Processo de produção de móveis residenciais

O processo produtivo de móveis residenciais em fábricas de pequeno porte consiste,

basicamente, em cortar placas de algum tipo de matéria-prima, como madeira, compensado, MDF

(medium density fiberboard), de modo que sejam geradas as peças necessárias para a montagem de

cada tipo de móvel. Por exemplo, para montar a cômoda ilustrada na Figura 1, é necessário produzir 5

tipos de peças, as quais diferem pela espessura (neste caso, 3 mm, 9 mm, 12 mm, 20 mm ou 25 mm) e

pelas dimensões (comprimento e largura). Além de produzir as peças em suas respectivas dimensões

de montagem, é preciso ainda furá-las, lixá-las, pintá-las, entre outros processos. Em geral, conhecidas

as demandas de produtos finais (armários, camas, cômodas, criados, mesas, etc.), é preciso determinar

a necessidade de peças para compor cada produto final e direcionar a ordem de produção aos setores

responsáveis.

2

Figura 1 – Peças que compõem o produto final cômoda

Sabendo o tamanho do lote de peças a ser produzido para atender a demanda dos produtos finais, deve-se, num primeiro estágio, determinar uma maneira de cortar as placas e gerar as peças requisitadas, de modo a satisfazer algum critério de otimização, como, por exemplo, minimizar a quantidade ou a área total de placas necessárias para produzir toda a demanda, ou minimizar o desperdício (perda) de matéria-prima incorrido durante o processo de corte. Na prática de empresas de pequeno porte, as decisões relativas aos tamanhos dos lotes de produção e ao processo de corte das peças devem ser tomadas ao longo de um horizonte de planejamento discreto e finito (períodos de dias, semanas ou meses), e envolvem a consideração de restrições relativas à capacidade de produção de máquinas e equipamentos, manutenção de estoques de produtos finais, quantidade de funcionários em cada estágio de produção, entre outras.

Além disso, no estágio de corte das peças, a perda percentual de material tende a diminuir quando a quantidade e o sortimento da demanda de peças aumentam, devido ao maior número de possíveis combinações de corte (i.e., diferentes padrões de corte). Assim, por um lado, há uma tendência em antecipar a produção de alguns lotes de produtos, para aumentar o sortimento de peças e reduzir a perda percentual das placas cortadas para produzir estas peças (a perda percentual é a razão entre a área total de material perdido e a área total de material cortado). Por outro lado, estocar a produção excedente implica em custos de oportunidade que levam a uma tendência oposta de postergar a produção, o que caracteriza um compromisso entre a perda (ou custo) do material cortado e o custo de estocagem dos produtos montados. É este tipo de decisão que, segundo Gramani e França (2006), define o problema combinado de dimensionamento de lotes e corte de estoque.

No presente trabalho, pretende-se modelar o problema integrado de dimensionamento de lotes e corte de estoque (PDLCE) baseado no caso de uma típica planta moveleira de pequeno porte, em que os processos de corte e furação se alternam como gargalos de produção. O modelo também deve considerar um ambiente incerto, em que os custos da função objetivo do problema não são conhecidos

3

com certeza. Por exemplo, considere que os custos de produção dependem dos custos de aquisição de matéria-prima que, por sua vez, dependem de fatores econômicos inerentemente incertos. Estes fatores podem impactar na qualidade da solução obtida, fazendo com que um plano de produção ótimo para certos valores de custos seja superado por outro plano de produção numa situação de variação destes custos.

Mais especificamente, esse trabalho propõe a utilização de técnicas de otimização robusta para tratar o PDLCE em fábricas de móveis sob incerteza nos custos. A adoção da otimização robusta auxilia no controle de níveis de estoque indesejáveis e atrasos na entrega dos produtos, assim como considera a variação dos custos na escolha de uma política ótima de produção. Em linhas gerais, a otimização robusta preocupa-se em desenvolver modelos e métodos para que as soluções sejam factíveis para quaisquer realizações das variáveis aleatórias em um dado conjunto convexo. Convém salientar que não foram encontrados trabalhos da literatura que estudem o PDLCE sob incertezas utilizando otimização robusta. Entretanto, Krichagina et al. (1998) desenvolveram uma metodologia para resolver um problema integrado de corte de estoque e dimensionamento de lotes numa empresa papeleira, em que as demandas dos produtos finais são consideradas processos estocásticos independentes e identicamente distribuídos. Para resolver o problema, os autores propuseram um procedimento sub-ótimo, consistindo de programação linear e análise Browniana.

Outros trabalhos envolvendo a integração do dimensionamento de lotes e o corte de estoque foram desenvolvidos somente para o caso determinístico, como, por exemplo, em Nonas e Thorstenson (2000), Menon e Schrage (2002), Correia et al. (2004), Nonas e Thorstenson (2008), Poltroniere et al. (2008), Araújo et al. (2008), Ghidini (2009). Exames de problemas de dimensionamento de lotes podem ser encontrados, por exemplo, em Drexl e Kimms (1997), Karimi et al. (2003), Pochet e Wolsey (2006) e Jans e Degrave (2008). Para exames de problemas de corte de estoque, os leitores podem consultar, por exemplo, Dowsland e Dowsland (1992), Cheng et al. (1994), Lodi et al. (2003) e Waescher et al. (2007). Exemplos de trabalhos recentes aplicando técnicas de otimização robusta em outros problemas (não relacionados com dimensionamento de lotes nem corte de estoque) podem ser encontrados, por exemplo, em Maturana et al. (2007), Bertsimas e Pachamanova (2008), Sungur et al. (2008) e Paiva (2009).

O restante deste trabalho está dividido da seguinte maneira. A Seção 2 descreve, brevemente, o processo produtivo de uma empresa moveleira de pequeno porte, e apresenta um modelo determinístico para otimizar o PDLCE, considerando restrições de capacidade dos processos de corte e furação. Na Seção 3, faz-se uma breve revisão de otimização sob incerteza, de modo a contextualizar a técnica utilizada no presente trabalho. Na Seção 4, é desenvolvido um modelo de otimização robusta para o PDLCE com custos incertos, a partir do modelo PDLCE determinístico da seção 2. A Seção 5 ilustra alguns exemplos numéricos, os quais são baseados num processo produtivo real. Por fim, a Seção 6 apresenta as considerações finais e as perspectivas de continuidade deste trabalho.