente. Já Rd corresponde a uma resistência de década, cujo valor pode ser variado.

        A equação 1 só tem validade quando a diferença de potencial entre C e D for igual a zero. Portanto, variou-se o valor da resistência de década até que o valor do multímetro alcançasse zero. Após isso, mediu-se com o multímetro na função de ohmímetro o valor real da resistência da década no qual a ddp entre C e D era zero, bem como os valores reais de R1 e R2, para poder fazer o cálculo de Rx usando a equação 1. Como é conhecido o erro de R1, R2 e Rd, foi possível calcular o erro de Rx usando propagação de erros, de acordo com a seguinte equação:

 (equação 4)[pic 5]

        A segunda parte do experimento consistiu em utilizar a ponte de Wheatstone para fazer medições da resistência de um termistor do tipo NTC variando-se a temperatura e, assim, traçar o gráfico de resistência versus temperatura e comparar com o modelo proposto pelos fabricantes.

O termistor, sendo a resistência desconhecida, substituiu a resistência Rx, como indicado na figura 2. Para o experimento foi utilizado o termistor número 5. Para realizar o experimento foi necessário também um béquer contendo aproximadamente 300 mL de água, onde o termistor é colocado. Como as temperaturas começaram a ser medidas em temperaturas próximas a de ebulição, foi necessário aquecer a água, o que foi feito usando um aquecedor mergulhão. Além disso, foi utilizado um termômetro para determinar a temperatura da água a cada medição.

[pic 6]

Figura 2. Ponte de Wheatstone usando termistor como Rx

        A princípio, aqueceu-se a água até próximo da temperatura de ebulição. Então, foi colocado o termistor. Conforme a sua temperatura ia diminuindo, a resistência de década foi variada a fim de fazer com que a diferença de potencial indicada no voltímetro fosse igual a zero, de forma análoga a primeira parte do experimento. Ao atingir o zero, marcava-se o valor nominal da resistência de década, bem como a temperatura no termômetro. O procedimento foi repetido vinte vezes, com uma temperatura máxima de 88 ºC e mínima de 25 ºC.

        Com os valores de resistência e temperatura, foi possível comparar o gráfico gerado ao plotar os pontos com o modelo proposto pelos fabricantes, que está representado na equação 2.        

        O valor da resistência é dado em Ohms e a temperatura em Kelvins. Assim, é necessário transformar os valores de temperatura de Celsius (medida do termômetro) para Kelvin, de acordo com a equação 5 (a propagação de erros não é necessária, uma vez que o erro será igual):

 (equação 5)[pic 7]

No entanto, para descobrir a curva que se adequa aos pontos, é necessário conhecer os coeficientes A e B. Para fazer isso, é necessário linearizar o modelo do termistor, de forma que esses coeficientes apareçam como coeficientes angular e linear da reta. O primeiro passo é aplicar logaritmo natural, o que gera como resultado a equação 6: