Relatório Pendulo de Mola

Resultado e discussões

De pose dos dados obtidos no procedimento experimental enunciados nas tabelas 1 e 2 que estão respectivamente nos anexo 1 e 2 foi possível se plotar dois gráficos, um da força(F) em função do comprimento de deformação (X) denominado gráfico 1 e outro do quadrado do período () em função da massa (m) denominado gráfico 2, pelos quais foi possível se determinar a constante elástica (k) e analisar as relações físicas decorrente do  movimento harmônico simples e do sistema massa-mola. [pic 1]

Gráfico 1: Força (F) pelo Deslocamento (x)

[pic 2]

Fonte: Autores

Através do gráfico 1 que expressa a relação da força (F) em função do comprimento de deformação da mola (X) pode-se determinar a constante elástica da mola (k) através de uma comparação da equação geral da reta dada por:

[pic 3]

E a lei de Hooke (eq.I) onde observa-se que a força(F) se comporta como a imagem, o comprimento de deformação da mola (X) como o domínio e  a constante elástica da mola (k) como o coeficiente angular, o coeficiente linear é considerado nulo ,pois, a força elástica depende apenas da deformação da mola(X)  e da constante elástica da mola (k) .

Então para se determinar a constante elástica da mola (k) efetou-se o calculo do coeficiente angular, o que resultou em um valor aproximado de 2,0418 N/m.

É dito que este valor é aproximado, pois, prováveis erros ocorrem na decorrência do procedimento experimental, erros tais como: a medição do comprimento de deformação da mola (X) que para isso foi utilizado uma régua de metal que pela qual é improvável se aferir a medição com exatidão e os valores aproximados de massa e aceleração da gravidade que foram utilizados para o calculo da força(F). No entanto estes erros não invalidam a determinação da constante elástica da mola(k), pois, o valor encontrado é aceitável.

E após analisar a equação que rege o gráfico 1 que é:

[pic 4]

Verifica-se que a força(F) é diretamente proporcional ao comprimento de deformação da mola (X).

Como se compreende que a força elástica é uma força restauradora, ou seja, uma força que tende a corrigi a uma alteração num dado objeto ocasionado em decorrência a ação de uma força que foi aplicada.

 Então como a força elástica é a reação a ação de uma força ela terá o mesmo modulo. Isso implica que as componente da força que gerou a deformação da mola será proporcional direta ou inversamente a própria deformação da mola, como no caso tal força é a força peso que é o produto da massa pela a aceleração da gravidade , o comprimento de deformação da mola (X) será diretamente proporcional a massa, pois, o que é varia nas forças pesos deste experimento são as massas e não a aceleração ,pois, foi utilizada uma mesma aceleração para todos as experimentações que é foi a aceleração gravitacional .

Gráfico 2: T2 Médio pela Massa

[pic 5]

Fonte: Autores 

 Através do gráfico 2 que expressa o comportamento do quadrado do período em função da massa pode-se determinar a constante elástica da mola (k) por meio de uma manipulação algébrica da formula do período(eq. XI).

Equação do período:

[pic 6]

Elevando toda à equação ao quadrado temos:

[pic 7]

Com ciência que o valor de quadro vezes o quadrado do pi em razão da constante elástica(k) são constantes compilou-se então esta razão em uma constante que denominou-se α que resultou na equação que gere a reta do gráfico 2 :

= αm                                              Eq..XII                              [pic 8]

Onde o quadrado do período ( se comporta como imagem, o α como coeficiente angular e a massa(m) como domínio da função.[pic 9]

Então para se determinar a constante elástica(k) aplicou-se a (eq. XI) em (eq.XII) :

= αm[pic 10]

Isolando a constante elástica da mola (k):

[pic 11]

Onde o alfa (α) foi obtido através do calculo do coeficiente angular o que reultou em um valor aproximado de 21,687, o que produziu um valor aproximado de 1,804N/m para a constante elástica da mola(k).

É dito que estes valores são aproximados, pois, prováveis erros ocorrem na decorrência do procedimento experimental, erros tais como: a medições dos períodos de oscilação, que foram estimados  através de um cronometro digital onde seu inicio e termino era determinado visualmente  pelos experimentadores, as interferência do atrito do ar o que não foi contato, a trajetória do corpo durante o movimente oscilatório que deveria estar totalmente na l vertical e os valores aproximados das massas. No entanto estes erros não invalidam a determinação da constante elástica da mola(k), pois, o valor encontrado é aceitável.

E após analisar a equação que rege o gráfico 2 que é:

= αm[pic 12]

Verifica-se que o quadrado do período ) é diretamente proporcional a massa (m), e inversamente proporcional a constante elástica da mola(k), ou seja, ambas os grandezas inferem no período de oscilação e além de caracterizarem esse tipo de movimento proporcionam que ele seja periódico ,pois, sem constante elástica da mola ao se aplicar qualquer força sobre a  mola a deformaria permanente e não haveria movimento e se não houve uma massa a qual gerasse uma força,  a força elástica  somente iria corrigi o estado da mola ao original também não resultando em um movimente harmônico. [pic 13]

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ANEXO 01                               Tabela 1: Dados de Medição Estática Quantidade de Massores Massa(g) Massa (KG) Força (N) X(cm) X(m) Δx(m)         4,2 0,042   2 10 0,01 0,098 6,2 0,062 0,02 4 20 0,02 0,196 10,8 0,108 0,046 6 30 0,03 0,294 16 0,16 0,052 8 39,9 0,0399 0,39102 20,08 0,2008 0,0408

ANEXO 02

Tabela 2: Dados de Medição Dinâmica

Quantidade Massores	Massa(g)	Massa (KG)	TEMPO EM 10 OSCILAÇÕES	TEMPO EM 10 OSCILAÇÕES	TEMPO EM 10 OSCILAÇÕES	TEMPO MÉDIO  DE 10 OSCILAÇÕES	TEMPO MÉDIO	TEMPO MÉDIO ELEVADO AO QUADRADO
2	10	0,01	4,54	4,57	4,56	4,556666667	0,455667	0,207632111
4	20	0,02	6,57	6,65	6,59	6,603333333	0,660333	0,436040111
6	30	0,03	8,04	8,19	8,2	8,143333333	0,814333	0,663138778
8	39,9	0,0399	9,28	9,22	9,2	9,233333333	0,923333	0,852544444