Relatório de simulação de um tanque de aquecimento

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

Aluno: Rodrigo de Souza

Disciplina: Análise e Modelagem de Sistemas Dinâmicos

Relatório de simulação - Tanque de aquecimento

A temperatura no tanque é mantida pela variação da vazão de um fluido que atravessa a jaqueta.

[pic 1]

O aquecedor é representado matematicamente pelas seguintes equações diferenciais:

[pic 2]

Sendo que são dados:

[pic 3]

• Modelo não-linear

Utilizando o Simulink podemos simular o sistema descrito pelas equações acima, como se segue:

[pic 4]

Assim, se temos a temperatura do tanque Tis igual à 50º indefinidamente (valor final = valor inicial = 50º), temos o sistema em equilíbrio, como se segue:

[pic 5]

Se variarmos a temperatura, saindo do ponto de equilíbrio, aumentando 50º, por exemplo, teremos:

[pic 6]

• Modelo linearizado

1) Inicialmente, deve-se determinar o ponto de operação do sistema baseando-se no fato que o ponto de operação está em equilíbrio, ou seja, deve-se considerar o vetor de derivadas nulo.

[pic 7]

Podemos resolver o sistema à mão, ou utilizar a função fsolve do Matlab. Criamos um script para declarar todas os parâmetros e equações, e depois utilizamos esta função para encontrar o ponto de equilíbrio.

[pic 8]

Aplicando a função:

[pic 9]

Obtemos como resposta:

[pic 10]

Portanto o ponto de equilíbrio é Ti = 125º e Tj = 150º.

2) Depois disso, devemos achar as matrizes da linearização utilizando as derivadas parciais das funções (feitas no caderno).

Depois de encontrados todos os termos, podemos desenhar o sistema que representa as novas equações linearizadas:

[pic 11]

Se considerarmos que todas as variações são iguais a zero, temos o sistema no ponto de equilíbrio:

[pic 12]

Se aumentarmos o valor da temperatura inicial do tanque em 10%, teremos:

[pic 13]

Se compararmos os dois sistemas para uma mesma variação de temperatura, teremos:

• Para um aumento de 5% em torno do ponto de equilíbrio

[pic 14]

(Esquerda = modelo não-linear / Direita = modelo linearizado)

• Para um aumento de 25% em torno do ponto de equilíbrio

[pic 15]

(Esquerda = modelo não-linear / Direita = modelo linearizado)

• Para um aumento de 100% em torno do ponto de equilíbrio

[pic 16]

(Esquerda = modelo não-linear / Direita = modelo linearizado)

• Para um aumento de 300% em torno do ponto de equilíbrio

[pic 17]

(Esquerda = modelo não-linear / Direita = modelo linearizado)