Projeto Sistemas Digitais

Curso: Engenharia de Controle e Automação 1º B

Projeto 1 – Sistemas Digitais

Sistemas Numéricos:

• Sistema Decimal (Base 10): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Ex.: 345(Base 10) = 3.10² + 4.10¹ + 5.10°

• Sistema Binário (Base 2): 1 e 2

Ex.: 11011001(Base 2) = 1.2 + 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2³ + 0.2² + 0.2¹ + 1.2°

Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos

Uma álgebra Booleana pode ser definida com um conjunto de operadores e um

conjunto de axiomas, que são assumidos verdadeiros sem necessidade de prova.

Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para o tratamento

sistemático da lógica, que é a chamada Álgebra Booleana. Em 1938, C. E. Shannon aplicou

esta álgebra para mostrar que as propriedades de circuitos elétricos de chaveamento podem

ser representadas por uma álgebra Booleana com dois valores.

Diferentemente da álgebra ordinária dos reais, onde as variáveis podem assumir

valores no intervalo (-¥;+¥), as variáveis Booleanas só podem assumir um número finito de

valores. Em particular, na álgebra Booleana de dois valores, cada variável pode assumir um

dentre dois valores possíveis, os quais podem ser denotados por [F,V] (falso ou verdadeiro),

[H,L] (high and low) ou ainda [0,1]. Nesta disciplina, adotaremos a notação [0,1], a qual

também é utilizada em eletrônica digital. Como o número de valores que cada variável pode

assumir é finito (e pequeno), o número de estados que uma função Booleana pode assumir

também será finito, o que significa que podemos descrever completamente as funções

Booleanas utilizando tabelas. Devido a este fato, uma tabela que descreva uma função

Booleana recebe o nome de tabela verdade, e nela são listadas todas as combinações de

valores que as variáveis de entrada podem assumir e os correspondentes valores da função

(saídas).

Lógica Booleana (Boole):