Probabilidade

71 – Considere as afirmações abaixo:

I – O coeficiente de variação é a razão entre a média aritmética e o desvio padrão.

II – A variância tem unidade de medida igual a da média geométrica.

III – A mediana é menor que o terceiro quartil.

É correto afirmar que:

(A) as afirmativas I, II e III estão corretas.

(B) apenas as afirmativas I e III estão corretas.

(C) apenas as afirmativas II e III estão corretas.

(D) apenas a afirmativa II está correta.

(E) apenas a afirmativa III está correta.

Resolução: A assertiva I está errada. A razão entre o desvio-padrão e a média aritmética é que corresponde ao coeficiente de variação. A assertiva II também está errada, pois a média geométrica, assim como a média aritmética, tem unidade de medida igual ao da variável em estudo. A variância, por sua vez, tem unidade de medida ao quadrado da unidade de medida. A assertiva III é a única correta, pois a mediana corresponde ao segundo quartil, que está abaixo do segundo quartil. Portanto a resposta correta é a letra E. Registro que essa questão foi anulada, possivelmente pela interpretação de que com dados negativos, o terceiro quartil seria maior que a mediana.

72 – A média e o desvio padrão dos salários dos empregados de uma empresa são, respectivamente, R$1.000,00 e R$ 200,00. Está previsto para o próximo ano um aumento salarial de 5%, mais uma parcela fixa de R$ 70,00. O coeficiente de variação do novo salário desses empregados será:

(A) 0,1875.

(B) 5,3333.

(C) 0,2500.

(D) 4,0000.

(E) 0,2000.

Resolução: questão envolvendo propriedades da média e do desvio-padrão. A média é afetada pelas quatro operações envolvendo os elementos da distribuição (soma, subtração, produto e divisão). Então, nesse caso, a média seria também aumentada em 5%, além de sofrer um acréscimo fixo de 70. Ou seja, 5% de 1.000 corresponde a 50. A média passa a ser então 1.120 (1.000 + 50 + 70). Já no desvio-padrão, multiplicando-se todos os valores de uma variável por uma constante (diferente de zero), o desvio padrão fica multiplicado por essa constante. Na soma, não se altera. Assim, o desvio-padrão aumenta em 5%, ou seja, passa de 200 para 210. Como o Coeficiente de Variação é a divisão entre o desvio-padrão e a média, fica em 210/1.120 = 0,1875. Essa medida estará sempre entre 0 e 1. Quanto mais próxima de 1, mais heterogênea será a distribuição. Quanto mais próxima de 0, mais homogênea será a distribuição. Letra B.

73 – Dois professores corrigem a prova de redação de um concurso público. O professor A corrige o dobro de provas do que o professor B. Sabe-se que 60% das provas corrigidas pelo professor A tiveram nota superior a 7, enquanto apenas 20% das provas corrigidas pelo professor B tiveram nota superior a 7. Se um candidato teve conceito não superior a 7, a probabilidade de sua prova ter sido corrigida pelo professor A é:

(A) 0,85571.

(B) 0,75000.

(C) 0,33333.

(D) 0,50000.

(E) 0,25000.

Resolução: Como em nenhum momento o examinador me afirma o número de provas corrigidas, vou atribuir um valor que facilite a minha vida nessa questão: imaginemos então 300 provas. O professor A corrige 200 e o professor B corrige 100, certo? Se 60% das provas corrigidas pelo professor A tiveram nota superior a 7, então teremos um total de 60% sobre 200 provas, que fica em 120 provas. Bom, 20% das provas corrigidas pelo professor B tiveram nota superior a 7. Seguindo o mesmo raciocínio, o professor B teve 20 provas com nota superior a 7, afinal, 20% de 100 provas é 20. Tivemos então um total de 140 alunos com nota superior a 7 (120 + 20), e um total de 160 alunos com nota não superior a 7 (300 – 140). Sabemos também que o professor A corrigiu 80 provas com notas não superiores a 7 (200 – 120).

Agora vem a pergunta: Se um candidato teve conceito não superior a 7, qual a probabilidade de sua prova ter sido corrigida pelo professor A??? Essa questão envolve probabilidade condicional, pois ele está restringindo o universo em provas com notas não superiores a 7, que são 160. E está pedindo, dessas 160, a probabilidade de ser corrigida pelo Professor A. Ora, o Professor A corrigiu 80 provas com notas abaixo de 7. Então, considerando a probabilidade sendo “aquilo que eu quero” sobre “aquilo que eu tenho”, ficaremos com 80/160 = 0,50. Letra D.

74 – Considere a distribuição de probabilidade abaixo.

x

1

2