Pricipais aspectos sobre o conceito de derivadas

Questionário: Etapa um (Passo 1, Passo 2 e Passo 3).

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10,15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.0 +60 = 0 + 60 = 60

C(5) = 3.5 + 60 = 15 + 60 = 75

C(10) = 3.10 + 60 = 30 + 60 = 90

C(15) = 3.15 + 60 = 45 + 60 = 105

C(20) = 3.20 + 60 = 60 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quanto q = 0?

60 C(q) = 60 Não tiveram lucro.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente porque q>0

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não. O valor do insumo pode crescer dependendo de sua aplicabilidade.

RELETÓRIO PARCIAL:

INTRODUÇÃO:

Esta atividade está baseada em funções de primeiro grau. Uma função é uma aplicação entre conjuntos. As funções descrevem fenômenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. Porém, por vezes, pode ser mais cômodo trabalhar com a equação ou fórmula da função, já que com ela temos a nossa disposição o conjunto de operações que devemos aplicar á variável independente normalmente representada por x, para obter a variável dependente, normalmente representada por y. Podemos imaginar que uma função é uma máquina que introduzimos um número x do conjunto de partida, dela saindo o número f(x).

Questionário: Etapas dois (Passo 1, Passo 2 e Passo 3).

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6)ᵗ, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade de inicial administrada.

250 mg.

b) A taxa de decaimento diário.

60% por dia.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

250. (0,6)³ = 250.0,216 = 54 mg

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Ele nunca será eliminado totalmente por ser uma função exponencial.

Relatório Parcial:

a) A quantidade inicial seria quando o tempo for 0 (marco zero, tempo inicial) que no caso é 250 mg.

b) A taxa decaimento diário é 0,6 que é 60% por dia.

a) Seria 250* (0,6)³ que é 250*0,216 que é 54 mg.

b) Ele nunca vai ser totalmente eliminado, porque a função exponencial 0 Y nunca vai ser 0 ( no caso 0 Q (t) vai ser sempre Q(t)>0).

INTRODUÇÃO:

1. O consumo de energia elétrico para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Foram nos meses de Abril e Junho.

b) Determine o consumo médio para o primeiro ano.

Consumo médio do ano de 208 kWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Mês de Dezembro. Consumo de 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Mês de Maio. Consumo de 194 kWh.