Relatório: Pêndulo Simples

Pêndulo Simples

Dávilen Dias Silva

Departamento de Meio Ambiente

Universidade Estadual de Maringá

CEP 87506-370– Umuarama – PR - Brasil

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RESUMO: O seguinte experimento teve por objetivo, realizar o estudo da dependência do período de tempo de oscilação de um pêndulo simples. Este pêndulo possuía um corpo de massa desprezível suspenso a um fio com um determinado comprimento. Foram feitas medidas do período de oscilação em cinco comprimentos diferentes, sendo que em cada comprimento, o período foi medido três vezes. Por meio da coleta de períodos e cálculos com os valores encontrados foi possível estruturar um gráfico dos períodos por comprimento e determinar a aceleração da gravidade média local, com valor de , que está bem próximo do valor da gravidade estabelecido de , tendo um erro percentual de 5,3%.[pic 1][pic 2]

Introdução

Os movimentos oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. No cotidiano há uma série de exemplos desses movimentos, tal como o movimento dos pistões nos motores dos carros, barcos oscilando no cais, bola de demolição presa ao cabo de um guindaste ou uma criança sentada em um balanço.                                 Um tipo importante desses movimentos a ser estudado, é o pêndulo simples, que é um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de comprimento L e de massa m desprezível (Figura 1). Quando o corpo puntiforme é puxado lateralmente a partir da sua posição de equilíbrio e logo em seguida libertado, ele oscila em torno da sua posição de equilíbrio. No seguinte caso, uma das aplicações do pêndulo será a determinação da aceleração da gravidade.

[pic 3]                                                                (Figura 1)- A dinâmica do pendulo simples.        

Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:

[pic 4]

Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora. Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, que é dado pela equação abaixo, sendo L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período de tempo da oscilação.

[pic 5]

Para fins de facilitar posteriores cálculos com a (Eq. 2) eliminando a sua raiz, elevaremos toda a equação à potência 2, e teremos então:

[pic 6]

O movimento do pêndulo simples pode se constituir num exemplo de movimento harmônico simples desde que o movimento seja restrito a pequenas oscilações, ou seja, o ângulo de abertura do pêndulo deve ser muito pequeno. E também o pêndulo deve manter sempre um movimento contaste, ou seja, manter sempre a sua velocidade inicial, com a ausência de interferência externas.

Como em experimentos pode haver erros, e encontrar valores diferentes do que já são pré-estabelecidos, deve-se calcular o erro percentual que é dado pela equação abaixo. Se o valores encontrados nesse calculo estiverem entre 0% e 20%, esses são condizentes, caso contrário houve alguma discrepância. No seguinte caso, se utilizará como valor teórico de 9,81.

[pic 7]

Procedimento Experimental

Em um primeiro momento, foi montado um sistema composto por um fio inextensível preso a uma haste fixada á parede do laboratório, tendo ele um comprimento “L” de 40 cm, que foi medido com o auxilio de uma trena, do ponto de suspensão até o centro da esfera utilizada no experimento.

 Logo em seguida, a esfera foi deslocada da sua posição de equilíbrio com um ângulo ø de aproximadamente 10° e foram feitas medidas do período de oscilação, sendo que, o período foi medido três vezes com o timer. De modo a facilitar o procedimento, foi contado o tempo de oscilação de dez períodos do  pêndulo,  então,  dividido  o  resultado  final  por  dez. 

O mesmo procedimento foi repetido, mas desta vez, com a variação do fio de 50 cm, 60 cm, 70 cm e 80 cm respectivamente. Todos os dados obtidos foram anotados na tabela 1.

Logo após a execução do experimento, foi realizado o estudo dos dados encontrados, tal como a média dos tempos das oscilações, os cálculos das gravidades em cada comprimento L, e as conclusões sobre as mesmas.

Resultados e discussões

Tabela I: Valores do tempo de oscilação em relação ao comprimento L, gravidade encontrada, gravidade média e erro percentual.

[pic 8]	[pic 9]	[pic 10]	[pic 11]	[pic 12]	[pic 13]	[pic 14]
0,40	1	13,15	=1,33[pic 15]	1,78	8,87	9,29	5,3
2	13,12
3	13,72
0,50	1	14,75	=1,47[pic 16]	2,16	9,14
2	14,72
3	14,66
0,60	1	15,94	=1,58[pic 17]	2,51	9,44
2	15,75
3	15,81
0,70	1	17,09	=1,70[pic 18]	2,90	9,53
2	16,82
3	17,19
0,80	1	18,31	=1,82[pic 19]	3,33	9,48
2	18,13
3	18,28