Probabilidade

A resistência à compressão de amostras de cimento pode ser modelada por uma distribuição normal, com uma média de 6.000 quilogramas por centímetro quadrado e um desvio-padrão de 100 quilogramas por centímetro quadrado.

a. Qual é a probabilidade da resistência da amostra ser menor do que 6.250 kg/cm2?

X ̅=6000

S=100

X<6250

b. Qual é a probabilidade da resistência da amostra estar entre 5.800 e 5.900 kg/cm2?

c. Que resistência é excedida por 95% das amostras?

2) A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, é normalmente distribuida com uma média de 7.000 horas e desvio-padrão de 600 horas.

a. Qual é a probabilidade de o laser falhar antes de 5.000 horas?

b. Qual é o tempo de vida em horas que 95% dos lasers excedem?

c. Se três lasers forem usados em um produto e se eles falharem independentemente, qual será a probabilidade de todos os três estarem ainda operando depois de 7.000 horas?

3) O peso de um sofisticado sapato de corrida é normalmente distribuído com uma média de 12 onças e um desvio-padrão de 0,5 onça.

a. Qual é a probabilidade do sapato pesar mais de 13 onças?

b. Qual deve ser o desvio-padrão do peso, para que a empresa estabeleça que 99,9% de seus sapatos sejam menores do que 13 onças?

c. Se o desvio-padrão permanecer em 0,5 onça, qual deve ser o peso médio para que a empresa estabeleça que 99,9% de seus sapatos sejam menores que 13 onças?

4) Um artigo sob revisão para Air Quality, Atmosphere & Health, intitulado “Linking Particulate Matter (PM10) and Childhood Asthma in Central Phoenix”, usou dados de qualidade do ar para PM10 (matéria particulada < 10μm em diâmetro), medidos por hora, usando sensores em Fênix, Arizona. A média diária de PM10 para um sensor localizado no centro foi de 50,9 μg/m3, com um desvio-padrão de 25,0. Considere que a média diária de PM10 seja normalmente distribuída.

a. Qual é a probabilidade de uma média diária de PM10 ser maior do que 100 μg/m3?

b. Qual é a probabilidade de uma média diária de PM10 ser menor do que 25 μg/m3?

c. Que média diária do valor de PM10 é excedida com probabilidade de 5%?